江苏省淮阴师范学院附属中学（淮安市田家炳中学）2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

淮安市田家炳中学2021~2022学年度第二学期期中考试 初一年级数学试卷 命题人： 审核人： 分值：120分 考试时间：100分钟 一、精心选一选（每题3分，共24分） 1、在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） 2、下列各式运算正确的是（ ） 3、若，则等于（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 4、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是 （ ） A. B. C. D. 5、如图，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 6、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．4，1，2 C．4，2，3 D．6，2，3 7、如果是一个完全平方式，那么的值为（ ） A．30 B．±30 C．15 D．±15 8、如图，直线，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ） A．30° B．35° C．36° D．40°第16题图 第8题图 第15题 第5题 二、细心填一填（每题3分，共24分） 9、计算： . 10、四月，杨絮飞舞．据测定，杨絮纤维的直径大约为0.0000105米，用科学记数法表示为 . 11、已知等腰中，，则 ． 12、若一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形是 边形． 13、若的乘积中不含项，则 ． 14、若，则 . 15、把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则 ． 16、如图，计算 ． 三、耐心解一解（共72分） 17、（9分）计算： (1) (2) (3) 18、（12分）分解因式： (1) (2) （3） (4) 19、 （5分）化简求值：，其中， 20、（6分）(1)已知，求的值. (2)已知，，求的值. 21、（4分）已知，求的值. 22、（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， (1)画出将先向左平移2格，再向上平移4格后得到的； (2) 画的中线，高； (3)的面积是 ; (4) 连接，则这两条线段之间的 关系是 . 23、（8分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．（1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数. 24、（6分）已知下列等式：，，，…请观察规律，并用你发现的规律解答下面的问题： （1）写出第4个等式 ； （2）写出第个等式，并证明等式的正确性； （3）利用(2)中的规律计算：． 25、（6分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图(边长如图所示)： 　　　　 （1）如果选取4张1号卡，1张2号卡，4张3号卡，恰好拼成一个正方形（不重叠无缝隙），请将拼图前后的面积用一个等式表示出来　 ． （2） 如果要拼出一个长为，宽为的长方形，那么需要用到1号卡 张，2号卡 　　张，3号卡片　 　张． （3） 如果拼出的长方形面积为，请你画出这个长方形的草图． 26.(8分)已知∆ABC中，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在∆PAB、∆PBC和∆PAC中，如果存在一个三角形，其内角与∆ABC的三个内角分别相等，那么久称点P为∆ABC的等角点． 如图①，∠PBC＝∠BAC，∠PCB＝∠ABC，可以得出点P为∆ABC的等角点． (1)判断正误：①内角分别为30º、60º、90º的三角形存在等角点（ ） ②任意三角形都存在等角点（ ） (2)探究图①中∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由． (3)如图②，在∆ABC中，∠A＜∠B＜∠C,若∆ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求该三角形三个内角的度