《第十章分式第四节分式的乘除》提优特训A·B卷原卷2025－2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 分层明确，梯度合理，通过A卷基础巩固与B卷强化提优，构建从单一知识点到综合应用的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷·基础过关|分式乘除法则、简单运算、直接应用|含知识清单填空，选择填空聚焦基础运算，解答题涉及先化简再求值，强化规范步骤| |B卷·强化提优|因式分解结合乘除、混合运算、实际应用|含探究题（如循环程序运算）、证明题（相反数判定），解答题融入实际情境，发展数学思维与应用意识|

数学臻选·苏科版八年级数学下 《第十章分式第四节分式的乘除》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.   理解并掌握分式乘、除法的运算法则，能熟练运用法则进行分式乘除运算，会对分子、分母为多项式的分式进行先因式分解再乘除的运算，最终将结果化为最简分式或整式。 2.   通过类比分数乘除法的运算法则，探究分式乘除法法则的推导过程，体会类比、转化的数学思想，提升代数运算能力和逻辑推理能力。 3.   在自主探究、合作交流的学习过程中，感受数学知识的连贯性，培养严谨的运算习惯，提升解决数学问题的自信心。 4.   发展数学运算、数学抽象核心素养，明晰分式运算的算理，规范运算步骤。 ) 二．思维导图 ( ) 三．知识清单 ( 1.分式乘分式，用______的积作为积的分子，______的积作为积的分母。 2.分式乘法法则用字母表示为： × =______（a、b、c、d均为整式，且b ≠ 0，d ≠ 0）。 3.分式除以分式，把除式的______、______颠倒位置后，与被除式相乘。 4.分式除法法则用字母表示为： ÷ =________=_______ （a、b、c、d均为整式，且b ≠ 0，c ≠ 0，d ≠ 0）。 5.分式的乘除法运算，最终结果必须化为______或______。 6.分式乘除运算时，先把分子、分母中能因式分解的多项式进行______，再确定公因式进行______，最后完成运算。 7.分式的乘除混合运算，要按照从______到______的顺序依次进行，有括号先算______里面的。 8.分式乘除混合运算，可先将所有除法统一转化为______，再按照分式乘法法则计算。 9.运算过程中，整式可看作分母是______的分式，再参与分式乘除运算。 10.约分时，分子、分母的公因式要______，确保结果是最简分式。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 4．长春公园为美化校园种植了一批树苗，已知树苗总数为棵，若平均分给个班级，则每个班级分得的树苗数为（   ） A． B． C． D． 5. 已知，则M等于（ ） A. B. C. D. 6．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A. B． C． D． 7．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．若，则“？”表示的是（    ） A． B． C． D．8 9．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10.下列计算正确的是（　　） A.＝ B. C. D. 二．填空题（共30分） 11.计算：　   　． 12.化简：＝     　． 13.化简的结果是 　    　． 14.计算：＝　              　． 15.陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”．过程如下： 整个游戏过程，　     　负责的那一步出现了错误． 16.计算：　 　． 17.计算：　   　． 18.化简结果为　       　． 19.计算()3·()3，结果等于　     　． 20. 计算=_________． 三．解答题（共60分） 21．计算： (1)·； (2)÷. 22．计算： (1)÷； (2)(xy－x2)÷； (3)÷. 23．先化简，再求值： （1）÷·，其中a＝2025. （2）,其中是不等式组的整数解. 24.按要求答题 （1）已知P=，Q=(x+y)2-2y(x+y).小敏、小聪两人在的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由。 （2）不等于0的三个数、、满足，求证：、、中至少有两个互为相反数． 25.有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元． (1)哪筐水果的单价卖得低？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？ 26．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值． 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a＝b时，a的值是 　 　． （2）当a≠b时，代数式的值是 　 　． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8. 下列计算结果正确的有（ ） ①；②6a2b3=-4a3；③；④b÷a·=b ⑤. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2025次显示结果记为M，2026次显示结果记为N，则的值为（    ） A. B． C． D． 10.下列各式中，结果不是整式的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共30分） 11.计算：       　． 12.计算：          ． 13.把式子化到最简其结果为            　． 14.化简：　  　． 15.当a＝2025时，分式的值是 　   　． 16.计算      　； 17.计算　   　． 18.计算=  . 19.计算=　       ． 20.化简1÷=　          ． 三．解答题（共60分） 21. 计算： （1）÷； （2）； （3） 22.先化简，再求值： （1），其中x2－4＝0． （2），其中a= - 23．已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值． 24.嘉琪准备完成这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为　　 （1）求被墨水污染的部分； （2）嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 25.阅读下面的解题过程： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴，∴． ∴，∴． 这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知，求的值． 26.下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程． （1）小红同学解法的依据是 　  　；小逸同学解法的依据是 　  　.（填序号） ①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；④分式的基本性质. （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·苏科版八年级数学下 《第十章分式第四节分式的乘除》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.   理解并掌握分式乘、除法的运算法则，能熟练运用法则进行分式乘除运算，会对分子、分母为多项式的分式进行先因式分解再乘除的运算，最终将结果化为最简分式或整式。 2.   通过类比分数乘除法的运算法则，探究分式乘除法法则的推导过程，体会类比、转化的数学思想，提升代数运算能力和逻辑推理能力。 3.   在自主探究、合作交流的学习过程中，感受数学知识的连贯性，培养严谨的运算习惯，提升解决数学问题的自信心。 4.   发展数学运算、数学抽象核心素养，明晰分式运算的算理，规范运算步骤。 ) 二．思维导图 ( ) 三．知识清单 ( 1.分式乘分式，用______的积作为积的分子，______的积作为积的分母。 2.分式乘法法则用字母表示为： × =______（a、b、c、d均为整式，且b ≠ 0，d ≠ 0）。 3.分式除以分式，把除式的______、______颠倒位置后，与被除式相乘。 4.分式除法法则用字母表示为： ÷ =________=_______ （a、b、c、d均为整式，且b ≠ 0，c ≠ 0，d ≠ 0）。 5.分式的乘除法运算，最终结果必须化为______或______。 6.分式乘除运算时，先把分子、分母中能因式分解的多项式进行______，再确定公因式进行______，最后完成运算。 7.分式的乘除混合运算，要按照从______到______的顺序依次进行，有括号先算______里面的。 8.分式乘除混合运算，可先将所有除法统一转化为______，再按照分式乘法法则计算。 9.运算过程中，整式可看作分母是______的分式，再参与分式乘除运算。 10.约分时，分子、分母的公因式要______，确保结果是最简分式。 【答案】1.分子；分母 2. 3.分子；分母 4. × ； 5.最简分式；整式 6.因式分解；约分 7.左；右；括号 8.乘法 9.1 10.全部约去 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：．故选：A． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确， 3．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：原式 ，∵结果为整式，∴必为分子因子之一，即、 或．∵不是分子因子，故不可能是； 4．长春公园为美化校园种植了一批树苗，已知树苗总数为棵，若平均分给个班级，则每个班级分得的树苗数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：∵ 树苗总数 ，班级数为 ，∴ 每个班级分得的树苗数为 （其中 ）．故选B． 5. 已知，则M等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】故选A. 6．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A. B． C． D． 【答案】A 【解析】：∵，∴，∴被撕下部分的式子可能是．故选：A． 7．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：A、，故A正确．B、，故B错误．C、，故C错误．D、，故D错误．故选：A． 8．若，则“？”表示的是（    ） A． B． C． D．8 【答案】C 【解析】：；故“？”表示的是；故选C． 9．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：，故选：A． 10.下列计算正确的是（　　） A.＝ B. C. D.【答案】C 【解析】∵＝，∴A选项错误；∵，∴B选项错误； ∵，∴C选项正确；∵，∴D选项错误． 故选：C． 二．填空题（共30分） 11.计算：　   　． 【答案】 【解析】. 12.化简：＝     　． 【答案】 【解析】原式＝． 13.化简的结果是 　    　． 【答案】a+2 【解析】原式＝＝＝a+2. 14.计算：＝　              　． 【答案】x3y4z﹣x2y3z﹣+ 【解析】＝x3y4z﹣x2y3z﹣. 15.陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”．过程如下： 整个游戏过程，　     　负责的那一步出现了错误． 【答案】乙、丁 【解析】， 游戏过程中，乙、丁负责的那步出现了错误． 16.计算：　 　． 【答案】2 【解析】原式． 17.计算：　   　． 【答案】 【解析】. 18.化简结果为　       　． 【答案】4b 【解析】原式=••a(x﹣y)=4b. 19.计算()3·()3，结果等于　     　． 【答案】 【解析】原式==. 20. 计算=_________． 【答案】 【解析】原式=故答案为： 三．解答题（共60分） 21．计算： (1)·； (2)÷. 解：(1) 原式＝×＝ (2) 原式＝×＝ 22．计算： (1)÷； (2)(xy－x2)÷； (3)÷. 解：(1) 原式＝×(m－1)＝. (2) 原式＝－x(x－y)·＝－x·xy＝－x2y. (3) 原式＝·＝＝. 23．先化简，再求值： （1）÷·，其中a＝2025. 解：原式＝··＝a＋1.当a＝2025时，原式＝2026. （2）,其中是不等式组的整数解. 解：原式=•﹣=﹣=，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式=． 24.按要求答题 （1）已知P=，Q=(x+y)2-2y(x+y).小敏、小聪两人在的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由。 解：∵P==∴x=2,y=-1时,P=2+(-1)=1.又∵Q=(x+y)2-2y(x+y)=x2-y2,∴ x=2,y=-1,Q=22-(-1)2=3.∵P＜Q∴小聪的结论正确。 （2）不等于0的三个数、、满足，求证：、、中至少有两个互为相反数． 解：①若，则∴．∴．∴．∴．∴或． ②若，则、互为相反数综上所述、、中必有两个互为相反数． 25.有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元． (1)哪筐水果的单价卖得低？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？ 解：(1)甲筐水果的单价为，乙筐水果的单价为. ∵0<(x－1)2<x2－1，∴<.答：乙筐水果的单价低． （2）÷＝·＝. 答：高的单价是低的单价的倍 26．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值． 结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a＝b时，a的值是 　 　．（2）当a≠b时，代数式的值是 　 　． 解：（1）当a＝b时，a2+2a＝a+2，a2+a﹣2＝0，（a+2）（a﹣1）＝0，解得：a＝﹣2或1，故答案为：﹣2或1； （2）联立方程组，将①+②，得：a2+b2+2a+2b＝b+a+4，整理，得：a2+b2+a+b＝4③，将①﹣②，得：a2﹣b2+2a﹣2b＝b﹣a，整理，得：a2﹣b2+3a﹣3b＝0，（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b+3）＝0，又∵a≠b， ∴a+b+3＝0，即a+b＝﹣3④，将④代入③，得a2+b2﹣3＝4，即a2+b2＝7，又∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9∴ab＝1，∴，故答案为：7． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：、，该选项计算正确，不符合题意； 、，该选项计算错误，符合题意； 、，该选项计算正确，不符合题意； 、，该选项计算正确，不符合题意； 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：A：，故不符合题意；B：，故不符合题意；C：，故符合题意；D：，故不符合题意；故选：C． 3．下列运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】：A．，故不正确；B．，故不正确；C．，故不正确；    D．，正确；故选D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：A、根据完全平方公式，选项中写为，缺少中间项，计算错误，此选项不符合题意；B、合并同类项时，字母及指数不变，仅系数相加，即，选项中指数错误（应为而非），此选项不符合题意；C、根据积的乘方法则，则，计算正确，此选项符合题意；D、除以等于乘（），即，选项中结果为，缺少项，计算错误，此选项不符合题意．故选：C． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：A，，故本选项错误，不符合题意；B，，故本选项正确，符合题意；C，，故本选项错误，不符合题意；D，，故本选项错误，不符合题意；故选：B． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题解析：原式故选D. 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：，故选：A． 8. 下列计算结果正确的有（ ） ①；②6a2b3=-4a3；③；④b÷a·=b ⑤. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】试题解析：①③⑤正确.故选C. 9．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2025次显示结果记为M，2026次显示结果记为N，则的值为（    ） A. B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知，因为最初输入，所以第1次显示结果为；第2次显示结果为；第3次显示结果为；第4次显示结果为；，由此可见，从第1次显示的结果开始按循环．又因为2025÷3=675， 2026÷3=6751所以M=2-x，N=，则M·N=(2-x)·= 10.下列各式中，结果不是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】：A. ； B. ； C.； D.. 二．填空题（共30分） 11.计算：       　． 【答案】 【解析】原式． 12.计算：          ． 【答案】 【解析】原式． 13.把式子化到最简其结果为            　． 【答案】 【解析】． 14.化简：　  　． 【答案】 【解析】原式. 15.当a＝2025时，分式的值是 　   　． 【答案】2026 【解析】原式＝＝＝＝a+1， 当a＝2025时，原式＝2025+1＝2026. 16.计算      　； 【答案】； 【解析】原式； 17.计算　   　． 【答案】 【解析】原式. 18.计算=  . 【答案】 【解析】原式=×=. 19.计算=　       ． 【答案】 【解析】==. 20.化简1÷=　          ． 【答案】 【解析】原式=1÷=1÷=． 三．解答题（共60分） 21. 计算： （1）÷； （2）； （3） 解：（1）原式=×=； （2）原式 （3）原式=. 22.先化简，再求值： （1），其中x2－4＝0． 解：原式＝，原式＝－3　 （2），其中a= - 解：原式=·=，当a= -时，原式==9 23．已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值． 解：∵=a﹣b ∴①当n为偶数时，可得（a﹣b）m﹣n=a﹣b，即m﹣n=1， ∵m，n是小于5的正整数，∴m=3，n=2，②当n为奇数时，可得﹣（a﹣b）m﹣n=a﹣b，解得a=b，∵分母不能为0，∴此种情况无解，③当a﹣b=﹣1时，=﹣1，所以当m=奇数时，n为任意1，2，3，4即可，所以当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，综上所述：m=3，n=2．当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，所以当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4， 24.嘉琪准备完成这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为　　 （1）求被墨水污染的部分； （2）嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 解：（1）设被墨水污染的部分是，则， 解得：. （2）不同意，理由如下：若，则由原题可知，当时，原式，原分式无意义，所以当时，原分式的值不能等于1 25.阅读下面的解题过程： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴，∴． ∴，∴． 这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知，求的值． 解：原式， ∵，∴， ∴原式． 26.下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程． （1）小红同学解法的依据是 　  　；小逸同学解法的依据是 　  　.（填序号） ①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；④分式的基本性质. （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：（1）小红同学解法的依据是④分式的基本性质；小逸同学解法的依据是②乘法分配律. （2）若选择小红同学的解法： ＝＝ ＝＝a+6； 若选择小红同学的解法： ＝＝2（a+2）﹣（a﹣2）＝2a+4﹣a+2＝a+6． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $