第二十二章函数单元提高卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 单元提高卷 一、单选题 1．下列图形中，可以表示y是x的函数的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．函数中，自变量的取值范围为（） A． B． C． D．且 3．有下面四个点：，，，．其中在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，且，，点是线段上一个动点，由向以移动，运动至点停止，则的面积随点的运动时间之间的关系式为（   ）    A． B． C． D． 5．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12 6．关于常量和变量表述不正确的是（   ） A．矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量； B．在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量； C．在匀速运动公式中，v、S和t均为变量； D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量． 7．若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 二、填空题 9．在函数y＝中， 自变量x 的取值范围是________ 10．已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是_____________． 11．下列关于变量，的关系：①；②；③；④．其中是的函数的是______．（填序号） 12．若函数，则当自变量时，函数值________． 13．在运动会200米跑比赛中，运动员甲因为起步摔跤，导致晚出发了几秒钟，甲．乙两人的路程与时间的关系如图所示．下列说法①乙的速度为； ②甲在时追上了乙；③甲的速度为；④甲比乙晚出发了3s．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题 14．指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？ （1）一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程与行驶时间． （2）圆的半径和圆面积满足：． （3）银行的存款利率与存期． 15．如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)当每增加时，如何变化？ (3)当时，等于什么？此时表示的是什么？ (4)当的值为多少时，梯形的面积为？ 16．如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为． (1) ______； (2)用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围； (3)直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 17．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒． (1)请你用表格表示气温与音速之间的关系． (2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? (3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少? (4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系? 18．某校雇用甲、乙两车从学校出发送学生去科技园参观，出发时甲车司机在给水箱加水，乙车先走，可是中途乙车出现故障，学生下车步行，甲车把学生送到后，按原速返回接乘乙车的学生，乘甲车的学生及乘乙车的学生距学校的路程（单位：）与甲车出发的时间（单位：）的函数关系如图所示．    (1)直接写出甲、乙两车的速度及学生步行的速度； (2)求两车相遇时距学校的路程； (3)求乘乙车的学生到达科技园所用的时间是多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十二章 函数 单元提高卷》参考答案 1．C 【分析】根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答． 【详解】解：由函数的定义，可知选项中，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，符合函数定义， 故选：． 【点睛】此题考查了函数的概念，熟记函数的定义是解题的关键． 2．D 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握“求解函数自变量的取值范围的方法”是解本题的关键． 函数解析式中有分式和二次根式，需保证分母不为零且二次根式的被开方数为非负数，求解即可． 【详解】解：∵分子要求， ∴； ∵分母， ∴； ∴x的取值范围为且． 故选D． 3．B 【分析】将每个点的坐标代入函数计算值，若与给定坐标一致，则该点在图象上． 本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式． 【详解】解：A 、当时，，故不在图象上，不符合题意； B、 当时，，故在图象上，符合题意； C、当时，，故不在图象上，不符合题意； D、当时，，故不在图象上，不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】根据是一个动点，由向以匀速移动，求出的底，即可求得的面积随点的运动时间之间的关系式． 【详解】解：是一个动点，由向以匀速移动， ， ， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数关系式，求出的底是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 根据图象求出和，再分析当点P在上运动时，当点P在上运动时的的高为4，据此求出x的值即可． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 当点P在上运动时，， ∴， ∴， 当点P在上运动时，， ∴， ∴， 综上，x的值为4或12． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查常量与变量的概念．常量是问题中固定不变的量，变量是可以取不同值的量．逐一分析各选项，判断其表述是否正确即可． 【详解】解：选项A：矩形面积公式为，其中3是固定值，为常量；和随矩形形状变化，是变量．表述正确． 选项B：周长公式中，2和π是固定数值，为常量；和随圆的大小变化，是变量．表述正确． 选项C：匀速运动公式中，速度是固定不变的，为常量；路程和时间是变量．选项中将视为变量，表述错误． 选项D：关系式中，2和1是固定数值，为常量；和可变化，是变量．表述正确． 综上，选项C的表述不正确． 故选：C 7．D 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】解：由题意可得：，且， ∴且， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，充分理解两个量之间的关系是解题关键 先理解图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象 【详解】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是： 第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系； 第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系； 第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系； 第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系； 正确的排序是：①②④③ 故选：C． 9． 【分析】本题考查分式有意义的条件，函数自变量取值范围，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 根据分式有意义的条件得，解之即可． 【详解】解：由题意，得 ， 故答案为：． 10．x＜﹣1或1＜x＜2 【分析】根据图象可得当y＞0时，图象位于 轴上方，即可解答． 【详解】解：如图所示：当y＞0时，x＜﹣1或1＜x＜2． 故答案为：x＜﹣1或1＜x＜2． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，利用数形结合思想得到正确的信息是解题的关键． 11．①② 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐项分析即可得解；熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：函数①和②，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数； ③不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数； ④不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数； 综上所述，是的函数的是①②， 故答案为：①②． 12．3 【分析】本题主要考查了求函数值．把代入，即可求解． 【详解】解：当自变量时， 函数值． 故答案为：3 13．①②④ 【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． ①根据速度路程时间计算即可； ②由图象可知，当乙的路程为时被甲追上，根据乙的时间=乙的路程÷乙的速度计算即可； ③根据②，利用速度路程时间计算即可； ④根据时间路程速度求出甲追上乙时所用的时间，从而求出甲比乙晚出发的时间． 【详解】解：乙的速度为，故①正确； 甲追上乙所用时间为，故②正确； 甲的速度为，故③错误； 甲比乙晚出发了，故④正确． 综上，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 14．见解析 【分析】根据函数的概念，因变量随着自变量的变化而变化，据此逐一判断可得． 【详解】解：（1），随着的变化而变化； （2）圆的半径和圆面积关系式，其中随着的变化而变化； （3）银行的存款利率随着存期的变化而变化． 【点睛】本题主要考查函数的定义，理解和掌握函数的定义是解题的关键． 15．(1) (2)当每增加时，增加 (3)，表示的是的面积 (4) 【分析】本题考查用关系式表示两个变量间的关系，正确得到关系式是解答的关键． （1）根据梯形的面积公式求解即可； （2）根据（1）所求关系式，求出当时，当时的因变量的值即可得到答案； （3）根据（1）所求关系式，求出当时的y值，根据可得点A和点D重合，则此时y表示的是的面积； （4）由列方程求解x值即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴当x每增加时，y增加； （3）解：当时，，此时表示的是的面积； （4）解：把代入到得： 解得： 所以时，梯形的面积为． 16．(1)5 (2)时，；时，； (3)时，；时， 【分析】本题主要考查了勾股定理，列函数关系式和代数式，解题关键是正确应用勾股定理建立函数关系式． （1）根据勾股定理求解即可； （2）分点P在上，点P在上两种情况讨论即可； （3）根据三角形等面积法求出点C到的距离为，再分点P在上，点P在上两种情况讨论即可； 【详解】（1）解：在中，，，， ； 故答案为：． （2）解：当点P在上， （秒）， 时，； 当点P在上， （秒）， 时，； （3）解：设点C到直线的距离为h， ， ， 当时， ， ； 当时， ，， ． 17．(1)见解析；(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量；(3) 352米/秒； (4) y=331+x． 【分析】(1)根据题中数据列出表格． (2)找出题中的两个变量． (3)根据传播速度与温度的变化规律进而得出答案． (4)结合(3)中发现得出两个变量之间的关系． 【详解】(1)列表如下： x(℃) 0 5 10 15 20 25 30 y(米/秒) 331 334 337 340 343 346 349 (2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量． (3) 根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知， 当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为349+3=352（米/秒）， 当气温是35℃时，估计音速y可能是：352米/秒． (4)根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0时，y=331，故两个变量之间的关系为： y=331+x． 【点睛】本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键． 18．(1)甲车的速度为；乙车的速度为；学生步行的速度为 (2) (3)122分钟 【分析】（1）先分清两个函数图象的对应关系，再根据图中的路程和时间关系分别计算； （2）设甲车出发x时，两车相遇，列出方程，求出相遇时间，再利用甲车的速度求出结果； （3）先求出甲车从科技园返回直到接到学生需要的时间，再求出期间学生的路程，得到甲车接到学生时还需走的路程，可得时间，再计算总时间即可． 【详解】（1）解：由图可知： 乙车的速度为：； 甲车的速度为：； 学生步行的速度为：； （2）解：设甲车出发x时，两车相遇， ∴， 解得：， ∴此时距学校的路程为； （3）解：乙车的速度为，先行的时间为分钟， 由题意可得：， 即甲车从科技园返回直到接到学生共需， 此时距离科技园还有， ∴甲车接到学生后，还需才能到达科技园， 故乘乙车的学生到达科技园共需，即为122分钟． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是读懂图象，找到各个关键时间点所对应的实际意义． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $