北京市第五十五中学2025-2026学年度第二学期高二数学期中考试试卷

北京市第五十五中学2025-2026学年度第二学期 期中调研试卷 高二数学 本试卷共6页，共150分，考试时长120分钟 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项，把答案填在答题纸上) 1.已知函数f(x)的导函数f'(x)=sinx+xCOSx,则函数f(x)=（） A.xcosx B.xsinx C.2cosx-xsinx D.2cosx+xsinx 2.从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次 抽到卡片是偶数的条件下，第二次抽到卡片是奇数的概率为() A. B.子 C. D.月 3.若(x-2)4=a4x4+a3x3+a2x2+ax+a0,则a0=() A.1 B.16 C.-16 D.81 4.投资甲、乙两种股票，每股收益（单位：元）分别如下表： 甲种股票收益分布列 乙种股票收益分布列 收益 0 1 收益 0 1 概率 0.4 0.6 概率 0.6 0.4 则下列说法正确的是( A.投资甲种股票期望收益大，投资乙种股票的风险更高 B.投资乙种股票期望收益大，投资甲种股票的风险更高 C.投资甲种股票期望收益大，投资两种股票的风险一样高 D.投资乙种股票期望收益大，投资两种股票的风险一样高 高二数学第1页共6页 5.已知函数f()=x3-x2+2x,则下列说法错误的是(） A.f(x)有三个零点 B.f(x)在(1,2)上单调单调递减 C.点G,争是曲线y=f(x)的对称中心 D.f(x)有两个极值点 6.中国古典乐器按“八音”分类.“八音”是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分 类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为金、石、土、革、丝、木、匏（po)、竹” 八音.其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐 器。现从“八音”中任取不同的“两音”，则“两音”来自两种不同类型乐器的概率为（) A.月 B. c.是 D.品 7.设函数f(x)=(x+a)(x-1)2,则“a=-1”是“f(x)没有极值点”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.已知(2x2-”=agxm+axm1+a2xm+…+anxn且该多项式展开式的二项式系数和为64，则 mo+m1+m2+…+mn=() A.21 B.64 C.78 D.156 9.已知函数f(6)=x2+9)=six,则图象为如图的函数可能是(） A.y=f(x)+g(x)- B.y=f)-9)- C.y=f(x)g(x) D.y=潟 高二数学第2页共6页 10.从商业化书店到公益性城书房，再到“会呼吸的文化森林”-图书馆，建设高水平、现代化、开放式 的图书馆一直以来是大众的共同心声，现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，AC=8(百米)， 建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数∫(x)=k√图象的一部分，BC为一次函数图 象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF（如图2)，则图书馆占地面积（万 平方米)的最大值为() 单位：百米 B 单位：百米 图1 图2 A.196V5 B. 352 C.16 D.2 27 27 9 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸上） 11.已知函数f(x)=e2x,f'(x)=2,那么x。=_ 12.若离散型随机变量X~B(4,),则E(X)=一 D(2X+1)= 13.将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培 训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案 共有 (用数字作答) 4若(x+的展开武中存在常数项，则正整数m的一个取值可以是 且此时常数项等于 .(用数字作答) 高二数学第3页共6页 15.已知函数f(x)与∫'(x)的图像如下图所示，设函数 g=但。给出下列四个结论 ①函数∫(x)在区间（∞，0）上是减函数，在区间 2 (0,+o)上是增函数： 3. 1,234 ②函数f(x)在区间(-∞，-1)和(1，+o)上是增函数， 2 在区间(~1，)上是减函数； ③函数g(x)有三个极值点： ④函数g(x)有两个零点， 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题（共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16.在△ABC中，asinB=2 bsinAcosB. (1)求B的大小： (2)若a=8,再从下列三个条件中选择一个作为已知，使VABC存在，求VABC的面积. 条件①：BC边上中线的长为√2I; 条件@：o4=号 条件③：b=7. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一 个解答计分. ●】 17.如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD, EA∥PD,AD=PD=2EA=4,F,G,H分别为PB,EB,PC的中点 (I)求证：GH∥平面PED (2)求平面GFH与平面PBC所成角的大小 高二数学第4页共6页 18.为了解客户对A,B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两 家快递公司评价的调查问卷，已知分别从A,B两家公司的调查问卷中随机选取120份和80份，统计 数据如下： 快递公司 A快递公司 B快递公司 项目 份数 配送时效 服务满意度 配送时效 服务满意度 评价分数 85≤x≤95 29 24 16 12 75≤x<85 47 56 40 48 65≤x<75 44 40 24 20 假设客户对A,B两家快递公司的评价相互独立，用频率估计概率 (1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于 75分的概率： (2)分别从该地区A和B快递公司的调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意度 评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望： (3)记评价分数x≥85为“优秀”等级，75≤x<85为“良好”等级，65≤x<75为“一般”等级，假设：小王从 该地区A,B两家快递公司中随机选一家快递公司，再从该公司的调查问卷中随机抽取1份，抽到的问 卷配送时效评价为“优秀”的概率为p1,抽到的问卷配送时效评价为“一般”的概率为2，判断p1与p2的 大小（结论不要求证明） 高二数学第5页共6页 19.已知函数f(x)=2x2-(a+1)x+alnx,其中a>0. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)若函数f(x幻的图像上存在两点A(x1,f(),B(x2,f(x2)(名≠x2),使得曲线y=f(x)在A,B两点处 的切线互相平行，且线段AB的中点在x=生上，求的取值范围。 20,设椭圆C:号+兰=1(e>b>0)的左、右焦点分别为R、R,焦距为2，B是椭圆C上一点，1ER+ IEF2=4 (1)求椭圆C的方程和离心率： (2)M,N是y轴上的两个动点（点M与点E位于x轴的两侧)，∠MFN=∠MEN=90°，直线EM交x轴于点P, 求的值， 21.对于一个函数f(x)和一个点M(a,b),令s(x)=(x-a)2+f(x)-b)2,若P(xo,f(xo)是s(x)取到最 小值的点，则称P是M在f(x)的“最近点”. (I)对于f(x)=(x>0),求证：对于点M(0,0),存在点P,使得点P是M在f(x)的“最近点”： (2)对于f(x)=ex,M(1,0),请判断是否存在一个点P,它是M在f(x)的“最近点”，且直线MP与y=f(x) 在点P处的切线垂直： (3)已知y=f(x)在定义域R上存在导函数f'(x),且函数g(x)在定义域R上恒正，设点M(t 1,f(t)-g(t),M2(t+1,f()+g().若对任意的t∈R,存在点P同时是M1,M2在f(x)的“最近点”， 试判断f(x)的单调性， 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 高二数学第6页共6页 口口口口 2025一2026学年度第二学期期中调研高二数学答题纸 161)(6分) 姓名 班级 座号 注滋事项 准考证号 1.谢将信息填写清楚并认真核对，不得有误 2保持答题卡的清洁和完整，不得折盈 3选择题用2B铅笔填涂，修改用橡皮擦净 正确填涂■缺考标记【】 3 4 4 【5】 5 51 16 6 161 17 17 1 [8 8] [8) 8 (999999]9]l9) I.IA]【B][C]【D] 6.A]【B][C][DJ 2【AJ【B]【C)IDJ7.[AJ【B][C]【D] 3.【A】【B][C1ID]&.[A】IB)IC)D] 4.[AJIB]〔C1IDJ9.【A]IB】IC】[D] 5.1AJ【B1[C)IDJI0.[A】【B]【C][DJ 11(5分) 16(2)(8分) 选择条件①☐条件②☐ 12(5分) 13(1)(3分) 13(2)(2分) 141)（3分) 14(2)(2分) 15(5分) 数学 第1页（共8页） ■ 条件③☐（用2B铅笔将选中项涂满涂黑） 效学 第2页（共8页） 口口口■ 姓名 班级】 ■ ■ 17)(7分) 18)(3分) 18(2)(7分) 172)（8分) 18(3)(4分) 数学 数学 0 第3页（共8页》 第4页（共8页） 姓名 班级 ■ 口口■口 191)（4分) 20(1)（5分) 192)(5分) 20(2)(9分) 193)(6分) 数学 数学 第5页（共8页） 第6页（共8页） ✉口口■ 姓名 班级 ■ 21)(4分) 本区域禁止作答 21(2)(5分) 21(3)(4分) 数学 ■ 数学 ■ 第7页（共8页） 第8页（共8页）