江西赣州市兴国县2025-2026学年第二学期九年级数学模拟考试试卷

2025-2026学年第二学期九年级数学模拟考试试卷 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟， 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.有理数-2026的倒数是() A.2026 B. 1 C.-2026 D.- 1 2026 2026 2.线锤在生活中的使用场景非常广泛，主要用于测量和定位.如图是一个线锤，它的主视图 为( A. B 正面 3.下列运算正确的是（) A.2a3÷a2=a B.(3a2=6a2 C.a2+3a2=4a D.2a2.3a=6a3 4.下列说法不正确的是( A.明天下雨是随机事件 B.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D.某中学有2000名学生，随机抽取200名学生进行身高调查，样本是所抽取的200名学 生的身高 5.一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一A B 点.如图，光线AB∥CD,折射光线BE,DE相交于点E,若∠ABE =170°，∠CDE=162°，则∠BED的度数为（) A.28° B.30° C.31 D.32° 6.关于抛物线y=x2-2m.r+m2+m-4（m是常数)，下列说法正确的个数是（ ①当m=0时，抛物线的对称轴是y轴： ②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则m=-4: ③若点A(m-2,y1),B（m+1,2)在抛物线上，则y1≤y2: ④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y=x的距离都等于2√2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努 力、修炼、克服一定的困难才能达到的，已知梅花的花粉直径大约是0.000021米，数字 0.000021用科学记数法表示为 8.若二次根式√3一x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、点B为圆心，大于4B的 长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D,连接AD,若AB =5cm,AC=3cm,则△ACD的周长为 cm. D 10.阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的台阶上依次标着-5，-2,1,4,7，… 照这个规律，从下到上第2026个台阶上的数字是 11.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知 梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人 和梨子.每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方 程为 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOD是菱形，点B的 坐标为(-2,0)，∠ABO=30°，点P从点B出发，沿折线BA- AD移动，移动到点D停止.当△PBO是等腰三角形时，点P的坐 标为」 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：（π-√5）°+tan45°+-8 (2)如图，点E,F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE=∠CDF,AC平分∠BAD.求证： AB=AD. 14先化时-。2广。二。再从223,4中法个合适的数代入求值， 15.兴国县地处江西省赣州市，是全国闻名的将军县、烈士县与苏区模范县，拥有深厚的红色 文化底蕴。县域内每一寸土地均承载着革命历史记忆，是可供人们沉浸式体悟初心使命的红色 旅游胜地。某班级组织开展“宣讲兴国红色景点”活动，卡片A、B、C、D分别印有兴国烈士 陵园、长冈乡调查纪念馆、苏区干部好作风陈列馆、将军园，除卡片所印文字外，其余特征完 全一致。现将四张卡片背面朝上充分洗匀后置于桌面，由小明与小红从中随机各抽取一张不同 的卡片，据此确定本次活动各自的宣讲景点。 (1)小明抽到的宣讲景点是“长冈乡调查纪念馆”的概率为 (2)请用画树状图法或列表法求这次宣讲景点为兴国烈士陵园和长冈乡调查纪念馆的概率， 16.如图，正六边形ABCDEF中，G为BC上一点，连接AG.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要 求作图.（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图(I),连接AE,GE,过点G作一条直线平分△AGE的面积 (2)在图(2)中作出将△ABG绕点0旋转180°得到的△DEH及旋转中心O. 图(1) 图(2) 17.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,8,与反比例函数y=c>0) 的图象交于点C.已知点A的坐标为（~2,0)，点C的坐标为(1,6)，点D在反比例函 y 数y=x>0的图象上，纵坐标为2. (1)求反比例函数的表达式： (2)连接BD,OD,请求出四边形ABDO的面积. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，过圆心O作弦BC的垂线，交过点C的切线 于点D,OD交⊙O于点E,连接AC,BD. (1)求证：BD是⊙O的切线： (2)若AC=AO=3,求阴影部分的周长， 19.如图，小明房间的平面示意图是一个260cm×350cm的矩形，靠 #350cm 墙放置一个150cm×200cm的床（矩形ABCD)和一张60cm宽的书 A 桌，在距离墙MN12cm的点O处有一扇房门OP,OP可以绕点O 200cm 260cm 床 在房间内自由转动，房门关闭时点P与点F重合，已知门宽 书 OP=80cm. /80cp 150cm 60 cm (1)求房门OP最大转角的度数： F 12 cm (2)设MA=dcm,若既要保证房门OP可以自由转动，又要保证床与 图(1) 书桌的距离不小于50cm,求d的取值范围（结果保留整数）， (参考数据：sin8.6°≈0.15，cos81.4°≈0.15，√7≈2.646) 20.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a,b,c是全等的Rt△ABC和Rt△ BED的边长，易知AE=√2c,这时我们把关于x的形如ax2+V√2cx+b=0的一元二次方程称 为“勾系一元二次方程”请解决下列问题： (1)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0必有实数根 (2)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+V2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是12， 求△ABC的面积， √2c A a B bD 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21现如今，AI产业发展迅速，功能多样.我们在选择AI软件时，可以根据具体需求如语言、 场景、功能复杂度等进行权衡.为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两 款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和 分析.下面给出了部分信息： .甲、乙两款！软件信慰识别准确度得分的折线统计图：b.甲、乙两款A1软件信总处理速度得分的条形统计图 +一甲得分情况 回甲得分情况 得分 -…乙得分情况 ↑人数 口乙得分情况 10 123456789101121314151617181920使用者编号5分6分7分8分9分10分分数 图① 图② c.甲、乙两款A【软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及佰总识别确度屏分 的平均数、方差： 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方程 甲 7.3 7 今 5.6 5甲 乙 7.65 7 4.9 吃 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的植为 ，n的值为 (2)根据信息识别准确度得分统计图估计800位用户更喜爱乙软件的人数 (3)经过调查发现用户对信息处理速度和信息识别准确度的关注度占比为2：8，现按照这 个占比计算两款软件的综合得分，结合数据分析，哪款软件胜出？ (4)若用户对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分.甲A1软件的开发公司计划加 大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度.该公司邀请这20名用户做进一步的测 试，该公司准备了针对低分组用户定向提升准确度的方案，低分组每位用户的评分将提升2 分，高分组不变采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的平均数将，方差 将 (填“增大”“减小”或“不变”). 22.（1)如图1，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF, BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 【类比探究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，船-京点E在DC边上，连接BE,F为8C延长线上一点 BE 连接DF,EF,且BE的延长线垂直于DF,垂足为点H,求。的值： DE 【拓展应用】 D AM D (3)如图3，在(2)的条件下，平移线段DF, 使它经过BE的中点H,交AD于点M,交BC于 E 点N,连接NE,若MN=3N5,sn∠ENC=青请B 图 图2 图3 你求出BC的长 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23.定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，如点（2,4)为二倍点： 【定义理解】 (1)下列函数图像上存在二倍点的有 (填序号) ①y=2x+5: @系： ③y=x2+1 【定义应用】 (2)已知二次函数y=x2+x-6 ①求该函数图像上的二倍点： ②直接写出不等式2x<x2+x-6的解集： 【问题解决】 (3)无人机在各行各业都有广泛应用。某地利用无人机投放救灾物资，无人机投放物资包裹的 竖直高度（米）与离投放点的水平距离x(米)的关系为y=-0.1x2+bx(x>0),当无人机在 距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为5米，试判断该抛物 线上是否存在二倍点，若存在，请联系以上情境说明该二倍点表达的实际意义. 【拓展提升】 (4)若抛物线y=(a-1)x2+bx+2(a≠1)对于任意的常数b恒有两个二倍点，求a的取值范 围 九年级模拟考试数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1 3 4 5 6 D D B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.2.1×105 8.x≤3 9.7 10.6070 11x12=x 46 （-5165-21 12.（3 (3个答案内，对一个得1分，多于三个答案，对一 个得1分，错一个扣1分) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)解原式=1+1+(-2)=0 (3分) (2)证明：，∠CBE=∠CDF, ∴.180°-∠CBE=180°-∠CDF, ∴.∠ABC=∠ADC, (4分) 又，AC平分∠BAD ∴.∠BAC=∠DAC 在△ABC和△ADC中， (∠ABC=∠ADC ∠BAC=∠DAC, VAC-AC ∴.△ABC≌△ADC(AAS), ..AB=AD …（6分) 14.解：原式= a a2-42(a+2a-2) =2, …（4分) a+2a+21 2a+2 2 由题意得：牡2， 当a=3时，原式=3-2=1 (或当a=4时，原式=4-2=2) …(6分) 15.(1)四张除印制的文字外完全一样的卡片，分别印有兴国烈士陵园，长冈乡调查纪念馆， 苏区干部好作风陈列馆，将军园 “小明抽取一张卡片，抽到印有“长冈乡调查纪念馆的卡片的概率为： …（2分) (2)方法一：所有可能结果如下 小明 小红 …(4分) 由图可知，共有12种等可能的结果，其中这次宣讲景点为兴国烈士陵园和长冈乡调 查纪念馆（记为事件回，含2种结果， …（5分) pE)品名 (6分) 方法二：所有可能结果如下 A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) c (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) …(4分) 由图可知，共有12种等可能的结果， 其中这次宣讲景点为兴国烈士陵园和长冈乡调查 纪念馆（记为事件E),含2种结果， …（5分) P(E)= (6分) 16. 图(1) 图(2) …（5分) (1)如图，GH即为所求（点拨：正六边形的轴对称性）.（作法不唯一） (2)如图(2)，点O及△DEH即为所求（点拨：正六边形的中心对称性）.（作法不唯一）(6分) 17.解：(1)由条件可知k=1×6=6, ∴反比例函数的解析式为 …（2分) (2)设直线AC的解析式为y=+b(0)由条件可得： -2a+b=0 a+b=6 解子 即直线AC的解析式为y=2x+4: …(3分) 上式中，令x=0,则y=4, .点B的坐标为(0,4)， 由条件可知2名 解得：x=3,则点D(3,2), …(4分) 由题意知，OA=2,OB=4, S四边形AODB=S△AOB+S△BOD 3040B+号0Bx7 号×2x4+2×43 =10, 答：四边形ABDO的面积为10. …（6分) 18.【解答】(1)方法一：证明：连接OC,如图所示： CD是⊙O的切线， ∴.∠0CD=90°， .OD LBC, ..BE=CE, .∠BOE=∠COE, 在△OBD和△OCD中， 0B=0C ∠B0D=∠C0D, 0D=0D .△OBD≌△OCD(&4S), ∴.∠OBD=∠OCD=90°， BD⊥OB, BD是⊙O的切线： …（3分) 方法二：证明：连接OC,如图所示： .OC=OB,OD⊥BC .OD平分∠COB 即∠BOE=∠COE ,CD是⊙O的切线， ∴.∠0CD=90°， 在△OBD和△OCD中， 0B=0C ∠B0D=∠C0D, 0D=0D .△OBD≌△OCD(SAS), ∴.∠OBD=∠OCD=90, BD⊥OB, ∴BD是⊙O的切线： …(3分) (2)解：，AC=AO=3=OC, .△AOC是等边三角形， …（4分) .∠AOC=60°， ∴∠BOE=∠COE=60°， ,∠OBD=90°，OB=AO=3, ∴∠BD0=30°， ∴.OD=20B=6 BD=V30B=3V3, ∴.DE=0D-0E=6-3=3 …(6分) ·BE的1=mr_60x3m …(7分) 180180 ∴阴影部分的周长=l+DE+BD=+3+3W3 …（8分) B 19.(1)如图(1)，当点P从点F处旋转落在墙MN上的点E处时，房门OP的转角最大. 在RI△EN0中，c0s∠RON-品-0.15 ∴.∠E0N81.4°， ∴.∠E0F=180°-81.4°=98.6°. 350cm A D 答：房门OP最大转角的度数约为98.6° …（3分) 200cm 260cm 床 (2)如图(2)，易知点P在EF上运动，当点B在EF上时d最小， EP 书 B 桌 过点B作BHLNF于点H,连接OB, 150cm 60 cm 在Rt△0BH中，O=VOB2-B=√802-(260-200)2= NO HF 12 cm 图(2) 20V7≈52.9， 此时d=MA=NH=NO+OH=12+52.9≈65. …(6分) 当床与书桌的距离为50cm时，d最大， d=350-60-50-150=90. 故d的取值范围为65≤d90. …（8分) 20.解：(1)=（√2c)2-4b-2c2-4ab, d+b2=c2, ∴.2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(c-b)2≥0， ∴.关于x的勾系一元二次方程'ax2+√2cx+b-0必有实数根： …(3分) (2)当x=-1时，有-V2c+b=0,即+b-√2c, 四边形ACDE的周长是12， ,2a+2b+V2c=12,即2(aHb)tV2c=12, ∴.c=2W2 …（5分) ∴.d2+b2=c2=8, 又.a+b=4, ∴.(a+b)2=2+2ab+b2,即16=8+2ab, .ab=4, …（7分) SAABC-ab-2. … (8分) 21.【解答】解：(1)根据众数定义可知m=9 …(1分) ,乙款AI软件信息处理速度得分由小到大排序后中间的两个数分别为7,8， m748=7.5. 2 …（2分) 2 (2)800× -=80人， 2 答：根据信息识别准确度得分统计图估计800位用户更喜爱乙软件的人数为80人…(4分) (3)甲，理由如下： …(5分) 甲的平均得分为7.3×20%+5.6×806-1.46+4.48=5.94， 乙的平均得分为7.65×20%+4.9×80%=1.53+3.92=5.45， 5.94>5.45, .甲款软件胜出. …（7分) (4)增大：减小 (9分) 22.【解答】解：(1)BE=DF,BE⊥DF,理由如下：…(2分) 延长BE交DF于M, 图1 ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠DCF=∠C=90°，BC=CD, 在△BCE和△DCF中， (BC=DC ∠BCE=∠DCF, CE=CF .△BCE≌△DCF(SAS), .BE=DF,∠CBE=∠CDF, ,'∠CDF+∠F=90°， ∴.∠CBE+∠F=90°， ∴.∠BMF=90°， .BE⊥DF; …（4分) (2)BH⊥DF...∠CBH+∠DFC=90° 在矩形ABCD中，∠DCF=∠BCD=90°，AB=CD, ∴.∠CBE+∠BEC=90°，∴.∠BEC=∠DFC, ·△BCE∽△DCE,:BC=E DC DF 品-AB-CD器-S- DF AB3 …(6分) (3)由平移的性质可得N∥DF,MN=DF, 8E4 MN=3V5, .BE-4V5, ,点H为BE的中点， MN垂直平分BE, ..BN=NE “n∠sc器号 ∴.设BN=EN=5x,CE=4x, ∴.CN-VNE2-CE2=3x, ..BC=BN+CN=8x, 在Rt△EBC中，BE2=BC2+CE2, .(4V5)2=(4x)2+(8x)2, 解得x=1或x=-1（舍去)， ,BC=8x=8. …（9分) 23.(1)②③ …（2分) 解法提示：·纵坐标是横坐标的2倍的点是二倍点， ,二倍点在直线y=2x上 ①把y=2x代入y=2x+5,得2x-2x+5,无解， ∴.直线y=2x+5上不存在二倍点 ②把y2x代入y,得2x=是 整理，得x2=1,x=±1 当x1时，y=2,x=-1时，y=-2 ∴双曲线y=上存在二倍点(1,2)，(-1,2)故②正确。 ③把y=2x代入y=x2+x-1得 2x=x2+1整理得x2-2x+1=0 解得x1=x2=1,x=1时y=2 ∴.抛物线y=x2+x-1上存在二倍点(1,2) 故答案为②③ y=x2+x-6 (2)①解： 由 得x2+2x-6=2x y=2x 整理得x2-x-6=0 解得x=3或x=-2 当x=3时，y=6 当x=-2时，y=-4 ∴.该函数的二倍点为（3,6)，(-2,4) …(4分) ②x<-2或x>3 …（5分) (3)该抛物线上存在二倍点 …（6分) ,无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为5米， .抛物线y=-0.1x2+bx(x20)过点(5,20) 将(5,20)代入y=-0.1x2+bx,得20=-0.1×52+5b, ∴b=4.5, y=-0.1x2+4.5x(x20) 令-0.1x2+4.5x=2x, 解得x=25或x=0(舍去)， 此时y=2x=50, ∴.该抛物线上存在二倍点，为(25,50)， …（8分) 其实际意义为无人机在距地面50米处投放物资包裹时，物资包裹落地点距投放点的水平距 离为25米. …（9分) (4)方法一：易知二倍点在直线y=2x上. 将y=2x代入y=(a-1)x2+bx+2(a≠1)， 得(a-1)x2+bx+2=2x, 整理，得(a-1)x2+b-2)x+2=0. …(10分) ,抛物线y=(a-1)x2+bx+2(a≠1)对于任意的常数b恒有两个二倍点， ∴.△=(b-2)2-4×(ā-1)×2>0，对任意的常数b恒成立 即△b2-4b+12-8a>0.对任意的常数b恒成立 ,对于任意的常数b恒有两个二倍点， .可设关于b的方程b2-4b+12-8a0无解， ∴.△=(-4)2-4×1×(12-8a)0 解得a<l,即a的取值范围为a<l. (12分) 方法二：易知二倍点在直线y=2x上. 将y=2x代入y=(a-1)x2+bx+2(a≠1) 得(a-1)x2+bx+2=2x, 整理，得(a-1)x2+b-2)x+2=0 ,抛物线y=(a-1)x2+bx+2(a≠1)对于任意的常数b恒有两个二倍点， ∴.△=(b-2)2-4×(a-1)×2>0,对任意的常数b恒成立 即△=b2-4b+12-8a>0.对任意的常数b恒成立 即8a<b2-46+12,对任意的常数b恒成立 ∴.8a<(b2-4b+12)mm 令wb2-4b+12,知w是关于b的二次函数 且开口向上，知当b=2时，w有最小值且wmin=8, .8a<8 .a<1