天津市河北区2025-2026学年第二学期期中高一年级质量检测数学

河北区2025-2026学年度第二学期期中高一年级质量检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则、、、四点构成平行四边形 B. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 C. 若、都是单位向量，则 D. 向量与是两平行向量 2. 已知i为虚数单位，若，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 1或-4 C. D. 0或 3. 下列说法正确的是（ ） A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 棱台的所有侧棱延长后交于一点 C. 正棱锥的各条棱长都相等 D. 直四棱柱是长方体 4. 已知点，，，若，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. 24 B. 12 C. D. 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则A等于（ ） A. 30°或150° B. 60°或120° C. 60° D. 30° 7. 如图，在复平面内每个小方格的边长均为1，向量对应的复数分别为，则（ ） A. 9 B. C. 5 D. 8. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱.若侧面水平放置时，水面恰好过的中点，则当底面水平放置时，水面高为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 9. 设的面积为，角、、所对的边分别为、、，且，若，则此三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东45°、点北偏西60°的点有一艘船发出求救信号，位于点南偏西60°且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为20海里/小时，则该救援船到达点最快所需时间为（ ） A. 1小时 B. 0.3小时 C. 0.5小时 D. 0.2小时 11. 是虚数单位，复数______． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上. 12. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则______. 13. 已知为一个单位向量，与的夹角为，若在上的投影向量为，则_________． 14. 实心圆锥的底面直径为6，高为4，过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，如图所示，则剩下几何体的表面积是_____. 15. 在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则____________；为线段上的动点，为中点，则的最小值为____________． 三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知复数，（，为虚数单位）． （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围． 17. 已知向量，． （1）若，求实数的值；并求出此时与同向的单位向量的坐标； （2）若，，，且，，三点共线，求实数的值． 18. 如图，在中，，，，M是的中点，N是边上一点，且，与交于点P. （1）若，求x，y的值； （2）求的值； （3）求的余弦值. 19. 在中，角的对边分别为，若，其中， （1）求角的大小； （2）若的面积为． ①求的值； ②求的值． 河北区2025-2026学年度第二学期期中高一年级质量检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），与同向的单位向量的坐标为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $