精品解析：江苏淮安市新教育学校等校2025-2026学年第二学期七年级数学期中检测试卷

2025-2026学年第二学期七年级数学期中检测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是（ ）． A. 6 B. 12 C. D. 5. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为（ ） A. B. 13 C. 11 D. 12 6. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，D是上一点，将沿翻折后得到，边交于点F．若中有两个角相等，则的度数为（ ） A. 15°或20° B. 20°或30° C. 15°或30° D. 15°或25° 8. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是，用科学记数法表示这个数是______． 10. 计算： _______． 11. 已知，，则______． 12. 已知与是同类项，则______，______． 13. 如果多项式是一个完全平方式，那么k的值为______． 14. 关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝_______． 15. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 16. 如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为_________． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算： （1） （2） 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 四、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知方程组与有相同的解，求a，b的值． 21. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，，在小正方形的顶点上． （1）画出将沿直线翻折后得到的； （2）画出将绕点顺时针旋转后得到的． （3）画出的边上的中线，并求出的面积． 22. 定义：如果，那么为的“幸福指数”，记为．例如，那么2为的“幸福指数”，记为． （1）填空：______，（，______）． （2）若的“幸福指数”为，的“幸福指数”也为3，求的值． 23. 某文具店购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，这两种马克笔的进价与售价如下表： 型号 进价（元/盒） 售价（元/盒） 24色 25 35 48色 45 65 （1）如果进货款为1650元，那么24色和48色的马克笔分别进货多少盒? （2）销售完这批马克笔共获利多少元? 24. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的面积为________； （2）观察图（2），请你写出三个代数式之间的等量关系式：________． （3）根据（2）中的结论，若，则________． （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了．试画一个几何图形，使它的面积能表示． 25. 如图1，将一副直角三角板按如图1方式摆放，其中A，C，E三点在同一条直线上，，． （1）观察猜想将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点B在上．则________． （2）操作探究将图1中的三角尺绕点C按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点R，求的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺绕点C按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转_________时，边恰好与边平行（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期中检测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 4. 若（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是（ ）． A. 6 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵（m为常数）是一个完全平方式， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为（ ） A. B. 13 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 把代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：由程序图可得，当时，， ， 输入，， 所以输出的结果为11． 故选：C． 6. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再利用旋转的性质求出，，然后利用等边对等角求出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， 即旋转角的度数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键． 7. 如图，在中，，，D是上一点，将沿翻折后得到，边交于点F．若中有两个角相等，则的度数为（ ） A. 15°或20° B. 20°或30° C. 15°或30° D. 15°或25° 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理可求解，设，则，，由折叠可知：，，可分三种情况：当时；当时；当时，根据列方程，解方程可求解x值，即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， 设，则， 由折叠可知：， 当时， ∵， ∴， ∴， 解得（不存在）； 当时， ∴， 解得， 即； 当时， ∵， ∴， ∴， 解得， 即， 综上，或， 故选：C． 本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据分三种情况列方程是解题的关键． 8. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵， 依题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是，用科学记数法表示这个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算： _______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 11. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式及代数式求值，原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 12. 已知与是同类项，则______，______． 【答案】 ①. 1 ②. 4 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出二元一次方程组，解二元一次方程组，进而得出答案． 【详解】∵与是同类项， ∴ 解得：， 故答案为：1，4． 13. 如果多项式是一个完全平方式，那么k的值为______． 【答案】8或-4 【解析】 【分析】根据完全平方公式的定义即可求解. 【详解】=为完全平方公式，故=±6， 即得k=8或-4. 【点睛】此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式. 14. 关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝_______． 【答案】4 【解析】 【分析】将两个方程相减，得到x-y=2m-2，再求m的值． 【详解】解：， ①-②，得：x-y=2m-2， ∴2m-2=6， ∴m=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，要求学生在求出方程组的解进行解题的方法外，还能掌握整体思想快速求解．所以要求学生在解题时要先注意观察题目，再求解． 15. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：， ， 阴影部分周长， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键． 16. 如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为_________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，通过连接对应点与旋转中心，观察夹角大小来确定旋转角． 【详解】在正方形网格中，找到与的垂直平分线的交点，点即为旋转中心， 如图所示，连接、、、、 观察可得，旋转角为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、零次幂和负次幂，最后进行运算即可； （2）先进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【详解】解：（1）， 由①，可得：③， ③代入②，可得：， 解得， 把代入③，解得， 原方程组的解是． （2）由， 可得：， ①②，可得， 解得， 把代入①，解得， 原方程组的解是． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 四、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，－3 【解析】 【分析】先利用乘法公式计算整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将a、b的值代入即可得． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了乘法公式、平方差公式和完全平方公式，熟练掌握整式的加减乘除运算法则和乘法公式是解题关键． 20. 已知方程组与有相同的解，求a，b的值． 【答案】a=，b= 【解析】 【分析】根据题意得出方程组，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b的值即可． 【详解】解：将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程组中的第一个方程联立， 组成新的方程组， 解得：， 将代入第一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中的第二个方程， 得，-6a-45=4，-30-9b=1． 解得，a=，b=． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键． 21. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，，在小正方形的顶点上． （1）画出将沿直线翻折后得到的； （2）画出将绕点顺时针旋转后得到的． （3）画出的边上的中线，并求出的面积． 【答案】（1） 解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作； 图1 （2） 解：由旋转的性质作图，如图2，即为所作； 图2 （3） 解：如图3，即为所作； 图3 ∴， ∴的面积为3． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质作图即可； （2）利用旋转的性质作图即可； （3）根据中线的定义作图即可，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了作轴对称图形，旋转作图，中线，利用网格求三角形的面积等知识．熟练掌握作轴对称图形，旋转作图，中线，利用网格求三角形的面积是解题的关键． 22. 定义：如果，那么为的“幸福指数”，记为．例如，那么2为的“幸福指数”，记为． （1）填空：______，（，______）． （2）若的“幸福指数”为，的“幸福指数”也为3，求的值． 【答案】（1）3，； （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算： （1）根据，那么为的“幸福指数”，记为直接求解即可得到答案； （2）根据，那么为的“幸福指数”，记为直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：∵的“幸福指数”为， ∴， ∵的“幸福指数”也为3， ∴， ∴， ∴． 23. 某文具店购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，这两种马克笔的进价与售价如下表： 型号 进价（元/盒） 售价（元/盒） 24色 25 35 48色 45 65 （1）如果进货款为1650元，那么24色和48色的马克笔分别进货多少盒? （2）销售完这批马克笔共获利多少元? 【答案】（1）24色的马克笔进了30盒，48色的马克笔进了20盒 （2）700元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用: （1）设24色的马克笔进了x盒，48色的马克笔进了y盒，根据购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，进货款为1650元，列出方程组求解即可； （2）根据每盒的利润乘销售量可得结论 【小问1详解】 解：设24色的马克笔进了x盒，48色的马克笔进了y盒，根据题意得， ， 解得，， 答：24色的马克笔进了30盒，48色的马克笔进了20盒 【小问2详解】 解：销售完这批马克笔共获利： （元） 答：销售完这批马克笔共获利700元 24. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的面积为________； （2）观察图（2），请你写出三个代数式之间的等量关系式：________． （3）根据（2）中的结论，若，则________． （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了．试画一个几何图形，使它的面积能表示． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）答案不唯一，例如： 【解析】 【分析】（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即m-n，各角均为直角，可得； （2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积的两种不同算法，可得等式； （3）根据（2）中结论，得（x-y）2=（x+y）2-4xy，据此可得答案； （4）画出长m+2n，宽m+n的长方形即可． 【详解】解：（1）右图可得小正方形的边长为，则它的面积为； 故答案为： （2）大正方形的边长为，则它的面积为，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即，所以有； 故答案为： （3）由（2）可知：，将代入该式得 （x-y）2=（x+y）2-4xy=36-4×2.75=25， ∴ 故答案为： （4）略 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键． 25. 如图1，将一副直角三角板按如图1方式摆放，其中A，C，E三点在同一条直线上，，． （1）观察猜想将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点B在上．则________． （2）操作探究将图1中的三角尺绕点C按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点R，求的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺绕点C按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转_________时，边恰好与边平行（直接写出结果）． 【答案】（1）105 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质，三角板间的角度计算，平角的定义，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． （1）由题意得，根据平移的性质可得，利用平行线的性质结合三角板特征可推出，由即可求解； （2）由角平分线的定义可得，易证，利用两直线平行，同旁内角互补即可求解； （3）分在内部和在外部，两种情况利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 由平移的性质得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当在内部时，过点B作，设交于点N，点O为点A的起始位置， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角度为； 如图，当在外部时，过点B作，设点O为点A的起始位置，交于点N， 同理得∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角度为； 综上，当边旋转或时，边恰好与边平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $