广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一年级下学期数学期中考试模拟（二）

深圳外国语学校（集团）龙华高中部 2025级高一年级下学期 2026年4月27日 深圳外国语学校（集团)龙华高中部2025级高一年级下学期 数学期中考试模拟（二) 一、单选题 1.若复数z满足=1-i)=2i,则z的虚部为() A.1 B.i C.-1 D.-i 2.已知a月b卡2，(a+2b)(a-b)=-2,则ā与5的夹角为() A.30° B.45° C.60° D.120° 3.如图所示，在AABC中，BD=2DC.若AB=a,AC=b,则AD= () A.2五+6 33 B. 33 3 D.a 3 4.如图所示，梯形A'B'CD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，AD'=2,B'C=A'B=1, 则平面图形ABCD中对角线AC的长度为() A.5 B.5 c.2 D.2 5.已知a,b,c分别为VABC三个内角A,B,C的对边， D a=3,b=√37，c=7,则A+C的值为() A B骨 C. 3 D. 5π 6 6.己知圆柱OO2的底面半径和母线长均为1，A,B分别为圆O,、圆O上的点，若 AB=2,则异面直线OB,O,A所成的角为() 02 A.君 B牙 c 7.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长 方体ABCD-ABCD挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长 B 方体的中心，E、F、GH分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA=4cn, O 3D打印所用原料密度为0.9g/cm,不考虑打印损耗，制作该模型所需原 料的质量为() 第1页共4页 A.118.8g B.108g C.97.2g D.86.4g 8.△ABC内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若c sin A=√3 acos C,c=2√6，ab=4,则△ABC 周长为() A.2V6+2 B.2W6+6 C.26+4 D.2W6+8 二、多选题 9.己知复数二=1+i(其中i为虚数单位)，则以下说法正确的有() A.复数z的虚部为1 B.=V2 C.复数z的共轭复数=1-i D.复数z在复平面内对应的点在第一象限 10.如图，在正方体ABCD-ABCD中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的() A.PB不可能垂直于CD B.AP/平面ACD B C.三棱锥D-APC的体积不变 D.若正方体的棱长为1，且E,F分别为AD,AA的中点，则过E, B 09 F,P的截面面积最大值为 8 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=√10，a2+b2-c2=absinC,acos B+bsin A=c, 则下列结论正确的是() A.tanC=2 B.A=3π 4 C.b=√5或b=3√2D.△ABC的面积为6 三、填空题 12.已知ā=(2，-1)，万=(1，x),且a1b,则x= 13.如图测量河对岸的塔高AB时，选择与塔底B在同一水平面内的两个测 点C与D,现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20,并在点C测得塔 顶A的仰角为60°，则塔高AB为 14.如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AB=1,CD=2,AD⊥DC,O 是AD的中点，以AD为直径的半圆O与BC相切于点P.APD与梯形ABCD以AD为 旋转轴旋转一周，可以分别得到一个球和一个圆台，则该圆台的体积与球的体积之 比为 第2页共4页 深圳外国语学校（集团）龙华高中部 2025级高一年级下学期 2026年4月27日 四、解答题 15.已知复数==2+i(a∈R,i为虚数单位)，其共轭复数为z. (1)若复数(3+i)二为纯虚数，求实数a的值； (2)若复数(3+i)三是实数，求实数a的值： 16.己知平行四边形ABCD的三个顶点A(-1,0),B(3,3),C(4,5),且A,B,C,D按逆时针方向排列. (1)求点D的坐标： (2)求向量AB与AD夹角的余弦值： (3)求平行四边形ABCD的面积. 17.已知△ABC为锐角三角形，a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且bcosC+ccosB=2 acosA, (1)求A: ②若b+c=5,ABC的面积为3V5,求AABC的周长： 2 (3)若a=1,求△ABC周长的取值范围， 第3页共4页 18.如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形，AD=2,△PAD为正三角形，PB=PC=3, 点E在PB上 (1)若E为中点，求证：PD//平面AEC; (2)求异面直线PB与AC所成角的余弦值： (3)若PE:EB=2:1,在棱PC上是否存在一点F,使DF11平面AEC？ 并证明你的结论. 19.如果三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称它为倍角三角形.设△ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且，a=simB b+c sinA (I)判断△ABC是否为倍角三角形，并说明理由： (2已知1<<2. b ①证明：△ABC是锐角三角形： ②若c=2,求AABC面积的取值范围. 第4页共4页