江西抚州市2025-2026学年度下学期学生学业水平监测卷 九年级数学（期中）

2025-2026学年度下学期学生学业水平监测试卷 九年级数学（期中） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 四个有理数，0，，4，其中最小的有理数是（ ） A. B. 0 C. D. 4 2. 从“两弹一星”到“天河”超算，中国科技不断刷新“中国速度”，“天河二号”持续计算速度可达每秒33900000000000000次，若连续运行10分钟，则总计算次数用科学记数法表示为（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 3. 中国的剪纸艺术博大精深，石榴象征“各民族像石榴籽一样紧紧相拥”，表达团结和谐的时代精神，如图是石榴的剪纸图，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 米斗为古时称量粮食之器具，形制古朴，口阔底敛，藏市井烟火，载千年农耕文脉，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 央视2026年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骑”应运而生，设计融传统纹样与时代风华．现将印有这四个吉祥物的四张卡片背面朝上洗匀，小临随机抽取一张后放回洗匀，小川再随机抽取一张，则两人抽到相同吉祥物的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长，点以的速度从点出发沿运动，同时点以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接和，的面积为，下列图像能正确反映出与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 9的算术平方根是_____． 8. 因式分解：______． 9. 已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，线段的长为________． 10. 以非遗为钥，启乡村共富之门．某村将非遗“抚州采茶戏”纹样印在纯手工制作的背包上进行网上销售，现有甲、乙两个工作组来制作这样的背包．甲工作组每天比乙工作组多做5个、甲工作组做100个所用的时间与乙工作组做80个所用的时间相等．若设甲工作组每天做x个，则根据题意，可列方程为________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在同一条直线上，，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是________． 12. 如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）计算：． （2）如图，在中，，，D、E、F分别是、、边上的中点．求证：四边形是正方形． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是________； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率． 16. 如图，点C是以为直径的半圆上任意一点，连接，，点是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求画图（保留作图痕迹）． （1）在图中，画出的中线； （2）在图中，画出的角平分线． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）观察反比例函数图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分 共24分） 18. 如图是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B，A，D，E在同一条直线上，；测得，，，连接． （1）求证：； （2）求雕塑的高（即点E到直线的距离）．（精确到，参考数据：，，） 19. 为丰富校园社团文化生活，提升物理社团实践探究能力，某校为社团活动与实验室建设升级采购器材，计划购进甲、乙两种型号的滑动变阻器．已知购买甲种20个、乙种30个共需2000元，且乙种滑动变阻器的单价比甲种贵10元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价各是多少元； （2）该校物理社团计划再次采购这两种滑动变阻器共100个，若总费用不超过4200元，此次至少需购买多少个甲种滑动变阻器？ 20. 如图，中，，以为直径的半交于点D，过点D作于点E． （1）求证：是半的切线； （2）若，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________；__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 22. 已知抛物线与x轴交于，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点，D为对称轴与x轴的交点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，在x轴的上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点，且为等腰直角三角形． （i）求的面积； （ii）点为该抛物线段上一动点，过点G作轴，与直线相交于点N，直接写出线段取得最大值时p的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【综合与实践】 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转缩放问题展开探究． 【特例研究】 在正方形中，，相交于点O． （1）如图1，证明：； （2）由（1）得可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为，k的值为________； （3）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； 【类比探究】 （4）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并缩放得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．求的值． 2025-2026学年度下学期学生学业水平监测试卷 九年级数学（期中） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】1或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵D、E、F分别是、、上的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形． 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分 共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ，， ， ， ， ； （2）雕塑的高约为 【19题答案】 【答案】（1） 甲种滑动变阻器单价为34元，乙种滑动变阻器单价为44元 （2） 此次至少需购买20个甲种滑动变阻器 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 又是半的半径， ∴是半的切线； （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1），， （2）八年级的成绩更好， 理由为： 因为八年级成绩的中位数为，九年级成绩的中位数为，由于，所以八年级的成绩更好； （3）两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为人 【22题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由正方形的性质，可得，，， ∴， ∴； （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $