广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一下学期数学测试2

高一数学测试2 一、单选题 1．已知，且是第二象限的角，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 3．如图，在△ABC中，点E是线段AB的中点，点D是线段BC上靠近B的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 4．在直角坐标系xOy中，点A，B满足，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 5．“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知非零向量，则“与共线”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．（多选）下列叙述中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 8．下列说法正确的是（    ） A．已知，则的最小值为6 B．在中，若，则为钝角三角形 C．若是的重心，则 D．若与的夹角为，则在方向上的投影向量为 三、填空题 9．化简__________． 10．为圆O的一条弦，且，则的值为_______. 四、解答题 11．已知向量与的夹角为，且，. (1)求； (2)当为何值时？ (3)当为何值时，此时它们是同向还是反向？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高一数学测试2》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C A B ABC ACD 1．B 【分析】先求出的值，再利用同角三角函数关系式以及诱导公式求解即可. 【详解】由是第二象限的角，由可得， 从而， 所以. 2．D 【分析】利用三角函数的基本关系求解. 【详解】已知，且， 因此，可得，， 由，得， 代入平方关系： ， 整理得，即， 结合得，进而得， 所以. 【点睛】本道题的核心在于依据的值和的范围确定所在象限，进而明确和的正负， 3．B 【分析】结合几何关系，利用向量的线性运算即可求解. 【详解】． 故选：B． 4．C 【详解】由题意知是等边三角形，所以， 则． 5．A 【分析】由相等向量与相反向量的概念，以及向量共线的概念，结合充分必要条件的判定即可求解. 【详解】若“”则“且”成立，即充分性成立； 反之若与反向共线时，满足“且”，但不满足“”，故必要性不成立， 故“”是“且”的充分不必要条件， 故选：A. 6．B 【分析】根据向量共线的性质，运用特殊值法结合充分条件的判断规则分析充分性，结合余弦函数的性质结合必要条件的判断规则分析必要性． 【详解】已知非零向量， 若“与共线”： 当时，，则，故充分性不成立； 若： 则，即，化简得， ，，即， ，，即，与共线，必要性成立； 故“与共线”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 7．ABC 【分析】本题利用向量平行的定义、零向量的方向以及单位向量的定义即可求解. 【详解】对于A，因为是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，故A错误； 对于B，由于零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误； 对于C，若为零向量，则与可能不是共线向量，故C错误； 对于D，对任一非零向量，表示与同向的单位向量，故D正确． 故选：ABC． 8．ACD 【分析】A选项根据数量积的定义计算，B选项，由数量积判断出的外角为钝角，进一步判断三角形形状，C选项根据重心的向量表达式求解，D选项，根据投影向量公式求解. 【详解】对A，因为， 当反向共线时等号成立，故A正确； 对B，由可知的外角为钝角，所以为锐角， 故不能判断为钝角三角形，故B错误； 对C，由是的重心，可知， 所以，故C正确； 对D，因为与的夹角为， 所以在方向上的投影向量为，故D正确. 故选：ACD 9． 【详解】. 10．2 【分析】根据向量的数量积的几何意义直接可得. 【详解】取弦的中点，连接，根据圆的垂径定理，可得，如图. 因为,所以. 根据向量数量积的几何意义：    11．(1) (2) (3)，反向 【分析】（1）利用，把向量模的运算转化为数量积运算即得结果； （2）利用向量垂直的充要条件数量积为0，转化为数量积运算，最后解方程即得结果； （3）利用向量共线的充要条件得，根据平面向量基本定理，可得解. 【详解】（1）由已知得， 因为. 所以 （2）若，即， 所以，即，解得， 即当时，. （3）若，即， 根据平面向量基本定理可得，解得， 此时与反向. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $