第三单元 长方体和正方体（综合练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

第三单元 长方体和正方体（综合练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共15分） 1．（3分）一瓶墨水大约有 （　　） A．60ml B．60L C．60dm3 D．60m3 2．（3分）下面的平面图中，（    ）不能折成正方体。 A．B．C． D． 3．（3分）将两个完全一样的长方体拼成一个大长方体，已知长方体的长是6cm，宽是4cm，高是3cm，它们的表面积最少减少（    ）。 A．12cm2 B．18cm2 C．24cm2 D．38cm2 4．（3分）一个长方体的体积是36立方分米，底面积是12平方分米，它的高是（    ）分米。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（3分）把一根长6分米的长方体木料平均锯成3段，它的表面积增加了3.6平方分米，这根木料的体积是（    ）立方分米。 A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．5.4 二、填空题（共22分） 6．（4分）在( )填上合适的数。 9000dm3＝( )m3   5.56L＝( )mL     2800cm3＝( )dm3＝( )mL 7．（2分）一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，它的所有棱长的和( )。 8．（2分）李师傅要做一个长方体木框，已经做了三条棱（如图），要完成这个木框一共需要( )分米木条。（接口处忽略不计） 9．（2分）将1个棱长是5厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数。如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可以分割成( )个小正方体。 10．（2分）做一对无盖的正方体铁盒，棱长为3dm，至少需要铁皮( )dm²。 11．（2分）棱长8cm的正方体的表面积是棱长2cm的正方体的表面积的( )倍。 12．（2分）一个长12米，宽4米，高5米的长方体，它的棱长总和是( )米． 13．（4分）博物馆门口的柱子是一个长方体，底面是边长0.9米的正方形，高是8米．这根柱子的底面积是( )平方米，它的体积是( )立方米． 14．（2分）有一种长方体饼干盒，长23cm，宽12cm，高5cm。现有两盒饼干要包成一包，最少需要( )的包装纸。（接口处不计） 三、判断题（共8分） 15．（2分）新新家的热水器的容积是60mL。( ) 16．（2分）用96厘米长的铁丝围成了一个正方体框架（接头处长度忽略不计），这个正方体的棱长是12厘米。( ) 17．（2分）除正方体外，一个长方体的6个面中最多有4个面的形状相同，面积相等。( ) 18．（2分）两个容器的容积相等，它们的体积不一定相等。( ) 四、计算题（共13分） 19．（8分）计算下面长方体和正方体包装盒的体积。 20．（5分）求下图的表面积（单位：dm） 五、解答题（共42分） 21．（7分）一个长为，宽，高的玻璃缸，水深，放入一石块，这时水深为，这块石头的体积是多少立方分米？ 22．（7分）用一张长为8分米，宽为4分米的长方形铁皮做一个高为1分米长方体无盖铁盒（焊接处与铁皮厚度不计），这个铁盒的最大容积是多少升？ 23．（7分）学校操场上搭了一个长6米，宽2.5米，深0.4米的长方体沙坑，用一辆每次能装2.5m3的沙子的车子来运，至少需要运多少次？ 24．（7分）一辆汽车的油箱，从里面量长8分米，宽5分米，深40厘米。如果1升油重0.8千克，这个油箱最多能装油多少千克？ 25．（7分）一个长方体饼干盒，长20cm、宽15cm、高30cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 26．（7分）如下图所示，一个封闭水箱的长、宽、高分别为80厘米、60厘米、30厘米，里面装的水深24厘米．如果把这个水箱立起来放置，那么水深多少厘米？ 参考答案 1．A 【详解】根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶墨水的容积用“毫升”做单位． 一瓶墨水大约有60毫升； 故选A． 2．A 【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐； 不能围成正方体的展开图类型： （1）一条线上不过四； （2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。 【详解】 A．属于“田字形”，不能折成正方体； B．属于“1—4—1”型，能折成正方体； C．属于“1—4—1”型，能折成正方体； D．属于“1—4—1”型，能折成正方体； 故答案为：A 【点睛】掌握正方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行解答。 3．C 【分析】 把两个相同的小长方体拼成一个大长方体后，表面积减少两个长方形的面积，减少小长方体最大面的面积时，表面积减少的最多，减少小长方体最小面的面积时，表面积减少的最少，据此解答。 【详解】 情况1： 6×4×2 ＝24×2 ＝48（cm2） 情况2： 6×3×2 ＝18×2 ＝36（cm2） 情况3： 4×3×2 ＝12×2 ＝24（cm2） 因为24cm2＜36cm2＜48cm2，所以它们的表面积最少减少24cm2。 故答案为：C 【点睛】主要考查立体图形的切拼，理解拼成大长方体的表面积比原来减少两个长方形的面积是解答题目的关键。 4．B 【分析】根据长方体的体积公式底面积乘高，那么长方体的高等于体积除以底面积，列式解答即可。 【详解】36÷12＝3（分米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查的是长方体的体积公式的灵活应用。 5．D 【分析】由题意可知，把一根长方体木料平均锯成3段，则它的表面积比原来增加4个横截面的面积（底面积），据此求出该长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】3.6÷4×6 ＝0.9×6 ＝5.4（立方分米） 则这根木料原来的体积是5.4立方分米。 故答案为：D 【点睛】考查长方体的体积，求出该长方体的底面积是解题的关键。 6． 9 5560 2.8 2800 【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，1cm3＝1mL，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】（1）9000÷1000＝9（m3） 9000dm3＝9m3 （2）5.56×1000＝5560（mL） 5.56L＝5560mL （3）2800÷1000＝2.8（dm3） 2800cm3＝2.8dm3＝2800mL 7．48分米 【分析】长方体有12条棱长，长宽高各4条，可以先求出一组长宽高的和，再求所有的棱长和。 【详解】（5＋3＋4）×4＝48（分米） 【点睛】考查长方体的棱长和，了解长方体棱长的特征是解答此题的关键。 8．36 【分析】长方体木框共有12条边，已知同一顶点三根木条的长度为4dm、2dm和3dm，所以长方体木框的长、宽和高为4dm、2dm和3dm，根据长方体的棱长和公式，棱长和＝（长＋宽＋高）×4，即可解答。 【详解】（4＋2＋3）×4 ＝9×4 ＝36（分米） 【点睛】考查了长方体棱长和公式，关键要知道由同一顶点发出的3条棱就是长方体的长、宽和高。 9．50 【分析】要想分割的小正方体个数最少，就要使分割的小正方体的棱长尽可能大； 方案一：如果小正方体的棱长是4厘米，只能分割出1个，剩下部分的体积是立方厘米，只能分割成棱长为1厘米的小正方体，共个，按这种方法分割分成62个小正方体； 方案二：若在已知正方体的一角分割一个棱长是3厘米的小正方体，剩下7个角可以分割出7个棱长为2厘米的小正方体，这时剩下部分的体积是（立方厘米） 这部分可以分割棱长是1厘米的小正方体42个，所以总共分割出小正方体个数是： （个） 比较上面两种方案，最少可以分割成50个小正方体。 【详解】1个棱长是3厘米的小正方体，7个棱长为2厘米的小正方体，42个棱长为1厘米的小正方体； （个） 故答案为：50 【点睛】此题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，并进行验证。 10．90 【分析】已知正方体的棱长为3dm，要求一个正方体的表面积，列式为S正方体＝棱长×棱长×6，但此题求的是无盖的正方体，而且是两个，不难数出两个无盖的正方体一共有10个面，只要将公式中6换成10即可。 【详解】S正方体＝3×3×10 ＝9×10 ＝90dm2 【点睛】题目中有一个条件十分重要，就是“一对无盖”这个条件。它表示要求的不是一个正方体表面积而是两个；并且要求的正方体没有上面的面，要看准题目再分析，不要在此出错。 11．16 【分析】根据正方体的表面积S＝6a2，将数据代入公式求得两个正方体的表面积，再相除即可求解。 【详解】（8×8×6）÷（2×2×6） ＝384÷24 ＝16 棱长8cm的正方体的表面积是棱长2cm的正方体的表面积的16倍。 12．84 【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入棱长总和公式解答即可． 解：（12+4+5）×4， =21×4， =84（米）， 答：它的棱长总和是84米． 故答案为84． 点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征以及棱长总和的计算方法． 13． 0.81 6.48   【分析】根据正方形面积公式计算出底面积，用底面积乘高即可求出它的体积. 【详解】底面积：0.9×0.9=0.81(平方米)；体积：0.81×8=6.48(立方米) 故答案为0.81；6.48 14．1252 【分析】求需要多少包装纸，即为求两盒饼干组成的大长方体的表面积，而这个大长方体的表面积为（长方体表面积－重叠的一面面积）×2。要使包装纸使用最少，则两个长方体重叠的一面面积最大，也就是重叠的一面长23cm、宽12cm。据此解答即可。 【详解】（23×12＋23×5＋12×5）×2 ＝（276＋115＋60）×2 ＝451×2 ＝902（cm） 23×12＝276（cm） （902－276）×2 ＝626×2 ＝1252（cm） 所以最少需要1252cm的包装纸。 故答案为：1252。 【点睛】解决的关键是明确两个长方体重叠的一面长23cm、宽12cm。 15．× 【分析】根据生活实际，结合对容积单位的认识，分析判断即可。 【详解】一个日常杯子的容积大约在250mL，所以60mL远小于一个杯子的容积，它不可能是热水器的容积。同时，结合生活实际可知，新新家的热水器的容积大约是60L。 故答案为：× 【点睛】考查了容积单位，对常见容积单位有清晰认识是解题的关键。 16．× 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用96除以12即可求出这个正方体的棱长。 【详解】96÷12＝8（厘米） 则这个正方体的棱长是8厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 17．√ 【分析】如图，这样的长方体，前后左右4个面的形状相同，面积相等。 【详解】除正方体外，两个底面是正方形的长方体中有4个形状、大小相同的面，所以原题说法正确。 【点睛】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 18．√ 【分析】容积是从物体的里面量数据，而体积是从物体的外面量数据，据此判断即可。 【详解】容积相等的容器，它们外部的材质的厚度不一定相等，所以它们的体积也不一定相等。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】能区分容积和体积的不同点是解决此题的关键。 19．2400；1728 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】30×8×10 ＝240×10 ＝2400（） 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（） 所以，长方体包装盒的体积是2400，正方体包装盒的体积是1728。 20．1000dm2 【详解】10×20×4+10×10×2 =800+200 =1000（dm2） 【点睛】该组合图形的表面积等于长20dm，宽10dm，高10dm的长方体的表面积． 21．6.3立方分米 【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。 【详解】70×30×（21－18） ＝2100×3 ＝6300（立方厘米）； 6300立方厘米＝6.3立方分米； 答：这块石头的体积是6.3立方分米。 【点睛】熟练掌握不规则物体体积的计算方法是解答的关键。 22．12升 【详解】略 23．至少需要运3次． 【详解】试题分析：根据题干可得，这堆沙子的长6米，宽2.5米，深0.4米，据此根据长方体的体积=长×宽×高，求出这个沙坑里面可以装的沙子的总体积是6×2.5×0.4=6立方米，再看6立方米里面有多少个2.5立方米，就需要运几次． 解答：解：6×2.5×0.4÷2.5 =6÷2.5 =2（次）…1立方米 2+1=3（次） 答：至少需要运3次． 点评：此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是弄清楚这堆沙土的长、宽、高，从而问题逐步得解． 24．128千克 【分析】先根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，求出油箱的容积；再根据1立方分米＝1升，换算成用升作单位；然后乘每升油的重量，即可求出这个油箱能装油的重量。 【详解】40厘米＝4分米 8×5×4＝160（立方分米） 160立方分米＝160升 160×0.8＝128（千克） 答：这个油箱最多能装油128千克。 【点睛】考查长方体的体积（容积）公式的实际应用，注意体积与容积单位的换算。 25．2100平方厘米 【分析】围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米就是求长方体的前后面和左右面，前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，然后再相加即可。 【详解】20×30×2＋15×30×2 ＝600×2＋450×2 ＝1200＋900 ＝2100（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少要2100平方厘米。 【点睛】解答的关键是需要知道是求长方体哪些面的面积，哪些面的面积不用求。 26．80×60×24÷（60×30）=64（厘米） 【详解】略 学科网（北京）股份有限公司 $