10.3分式的加减提优特训A·B卷数学臻选2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 《分式的加减》提优特训A·B卷通过基础与提优双卷分层，构建从单一法则应用到综合问题解决的知识巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷·基础过关|同分母/异分母分式加减、通分法则等单一知识点|选择填空聚焦法则直接应用（如分式加减结果化简），解答题含简单实际应用（如行程问题时间计算）| |B卷·强化提优|分母为多项式的加减、分式与整式混合运算、代数推理|解答题设规律探究（如分式展开规律）、实际问题建模（如假分式化归），培养运算能力与推理意识|

数学臻选·苏科版八年级数学下 《第十章分式第三节分式的加减》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.   理解并掌握同分母、异分母分式的加减运算法则，能熟练运用法则进行分式的加减运算，能将运算结果化为最简分式或整式，掌握分母是多项式的分式加减运算步骤。 2.通过类比分数的加减运算法则，经历分式加减法则的探究过程，体会类比、转化的数学思想，提升代数运算能力和逻辑推理能力。 3.   在自主探究、合作交流中感受数学运算的严谨性，培养认真审题、规范计算、及时检查的学习习惯，增强解决数学问题的信心。 4.   能运用分式的加减运算解决简单的代数化简问题，为后续分式方程的学习奠定基础。 ) 二．思维导图 三．知识清单 ( 1.同分母分式相加减，______不变，把______相加减。 2.同分母分式加减法则用式子表示为： ± = =______（a ≠ 0）。 3.异分母分式相加减，先______，化为______分式，再按照同分母分式加减法则进行计算。 4.把几个异分母分式化为与原来分式相等的______分式的过程，叫做分式的通分。 5.异分母分式通分时，通常取各分母所有因式的______次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做______。 6.异分母分式加减法则用式子表示为： ± =______（a ≠ 0，c ≠ 0）。 7.分式加减运算的结果必须化为______分式或整式。 8.分子相加减时，如果分子是多项式，要先给分子加上______，再进行运算。 9.若分式的分母是多项式，通分前要先对分母进行______，再确定最简公分母。 10.整式与分式相加减时，可把整式看作分母为______的分式，再进行通分计算。 11.分式加减运算后，若分子、分母有公因式，要进行______，化为最简形式。 12.计算异分母分式加减的核心步骤是：先找最简公分母完成______，再进行同分母分式的加减运算。 【答案】 1.分母；分子 2. 3.通分；同分母 4.同分母 5.最高；最简公分母 6. 7.最简 8.括号 9.因式分解 10.1 11.约分 12.通分 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】原式，故答案为：B． 2．计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】．故答案为：A． 3. 若，则M为（       ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴，故选D 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、 ，故A错误； B、原式= ，故B正确； C、 ，故C错误；D、原式= ，故D错误；故答案为：B. 5．计算 的结果是（　　） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【解析】原式= ，故答案为：C. 6．已知分式，，其中，则与的关系是 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，， ∴ ， 故答案为：B. 7. 分式x-y+的值为（ ） A. B. x+y C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】：原式＝＝＝．故选C． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、= =，所以A选项错误；B、==，所以B选项错误；C、=，所以C选项错误；D、，所以D选项正确.故选：D. 9. 化简等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】：＝＝．故选C． 10. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】+===.故选B. 二．填空题（共30分） 11.计算：　　． 【答案】1． 【解析】，故答案为：1． 12.计算：        　． 【答案】． 【解析】原式．故答案为：． 13.化简：=        　． 【答案】1 【解析】原式===. 14.分式与通分后的结果是　． 【答案】， 【解析】：，， 分式，分式． 故答案为，． 15.化简：的结果是 　　． 【答案】 【解析】：， 16.计算：= 　        ． 【答案】 【解析】原式===. 17. 化简：=         . 【答案】﹣2b 【解析】原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b． 18．计算：　 　． 【答案】 【解析】：，故答案为：． 19．已知a2+7ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于　 　． 【答案】-7 【解析】：∵a2+7ab+b2=0∴a2+b2=-7ab∴故答案为：． 20. ___________ 【答案】 【解析】原式＝＝＝．故答案为． 三．解答题（共60分） 21．计算下列各题： (1)－； (2)－； (3)＋－. 解：(1) 原式＝ (2) 原式＝x－y (3) 原式＝－＝＝＝－ 22.从甲地到乙地有两条路，每条路都是6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路、3km的下坡路． 小丽在上坡路上的骑车速度为v（km/h），在平路上的骑车速度为2v（km/h），在下坡路上的骑车速度为3v（km/h）． （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？ （2）她走哪条路花费的时间少？少多长时间？ 解：（1）当走第二条路时，从甲地到乙地需要的时间为＋＝＋＝（h）． （2）当走第一条路时，从甲地到乙地需要的时间为＝（h）． ∵－＝（h），∴小丽走第一条路花费的时间少，少h. 23．先阅读材料，再解决问题． 已知＝＝≠0，求的值． 解：设＝＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k.(第一步) 所以＝＝＝.(第二步) (1)①第一步运用了__________的基本性质． ②第二步的解题过程运用了__________的方法，由得利用了______________． (2)已知x∶y∶z＝2∶3∶4，求的值． 解： (1)等式，代入消元，分式的基本性质 （2）∵x∶y∶z＝2∶3∶4，∴设x＝2m，y＝3m，z＝4m(m≠0)．∴＝＝＝. 24．对于正数x，规定f(x)＝. 例如：f(1)＝＝，f(2)＝＝，f()＝＝. (1)计算：f(3)＋f()＝________，f(4)＋f()＝________； (2)猜想：f(x)＋f()＝________，并证明你的结论． 解：(1)1　1 (2)1　 证明：f(x)＝，f()＝＝，则f(x)＋f()＝＋＝＝1 25.已知A＝，B＝. (1)计算：A＋B和A－B； (2)若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值． 解：(1)由题意A＝，B＝，A＋B＝＋＝＝；A－B＝－＝＝；　 (2)∵A＋B＝2，∴＝2，由倒数的意义得x＋y＝，∵A－B＝－1，∴＝－1，∴x－y＝－1，∴，∴. 26．已知：， （1）若A=，求m的值； （2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数； （3）若a＞0，比较A与B的大小关系． 解：（1）由A=，得=1﹣=，2﹣m=1，解得m=1； （2）B==1﹣，∴当a+4=±1时B为整数a=﹣3，a=﹣5． （3）当a＞0时，A﹣B=﹣＜0，A＜B． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1. 计算的结果是（       ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【解析】原式．故选：A． 2. 计算，结果正确的是（       ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】：原式，故选：A． 3．计算＋的结果是(　　) A． B． 　C．1 D．x＋1 【答案】A 【解析】：原式＝＝. 4．下列计算中正确的是(　　) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝0 【答案】D 【解析】A.＋＝≠，错误；B.＋＝≠，错误； C．＋＝≠，错误；D.＋＝－＝0，正确． 5．化简＋的结果是(　　) A．a＋b B．a－b C． D． 【答案】B 【解析】原式＝－＝＝＝a－b. 6．小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（　　） 原式 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原式=-2所以错在.故答案为：D. 7．若 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵m+n=x+y+x-y=2x，m-n=x+y-x+y=2y，∴ = = .故答案为：C. 8．如图，在数轴上表示 的值的点可以是（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 【答案】C 【解析】 观察数轴可得，M点表示1，故答案为： C . 9．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，原计划的时间是天， 实际每天生产了(b＋c)只，实际用的时间是天，可提前的天数是故答案为：D. 10．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 【答案】B 【解析】： ， ∴M+N=2，2N-M=7，解得M=-1，N=3.故答案为：B. 二．填空题（共30分） 11.计算：=　　       . 【答案】 【解析】原式= =． 12.计算：　　． 【答案】． 【解析】：，故答案为：． 13. 设，则=_____. 【答案】3 【解析】：∵，∴x=3y,∴=. 故答案为3. 14.计算：x﹣y+=　　       . 【答案】 【解析】原式==． 15.化简：=　　       . 【答案】x-2. 【解析】 原式===x-2. 16.计算：=　　       . 【答案】2 【解析】：． 17.　　． 【答案】 【解析】原式 ，故答案为． 18.化简：　　． 【答案】1 【解析】原式．故答案为：1． 19.计算： ______　． 【答案】 【解析】原式，故答案为： 20. 观察下列各式：，…．请利用你观察所得的结论，化简代数式（且n为整数），其结果是 ． 【答案】 【解析】∵，，，∴ ∴ ．故答案为：． 三．解答题（共60分） 21. 计算： （1）+； （2）-+. （3） （4） 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式=（或） 22. （8分）按要求答题 （1）已知a2－a＋1＝2，求＋a－a2的值． 解：由条件式得a2－a＝1，故原式＝－(a2－a)＝－1＝1. （2）.已知＋＝3，求的值． 解：由已知条件＋＝3，得a＋b＝3ab.对待求式进行变形，得＝.将a＋b视为一个整体，代入得＝＝＝－. 23．观察下面一列有规律的式子： ①＝1＋x； ②＝1＋x＋x2； ③＝1＋x＋x2＋x3; ④ ＝1＋x＋x2＋x3＋x4； …… (1)请用含n(n为正整数)的式子表示出你发现的规律： ＝________________； (2)请根据(1)中发现的规律计算：2＋22＋23＋…＋22 024＋22 025. 解：(1)1＋x＋x2＋…＋xn （2）取x＝2，n＝2 025，则根据(1)中的规律可知原式＝1＋2＋22＋23＋…＋22 024＋22 025，∴1＋2＋22＋23＋…＋22 024＋22 025＝22 026－1，∴2＋22＋23＋…＋22 024＋22 025＝22 026－1 24．对于两个非零实数x、y，定义一种新的运算：． (1)若，求的值； (2)试判断“*”运算是否满足交换律，即是否成立？ 解： （1），，即 ； （2） ，， ∴当，即时，成立，即“*”运算满足交换律； 当a≠b，即，当，即时，成立，即“*”运算满足交换律； 当，即时，不成立，即“*”运算不满足交换律 故当时，可能成立或不成立，即“*”运算可能满足或不满足交换律． 25．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像……这样的分式是假分式；像，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如： （1）分式是　 　分式（填“真”或“假”）； （2）将分式 化成整式与真分式的和的形式； （3）如果分式的值为整数，求x的整数值． 解：（1）分子的次数小于分母的次数，所以是真分式； （2）原式＝； （3）原式＝. 由于该分式是整数，x是整数，所以x﹣1＝±1∴x＝0或x＝2 26.探究题已知a，b，c，d都不等于0，并且＝，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明． (1) 和；(2)和；(3)和(a≠b，c≠d)． (提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行说明．) 解：(答案不唯一)可取a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，有＝，则(1)＝；(2)＝＝；(3)＝＝－3.观察发现各组中的两个分式相等． 现选择第(2)组进行说明：已知a，b，c，d都不等于0，并且＝， 所以＋1＝＋1，所以＝. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·苏科版八年级数学下 《第十章分式第三节分式的加减》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.   理解并掌握同分母、异分母分式的加减运算法则，能熟练运用法则进行分式的加减运算，能将运算结果化为最简分式或整式，掌握分母是多项式的分式加减运算步骤。 2.通过类比分数的加减运算法则，经历分式加减法则的探究过程，体会类比、转化的数学思想，提升代数运算能力和逻辑推理能力。 3.   在自主探究、合作交流中感受数学运算的严谨性，培养认真审题、规范计算、及时检查的学习习惯，增强解决数学问题的信心。 4.   能运用分式的加减运算解决简单的代数化简问题，为后续分式方程的学习奠定基础。 ) 二．思维导图 三．知识清单 ( 1.同分母分式相加减，______不变，把______相加减。 2.同分母分式加减法则用式子表示为： ± = =______（a ≠ 0）。 3.异分母分式相加减，先______，化为______分式，再按照同分母分式加减法则进行计算。 4.把几个异分母分式化为与原来分式相等的______分式的过程，叫做分式的通分。 5.异分母分式通分时，通常取各分母所有因式的______次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做______。 6.异分母分式加减法则用式子表示为： ± =______（a ≠ 0，c ≠ 0）。 7.分式加减运算的结果必须化为______分式或整式。 8.分子相加减时，如果分子是多项式，要先给分子加上______，再进行运算。 9.若分式的分母是多项式，通分前要先对分母进行______，再确定最简公分母。 10.整式与分式相加减时，可把整式看作分母为______的分式，再进行通分计算。 11.分式加减运算后，若分子、分母有公因式，要进行______，化为最简形式。 12.计算异分母分式加减的核心步骤是：先找最简公分母完成______，再进行同分母分式的加减运算。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D．1 2．计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 3. 若，则M为（       ） A．0 B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．计算 的结果是（　　） A．1 B．3 C． D． 6．已知分式，，其中，则与的关系是 （　　） A． B． C． D． 7. 分式x-y+的值为（ ） A. B. x+y C. D. 以上都不对 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 化简等于（ ） A. B. C. D. 10. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共30分） 11.计算：　　． 12.计算：        　． 13.化简：=        　． 14.分式与通分后的结果是　． 15.化简：的结果是 　　． 16.计算：= 　        ． 17. 化简：=         . 18．计算：　 　． 19．已知a2+7ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于　 　． 20. ___________ 三．解答题（共60分） 21．计算下列各题： (1)－； (2)－； (3)＋－. 22.从甲地到乙地有两条路，每条路都是6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路、3km的下坡路． 小丽在上坡路上的骑车速度为v（km/h），在平路上的骑车速度为2v（km/h），在下坡路上的骑车速度为3v（km/h）． （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？ （2）她走哪条路花费的时间少？少多长时间？ 23．先阅读材料，再解决问题． 已知＝＝≠0，求的值． 解：设＝＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k.(第一步) 所以＝＝＝.(第二步) (1)①第一步运用了__________的基本性质． ②第二步的解题过程运用了__________的方法，由得利用了______________． (2)已知x∶y∶z＝2∶3∶4，求的值． 24．对于正数x，规定f(x)＝. 例如：f(1)＝＝，f(2)＝＝，f()＝＝. (1)计算：f(3)＋f()＝________，f(4)＋f()＝________； (2)猜想：f(x)＋f()＝________，并证明你的结论． 25.已知A＝，B＝. (1)计算：A＋B和A－B； (2)若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值． 26．已知：， （1）若A=，求m的值； （2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数； （3）若a＞0，比较A与B的大小关系． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1. 计算的结果是（       ） A．3 B． C． D． 2. 计算，结果正确的是（       ） A．1 B． C． D． 3．计算＋的结果是(　　) A． B． 　C．1 D．x＋1 4．下列计算中正确的是(　　) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝0 5．化简＋的结果是(　　) A．a＋b B．a－b C． D． 6．小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（　　） 原式 A． B． C． D． 7．若 ，则 （　　） A． B． C． D． 8．如图，在数轴上表示 的值的点可以是（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 9．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（　　） A． B． C． D． 10．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 二．填空题（共30分） 11.计算：=　　       . 12.计算：　　． 13. 设，则=_____. 14.计算：x﹣y+=　　       . 15.化简：=　　       . 16.计算：=　　       . 17.　　． 18.化简：　　． 19.计算： ______　． 20. 观察下列各式：，…．请利用你观察所得的结论，化简代数式（且n为整数），其结果是 ． 三．解答题（共60分） 21. 计算： （1）+； （2）-+. （3） （4） 22. （8分）按要求答题 （1）已知a2－a＋1＝2，求＋a－a2的值． （2）.已知＋＝3，求的值． 23．观察下面一列有规律的式子： ①＝1＋x； ②＝1＋x＋x2； ③＝1＋x＋x2＋x3; ④ ＝1＋x＋x2＋x3＋x4； …… (1)请用含n(n为正整数)的式子表示出你发现的规律： ＝________________； (2)请根据(1)中发现的规律计算：2＋22＋23＋…＋22 024＋22 025. 24．对于两个非零实数x、y，定义一种新的运算：． (1)若，求的值； (2)试判断“*”运算是否满足交换律，即是否成立？ 25．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像……这样的分式是假分式；像，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如： （1）分式是　 　分式（填“真”或“假”）； （2）将分式 化成整式与真分式的和的形式； （3）如果分式的值为整数，求x的整数值． 26.探究题已知a，b，c，d都不等于0，并且＝，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明． (1) 和；(2)和；(3)和(a≠b，c≠d)． (提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行说明．) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $