第四单元 比例 （单元自测练习卷） 2025-2026学年人教版六年级下册数学

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共15分） 1．（3分）一个比例的内项分别是3和4，这个比例中外项可能是（    ）。 A．2和5.5 B．2.5和6 C．2.4和5 D．2.8和3.5 2．（3分）一个长方形游泳池长50m，宽30m，选用比例尺（    ）画出的平面图最大，选用比例尺（    ）画出的平面图最小。 A．1∶1000；1∶500 B．1∶1500；1∶1000 C．1∶500；1∶1500 D．1∶900；1∶1500 3．（3分）一个数能与3、6、12这三个数组成比例，这个数最大是（    ）。 A．1.5 B．6 C．24 D．48 4．（3分）下面每题的两种量，（    ）成正比例。 A．小明星期天散步，行走的速度和时间 B．小明的体重和他的身高 C．小明洗衣服的件数和用水总量 D．小明用圆规画圆，圆规两脚之间的距离与所画出的圆的周长 5．（3分）淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟，淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是6∶5，淘气做一个纸鹤用（    ）分钟。 A． B．2 C．1 D． 二、填空题（共16分） 6．（2分）根据3.5×2＝7×1，写出一个比值最大的比例：( )。 7．（2分）用0.3、6、0.4和8这四个数组成一个比例( )。 8．（2分）已知（、均大于0），写成比例是( )：( )。 9．（2分）实际是15km的距离画在地图上为3cm，这幅地图的比例尺是( )；在比例尺1∶20000的地图上，图上5cm表示实际长度( )m。 10．（2分）（学科融合）如图是小明哥哥在探究电流和电阻的关系时绘制的“电流—电阻”图像。由图像可知，电压一定时，电流和电阻成( )比例。 11．（2分）服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产( )套． 12．（4分）有甲，乙两数，相加的和是112．如果甲数，乙数都加上一个相同的数N，那么所得的和的比是6∶5；如果甲数，乙数都减去N，那么所得的差的比是13∶10。那么，甲数为( )，乙数为( )。 三、判断题（共10分） 13．（2分）图纸上20厘米表示实际1厘米，这幅图的比例尺是20∶1。( ) 14．（2分）直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。( ) 15．（2分）在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项。( ) 16．（2分）如果（a、b均不为0），那么。( ) 17．（2分）ab＋4＝16，因为有加法，所以a和b不成比例。( ) 四、解比例（共9分） 18．（9分）                  五、作图题（共6分） 19．（6分）把图形按放大得到图形，再将图形按缩小得到图形。 六、解答题（共44分） 20．（6分）商店运来一批电视机，卖出18台，卖出的台数与运来的台数的比是3∶7。共运来电视机多少台？ 21．（6分）防疫期间，某大型集团公司承接了一批防疫口罩订单，计划每天生产150万个，30天完成。实际每天生产180万个，实际用了多少天？（用比例解答） 22．（6分）李老师带了816元，正好可以买3个足球和5个篮球。每个足球多少元？（列方程解答） 23．（6分）乙型流感爆发后，学校为了达到国家的卫生要求，在原有的基础上新采购了一批口罩，其中成人口罩0.4万只，儿童口罩2万只，现在学校的口罩储备比原来多了60%，那么学校原来有多少万只口罩？（用方程解） 24．（7分）一项工程，甲先独做2天，然后与乙方合作6天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是1∶2。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 25．（6分）北京和张家口之间相距200千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是80厘米。 (1)这幅宣传画的比例尺是多少？ (2)宣传画上，两地之间的京张高铁全线长69.6厘米，实际上京张高铁全程多少千米？ 26．（7分）聪聪想了解更多有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗数与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 … （1）把表格填写完整。 （2）根据表中的数据描点，再顺次连接。 （3）小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成________比例，写出你判断的理由。 参考答案 1．C 【分析】比例的基本性质：两内项的积等于两个外项的积，据此解答。 【详解】一个比例的内项分别是3和4，内项积是3×4＝12，即外项积应是12。 A．2×5.5＝11； B．2.5×6＝15； C．2.4×5＝12 D．2.8×3.5＝9.8 故答案为：C 【点睛】考查对比例的基本性质的理解及应用。 2．C 【分析】比例尺越大（即分母越小），图纸上的距离与实际距离的比例就越大，绘制的平面图也就越大；反之，比例尺越小（即分母越大），绘制的平面图就越小。 【详解】要使画出的平面图最大，则选取的比例尺最大（分母小）；要使画出的平面图最小，则选取的比例尺最小（分母大）。 500＜900＜1000＜1500，即选用比例尺1∶500画出的平面图最大，选用比例尺1∶1500画出的平面图最小。 故答案为：C 3．C 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知三个数，求第四个数组成比例，若要求这个数最大，则这个数应与已知三个数中最小的数相乘，积等于另外两个较大数的积。 【详解】解：设这个数最大是x。 3x＝6×12 3x＝72 3x÷3＝72÷3 x＝24 这个数最大是24。 4．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A、因为：速度×时间＝路程，路程不一定，所以小明星期天散步，行走的速度和时间不成比例； B、小明的身高和体重，不是比值一定，也不是乘积一定，所以小明的身高和体重不成比例； C、用水总量÷衣服的件数＝每件的用水量，因为没有定量，所以小明洗衣服的件数和用水总量不成比例； D、因为：周长÷r＝2π（一定），所以小明用圆规画圆，圆规两脚之间的距离与所画出的圆的周长成正比例； 故选D。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 5．A 【分析】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是6∶5，则每分钟折纸鹤的个数比也是6∶5；则可知，淘气折30个纸鹤时，笑笑折25个纸鹤；条件“淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟”可以替换为“笑笑做25个纸鹤比做24个纸鹤多用2分钟”，从而可知，笑笑做一个纸鹤用时2分钟；进而求出淘气做一个纸鹤用时。 【详解】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是6∶5，则每分钟折纸鹤的个数比也是6∶5； 6∶5＝30∶25 可知，淘气折30个纸鹤时，笑笑折25个纸鹤； 笑笑做一个纸鹤用时：2÷（25－24） ＝2÷1 ＝2（分钟） 25×2÷30＝（分钟） 故答案为：A 【点睛】根据比例转换数量关系，再解答。 6．（答案不唯一）3.5∶1＝7∶2 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质可知：3.5和2同时是内项或外项、7和1同时是内项或外项，据此可写出8个比例式，再从中找出比值最大的比例。 【详解】用7和1作内项：3.5∶1＝7∶2，比值是3.5；3.5∶7＝1∶2，比值是；2∶1＝7∶3.5，比值是2；2∶7＝1∶3.5，比值是。 用7和1作外项：7∶3.5＝2∶1，比值是2；7∶2＝3.5∶1，比值是3.5；1∶3.5＝2∶7，比值是；1∶2＝3.5∶7，比值是。 因为＜＜2＜3.5，所以比值最大是3.5。即比值最大的比例是3.5∶1＝7∶2和7∶2＝3.5∶1。 所以根据3.5×2＝7×1，写出一个比值最大的比例是3.5∶1＝7∶2（或7∶2＝3.5∶1）（答案不唯一）。 【点睛】用4个数组成比例，能组成8个；写比例时，要用其中的最大数与最小数同时作比例的外项或内项。 7．0.3∶0.4＝6∶8 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可以先把最大和最小数相乘，再把另外两个数相乘，看结果是否相等，再写成对应比例。 【详解】0.3×8＝0.4×6＝2.4，故可组成比例0.3∶0.4＝6∶8。（答案不唯一） 8． 5 7 【分析】已知7A＝5B，根据比例的基本性质：外项之积＝内项之积，如果A是外项，则7就是外项，据此解答即可。 【详解】因为7A＝5B 所以A∶B＝5∶7 【点睛】掌握比例的基本性质是解决此题的关键。 9． 1∶500000 1000 【分析】第一个空，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可得到这幅图的比例尺； 第二个空，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】3cm∶15km＝3cm∶1500000cm＝（3÷3）∶（1500000÷3）＝1∶500000 5÷＝5×20000＝100000（cm）＝1000（m） 实际是15km的距离画在地图上为3cm，这幅地图的比例尺是1∶500000；在比例尺1∶20000的地图上，图上5cm表示实际长度1000m。 10．反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】观察图像可知，当电流是0.6安时，电阻是5欧，0.6×5＝3（伏） 当电流是0.3安时，电阻是10欧，0.3×10＝3（伏） 当电流是0.2安时，电阻是15欧，0.2×15＝3（伏） 电流×电阻＝3（一定），乘积一定，所以电压一定时，电流和电阻成反比例。 11．168 【分析】根据题意，每人每天生产上衣和裤子数量的比是4：7，那么把现有工人数应该按生产数量的反比进行分配，才能达到每天生产套是最多．由此解答。 【详解】根据题意可知，生产上衣与生产裤子的工人人数之比为7：4，所以生产上衣的人数为： 66÷（7＋4）×7 ＝66÷11×7 ＝42（人） 共生产服装：4×42＝168（套） 答：每天最多能生产168套。 故答案为168。 【点睛】此题属于按比例分配问题，解答关键是理解生产上衣与裤子人数的比应该是生产数量的反比。 12． 62 50 【分析】设甲数为x，乙数为y，根据题意，列出方程组：x＋y＝112，（x＋N）∶（y＋N）＝6：5，（x﹣N）∶（y﹣N）＝13∶10解答即可。 【详解】解：设甲数为x，乙数为y，则有： x＋y＝112              ① （x＋N）∶（y＋N）＝6∶5    ② （x－N）∶（y－N）＝13∶10  ③ 由②得：（y＋N）×6＝（x＋N）×5，即6y＋6N＝5x＋5N，即N＝5x－6y④ 由③得：（x－N）×10＝（y－N）×13，即10x﹣10N＝13y－13N，即3N＝13y－10x⑤ 用④×3﹣⑤得：15x－18y－13y＋10x＝0，即25x－31y＝0，将①变形：y＝112－x代入，即： 25x－31（112－x）＝0 25x－31×112＋31x＝0 56x－3472＝0 56x＝3472 x＝62 将x＝62代入①中，62＋y＝112，则y＝112－62＝50 【点睛】解答此题应设出三个未知数，进而根据题意，列出方程解答即可。 13．√ 【分析】比例尺＝，据此计算得出结果再判断正误。 【详解】＝20∶1 因此，这幅图的比例尺是20∶1。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】在计算比例尺时，需要注意图上距离与实际距离的单位是否一致；若单位不一致，要先统一单位再计算。 14．× 【分析】判断两个量是否成正比例，需要满足两点。（1）两个量是变量；（2）两个量比值成定值。以此做出判断即可。 【详解】圆的直径一定，圆周率不变，则圆的周长也一定不是变量，所以圆的周长和圆周率不成正比例。 故答案为：× 15．√ 【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。 【详解】由分析可得：在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】如果（a、b均不为0），根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把6和a看作比例的两个外项，把7和b看作比例的两个内项，写出正确的比例，看是否与题目中所写的相一致。 【详解】如果（a、b均不为0），写出比例式： a∶b＝7∶6 所以原题中是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。 17．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】ab＋4＝16 ab＋4－4＝16－4 ab＝12 因为a和b的乘积是一定，所以a与b成反比例，故原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 18．；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷8即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷1.5即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷3.2即可。 【详解】 解： 解： 解： 19．见详解 【分析】将图形按放大，那么将图形的每条边都扩大到原来的3倍；将图形按缩小，那么将图形的每条边都缩小到原来的。据此作图。 【详解】如图： 【点睛】考查了图形的放大和缩小，掌握作图方法是解题的关键。 20．42台 【分析】根据“卖出的台数与运来的台数的比是3∶7”，可得出等量关系：卖出的台数∶运来的台数＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：共运来电视机x台。 3∶7＝18∶x 3x＝7×18 3x＝126 x＝126÷3 x＝42 答：共运来电视机42台。 21．25天 【分析】由题意可知：这批防疫口罩的总数量是一定的，即每天生产口罩的数量与生产时间的乘积是一定的，则每天生产口罩的数量与生产时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际用了x天。 150×30＝180x 4500＝180x 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25 答：实际用了25天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 22．112元 【分析】可以设每个足球x元，根据单价×数量＝总价，3个足球的总价是3x元，5个篮球的总价是（5×96）元，依据3个足球的价钱＋5个篮球的价钱＝816元，据此列出方程，解方程即可求出每个足球是多少元。 【详解】解：设每个足球x元， 3×x＋5×96＝816 3x＋480＝816 3x＝816－480 3x＝336 x＝336÷3 x＝112 答：每个足球112元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把足球的单价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 23．1.5万只 【分析】把原来学校的口罩数量看作单位“1”，则现在的口罩数量是原来的（1＋60%），设学校原来的口罩有x万只，根据现在的口罩数量为：（0.4＋2）列出方程并解答即可。 【详解】解：设学校原来有x万只口罩。 （1＋60%）x＝0.4＋2 1.6x＝2.4 x＝2.4÷1.6 x＝1.5 答：学校原来有1.5万只口罩。 【点睛】准确的找出等量关系并列出方程是解答的关键。 24．20天 【分析】因为甲、乙工效的比是1∶2，那么甲、乙的时间比是2∶1，甲工作2天相当于乙工作了1天。据此利用除法将甲工作的时间都转化成乙工作的时间，先求出乙完成一半工程需要的时间，再乘2求出如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成。 【详解】2÷2＋6÷2＋6 ＝1＋3＋6 ＝10（天） 10×2＝20（天） 答：如果这项工程由乙单独做，需要20天才能完成。 【点睛】考查了反比例的应用，工作总量一定时，工作效率的比和工作时间的比成反比。 25．(1)1：250000 (2)174 千米 【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位“千米”换算成“厘米”，再化简比。 （2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离的厘米数，最后再将单位换算成“千米”。 【详解】（1）200千米＝200×100000＝20000000厘米 80∶20000000 ＝（80÷80）∶（20000000÷80） ＝1∶250000 答：这幅宣传画的比例尺是1∶250000。 （2）69.6÷ ＝69.6×250000 ＝17400000（厘米） 17400000厘米＝17400000÷100000＝174千米 答：实际上京张高铁全程174千米。 26．（1）13.5 （2）见详解 （3）正；因为小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量是两个相关联的量，并且比值一定，所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。 【分析】（1）观察统计表的数据可知，每升油产生的二氧化碳量是一定，为2.7千克，用油的升数乘每升油产生的二氧化碳量即可解答； （2）根据统计表中的数据，描点即可； （3）两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此解答即可。 【详解】（1）5×2.7＝13.5（千克）； （2）如图： （3）成正比例，因为小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量是两个相关联的量，并且比值一定，所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。 【点睛】考查了正反比例的意义和辨识，明确正反比例的意义是解答的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $