江苏扬州市新华中学2026届高三下学期4月考前适应性练习四数学试卷

扬州市新华中学2026届高三4月考前适应性练习四 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知复数二在复平面内对应的点为(-1,1)，则z=() 11 A.22 C. 2.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2-a+a,=2,则S,=() A.10 B.15 C.20 D.25 3.已知随机变量X满足E(2-2X)=4,D(2-2X)=4,下列说法正确的是（) A.E(X)=-1,D(X)=-1 B.E(X)=1,D(X)=2 C.E(X)=-1,D(X)=4 D.E(X)=-1,D(X)=1 4.x(2+x)°=ax+a2x2+ax3+a4x+ax3,则a+a2+a+a4=（) A.16 B.65 C.80 D.81 5.“a=0"”是“直线：x+2ay-2026=0与直线12：(a-1)x+ay+2026=0平行”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 6.己知tan(a+B),tan(a-B)是关于x的方程x2+mx-2=0的两个不同的根，且tana=2,则m= () A.-4 B.4 c D 7.已知/(y是定义在R上的奇函数，(2x+2)的图象关于x=-2对称，(-)=-3，则∫(985列= () A.-3 B.0 C.3 D.4 8,如图，画在纸面上的抛物线y2=8x过焦点F的弦AB长为9，则沿x轴将纸面折成平面角为60° 的二面角后，空间中线段AB的长度为() A.√30 B.√33 C.45 D.613 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分 9.已知单位向量ā，6的夹角为0，则下列结论正确的有() A.若a+b,a-b均为非零向量，则(a+b)⊥(a-b) B.a在B方向上的投影向量为(a.b)b C.若1a+b=1,则0=60 D.若(a+b)a=(a-b)a,则alb 10.己知函数f(x)=(cosx+1)sinx,则下列说法正确的是() A.π为∫(x)的一个周期 B.在（经引 上恰有2个零点 C.∫()在x=-于处取得极小值 DeR,有/)-6水s 1,设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P()-片，P()-子，P(4+列-之则() AP(画-吉 B.() C.P(B)=P() D.P+例日 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若“3x∈(0，π)，sin2x-msinx<0”是假命题，则m的取值范围为 13.已知数据x,x2…,x,的平均数为m,数据x,xo…,x0的平均数为n,其中正数m,n满足 2+3=1,则样本数据x,名，，的平均数的最小值为 m n 14.己知集合U={L,2,3,4},现独立地随机选取集合U的两个非空子集A、B（A与B可以相同)， 则事件“集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素”的概率为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 某学校举办“乐动体育”比赛活动，高三年级共有50名学生报名参加“小球类项目”，其中参加 乒乓球项目的有28人，参加羽毛球项目的有22人，赛前进行了一道比赛通用规则判断题测试， 答对得5分，答错得0分，统计结果加下表： 乒乓球项目 羽毛球项目 答对人数 19 16 答错人数 9 6 根据上述数据，回答下列问题： (1)求这50名学生的平均得分： (2)从这50名学生中随机选取2人做裁判.设随机变量X表示两名裁判的最高得分，求E[X]: (3)是否有95%的把握认为该题的测试成绩与比赛项目有关？ n(ad-bc)2 (附：a+be+)a+e6+a=+6+d.P23.8410.05） 16.(本小题满分15分) 设函数f()=sin(ar+(w>0,0<p<m).己知f(x)的图象的两条相邻对称轴间的距离为 2 且心孕=2 (1)若∫(x)在区间(0，m)上有最大值无最小值，求实数m的取值范围： (2)设1为曲线y=∫x)在x=-亚处的切线，证明：1与曲线y=∫因)有唯一的公共点。 6 17.(本小题满分15分) 己知数列{an}满足a1=1,a=9,且对任意的n22,neN,都有aal+an-=2(an+1) (I)设b,=a1-a,求数列{b}的通项公式： (2)设数列 的前公项和为8，求证：又<是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 己知三梭柱ABC-ABC,中，底面△ABC是边长为2的正三角形，G为△4BC的重心， ∠4AB=∠AAC=60° (I)求证：B,B⊥BC: B (2)已知AA=2,P∈平面ABC,且C,P⊥平面ABC. ①求证：AG/1CP: ②求AP与平面ABC所成角的正弦值. 19.(本小题满分17分) 已知双曲线c:三卡=1a>00>0的离心率为，点P4,-)在双曲线C上 (1)求双曲线C的标准方程： (2)设点S是双曲线C上的动点，T是圆E:(x-5)2+y2=2上的动点， 且直线ST与圆E相切，求|STI的最小值： (3)如图，AB是双曲线C上两点，直线PA,PB与y轴分别交于点M,N, 点2在直线AB上：若M,N关于原点对称，且P2⊥AB,是否存在点R, 使得|OR|为定值：若存在，求出该定点R的坐标；若不存在，请说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp