第三单元长方体和正方体的认识及应用高频常考易错题（综合训练）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

第三单元长方体和正方体的认识及应用高频常考易错题（综合训练） 一、选择题 1．正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 2．乐乐试着用小棒搭建长方体，已经搭好了3根小棒，能确定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个棱长12厘米的正方体，表面全部涂上红色，把它切割成棱长3厘米的小正方体。其中两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．12 B．24 C．27 D．64 4．表中是老师为同学们准备的小棒，从中选用一些小棒搭成一个长方体，所搭成的长方体长、宽、高分别是（    ）厘米。 小棒长度 根数 9cm 3 7cm 8 4cm 5 A．9，7，4 B．9，7，7 C．7，7，4 D．7，4，4 5．一张长方形纸长80厘米，宽6厘米，把它对折、再对折，打开后，正好可以围成一个高6厘米的长方体的侧面。如果要为这个长方体配一个底面，那么这个底面的面积是（    ）平方厘米。 A．480 B．400 C．160 D．36 6．王华有6根5厘米，3根7厘米和10根8厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体框架，这个长方体的棱长总和是多少厘米？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 7．一个正方体每个面的周长都是24厘米，它的棱长总和是（    ）厘米。 A．36 B．24 C．72 D．96 8．小明家的烘干机框架是由不锈钢管组成的（如下图所示），这个烘干机用了（    ）cm的不锈钢管。 A．1680 B．1600 C．1560 D．1240 二、填空题 9．一个长方体，长6m，宽5m，高4m，它的棱长之和是（ ）m，放在地面上最小的占地面积是（ ）。 10．如图四个正方体，每个正方体六个面上的、、、、、六个字母的排列顺序完全相同，那么的对面是（ ），的对面是（ ），的对面是（ ）。 11．一个长方体共顶点的三条棱长分别是5分米、4分米和3分米，这个长方体的最小占地面积是（ ）平方分米，最大占地面积是（ ）平方分米。 12．乐乐用7cm长的磁力棒和磁力球拼搭一个棱长为7cm的正方体框架，她需要（ ）个磁力球和（ ）根磁力棒。 13．小文用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架，如图，是他完成的一部分，如果要完成这个长方体框架，还需要（ ）个橡皮泥小球，（ ）根12厘米的小棒，（ ）根8厘米的小棒，（ ）根6厘米的小棒。 14．用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是（ ）dm。 15．下图是一个正方体的展开图，在原正方体中，两个相对的面的两数之和最小是（ ）。 16．一个正方体的表面积是54m2，它每个面的面积是（ ）m2，这个正方体的棱长总和是（ ）m，体积是（ ）m3。 三、计算题 17．认真看图，灵活解题。 求下图的棱长总和。 四、作图题 18．小亮画正方体的展开图（如图）。请把漏画的一个面补充完整，使得这个展开图折叠后能围成一个正方体。 五、解答题 19．已知一个长方体礼品盒长20厘米，宽20厘米，高15厘米。用丝带对礼品盒进行包扎，接头处长30厘米。至少需要丝带多少米？ 20．小军明天要过生日，爸爸为小军订了一个蛋糕，包装如图，打结处长3分米，一共要用彩带多少分米？ 21．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长100米，宽60米，高25米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 22．李叔叔设计了一个木工游戏区，小朋友可以在这里根据给出的木制材料，拼搭各种几何图形。现有两根长度为1米的木条，请你充分利用这两根木条，制作一个有两个面是正方形的长方体框架，可以根据需要进行截取。先在木条上标记截取方法和数据，再画出框架草图，标出长、宽、高的数据。 23．为迎接元旦，工人叔叔在办公楼的四周装彩灯，地面的四条边不装，已知办公楼的长是12米，宽是8米，高是30米，至少需要多少米的彩灯？ 24．某健身馆建了一个长80米、宽40米、深2米的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5米处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。 （1）这条线的长度是多少米？ （2）游泳池占地多少平方米？ 25．下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。 （1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。） （2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 参考答案 1．D 【分析】正方体展开图共有11种，分为4类：“一四一”型：有6种；“二三一”型：有3种；“二二二”型：有1种。“三三”型：有1种。 【解答】 根据正方体的展开图这个面是D面。 2．D 【分析】长方体有长、宽、高三组不同长度的棱，每组各4条。要确定长方体的形状和大小，需要同时确定长、宽、高的长度。 【解答】A、B、C中的3根小棒，要么是两组长度（比如2根长、1根宽），要么是同一组重复，无法同时确定长、宽、高。 D中的3根小棒，分别对应长方体的长、宽、高，这三个维度的长度都确定后，长方体的形状和大小就唯一确定了。 故答案为：D 3．B 【分析】 如图：，棱长12厘米的正方体，切割成棱长3厘米的小正方体，则每条棱上有12÷3＝4（个）小正方体，每条棱上有2个两面涂色的小正方体，最上方和最下方的是三面涂色的，然后再用2×12即可。 【解答】（12÷3－2）×12 ＝（4－2）×12 ＝2×12 ＝24（个） 一个棱长12厘米的正方体，表面全部涂上红色，把它切割成棱长3厘米的小正方体。其中两面涂色的小正方体有24个。 故答案为：B 4．C 【分析】长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，观察图中小棒的数量可知，9厘米长的小棒只有3根，不可能选它，因此我们选出的长方体的长、宽、高分别是 7厘米，7厘米，4厘米。 【解答】长方体的长宽高各有4条，所以选择的小棒每组至少是有4根的，9厘米的小棒只有3根，不能选用，7厘米的有8根，可以分出2组4根的，所以选择的长方体的长宽高分别是7厘米、7厘米和4厘米。 故答案为：C 5．B 【分析】由题意可知，把这张长方形纸对折、再对折，打开后，长方形的长被平均分成4份，每份是80÷4＝20厘米，则围成长方体的底面是边长为20厘米的正方形，高是6厘米，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出这个长方体的底面积，据此解答。 【解答】 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 所以，如果要为这个长方体配一个底面，那么这个底面的面积是400平方厘米。 故答案为：B 6．C 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，包括4条长、4条宽、4条高。已知有6根5厘米、3根7厘米和10根8厘米的小棒，因为7厘米的小棒只有3根，不够4根，所以不能选7厘米的小棒，因此选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架。据此解答。 【解答】分析可知，选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架，因此长方体的棱长总和为： 5×4＋8×8 ＝20＋64 ＝84（厘米） 故答案为：C 7．C 【分析】一个正方体每个面的周长是由4条棱长组成，用24÷4，求出正方体的一条棱长，根据公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算，即可求出这个正方体的棱长总和，据此解答。 【解答】24÷4×12＝72（厘米） 即它的棱长总和是72厘米。 故答案为：C 8．A 【分析】求这个烘干机用了多少厘米的不锈钢管，就是求所有的不锈钢管的长度和。1.7m的不锈钢管有4根，60cm的不锈钢管有6根，80cm的不锈钢管有8根；先用乘法分别求出三种不同长度的不锈钢管长度和，然后全部相加计算出结果即可（计算时要统一单位）。 【解答】1.7m＝170cm 170×4＋60×6＋80×8 ＝680＋360＋640 ＝1680（cm） 这个烘干机用了1680cm的不锈钢管。 故答案为：A。 9． 60 20 【分析】第①空：棱长之和利用长方体12条棱分成“4条长、4条宽、4条高”，用（长＋宽＋高）×4计算出12条棱的总长度； 第②空：占地面积是底面面积（长×宽），需算出长×宽、长×高、宽×高三个面的面积，找最小值。 【解答】第①空： （6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（m） 第②空： 6×5＝30（） 6×4＝24（） 5×4＝20（）。 30＞24＞20 比较后最小面积是20。 10． 【分析】根据图示可知：与、、、相邻，所以与相对；与、、相邻，所以与相对；则与相对。 【解答】如图四个正方体，每个正方体六个面上的、、、、、六个字母的排列顺序完全相同，即的对面是，的对面是，的对面是。 11． 12 20 【分析】以4分米和3分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最小占地面积；以5分米和4分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最大占地面积。根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【解答】4×3＝12（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 所以这个长方体的最小占地面积是12平方分米，最大占地面积是20平方分米。 12． 8 12 【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点和12条棱，所以乐乐需要8个磁力球和12根磁力棒，据此解答。 【解答】根据分析得： 乐乐用7cm长的磁力棒和磁力球拼搭一个棱长为7cm的正方体框架，她需要8个磁力球和12根磁力棒。 13． 4 3 2 1 【分析】长方体有8个顶点，每个顶点处有3条棱；长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，由图可知，这个长方体框架的长是8厘米，宽是6厘米，高是12厘米，长方体中最少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等，据此求出需要各种小棒的数量。 【解答】8－4＝4（个） 4－1＝3（根） 4－2＝2（根） 4－3＝1（根） 所以，还需要4个橡皮泥小球，3根12厘米的小棒，2根8厘米的小棒，1根6厘米的小棒。 14． 8 10 【分析】已知用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，那么正方体框架的棱长总和等于这条木条的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长。 如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么长方体框架的棱长总和等于这条木条的长度；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，据此求出它的长。 【解答】96÷12＝8（dm） 96÷4－7－7 ＝24－7－7 ＝10（dm） 用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（8）dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是（10）dm。 15．41 【分析】在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，30与20相对，17与28相对，18与23相对，分别算出相对面的两数之和，找出最小的即可。 【解答】 在原正方体中，两个相对的面的两数之和最小是41。 16． 9 36 27 【分析】正方体表面积＝一个面的面积×6，因此正方体每个面的面积＝表面积÷6；根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体的棱长，正方体棱长总和＝棱长×12，体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。 【解答】54÷6＝9（m2） 9＝3×3 3×12＝36（m） 3×3×3＝27（m3） 一个正方体的表面积是54m2，它每个面的面积是9m2，这个正方体的棱长总和是36m，体积是27m3。 17．104厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【解答】 （厘米） 棱长总和是104厘米。 18．见详解 【分析】方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐 正方体一共有6个面，题中已经有5个面，只需要再补充1个面即可。 【解答】如图： 19．1.7米 【分析】观察丝带的包扎方式，包扎礼盒所需的丝带长度为2条长、2条宽和4条高，再加上接头处的30厘米，接着分别求出这些棱的长度总和，最后将单位换算成米，即可求出至少需要的丝带长度。 【解答】20×2＋20×2＋15×4＋30 ＝40＋40＋60＋30 ＝170（厘米） 170厘米＝1.7米 答：至少需要丝带1.7米。 20．31分米 【分析】由图可知，把蛋糕盒看作是一个长方体，彩带长度包含2条长方体的长，4条长方体的宽，6条长方体的高和打结的长度。所以彩带长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋打结长度，已知长方体的长是4分米，宽是2分米，高是2分米，打结处长3分米，把数据代入计算即可。 【解答】4×2＋2×4＋2×6＋3 ＝8＋8＋12＋3 ＝16＋12＋3 ＝28＋3 ＝31（分米） 答：一共要用彩带31分米。 21．420米 【分析】根据题意，要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装），即少了2条长、2条宽，则至少需要彩灯线的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，代入数据计算求解。 【解答】100×2＋60×2＋25×4 ＝200＋120＋100 ＝420（米） 答：工人叔叔至少需要420米的彩灯线。 22．见详解 【分析】长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高。制作一个有两个面是正方形的长方体框架，说明有8条棱相等，4条棱不相等，即一根木条可截4截相等长度和2截相等长度的棱作框架，据此从2根1米长的木条中截取不同长度的小木条来满足拼成长方体的要求。 【解答】1米＝100厘米 100＝15×4＋20×2 答：每根木条分为4根15厘米和2根20厘米的木条即可拼搭成一个长为20厘米，宽和高为15厘米的长方体。（答案不唯） 作图如下： 23．160米 【分析】分析题目，需要装彩灯的部分是长方体的2条长、2条宽、4条高，据此结合题目给出的数据代入列式计算即可。 【解答】12×2＋8×2＋30×4 ＝24＋16＋120 ＝160（米） 答：至少需要160米的彩灯。 24．（1）240米 （2）3200平方米 【分析】（1）把这个游泳池看作是一个长方体，求这条线的长度也就是长方体两条长和两条宽的长度之和； （2）游泳池占地多少平方米，也就是求这个长方体的底面面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】（1）（80＋40）×2 ＝120×2 ＝240（米） 答：这条线的长度是240米。 （2）80×40＝3200（平方米） 答：游泳池占地3200平方米。 25．（1）4个⑤、2个⑥ （2）72厘米 【分析】（1）由题可知，长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米，由此可知长方体的上下底面是一个边长是7厘米的正方形，四个侧面都是长为7厘米，宽为4厘米的长方形，据此解答。 （2）根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可求出这个长方体的棱长总和。 【解答】（1）我选择的6个面分别是： 4个⑤、2个⑥。 （2）（7＋7＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是72厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $