16.1变量与函数课堂练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦变量与函数核心概念，通过基础辨析、情境应用、综合建模三阶分层设计，实现从概念理解到数学建模的递进，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|常量变量判断、函数定义辨析、自变量取值范围|单选题（1-8）结合智能音箱加载等生活情境，填空题（9-12）强化函数值计算，夯实概念理解| |中档层|函数关系判断、表格数据分析|填空题（13）通过球形容器注水辨析变量关系，解答题（14-15）分析温度变化表格、求自变量范围，培养推理意识| |综合层|实际问题函数建模|解答题（16-19）涉及食堂用菜、钢笔购买、弹簧长度、草莓销售等情境，构建函数解析式，发展模型意识与应用能力|

16.1 变量与函数 课堂练习 一、单选题 1．某智能音箱正在加载语音数据库，加载速率为每秒，已加载了．设继续加载的时长为t秒，总加载量为．下列判断正确的是（    ） A．t和a是常量，5和15是变量 B．5和t是常量，15和a是变量 C．15和a是常量，5和t是变量 D．5和15是常量，t和a是变量 2．下列关系中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知变量s与t之间的关系式是，则当时，s的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D． 5．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．已知函数，若函数值，则自变量的取值为（   ） A． B． C．或 D． 7．变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是（    ） A． B． C．55 D．105 8．某汽车匀速行驶在高速公路上，有下列各量：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．其中变量的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知与之间的函数关系式为，则当时，_____________． 10．若函数，则当自变量时，函数值________． 11．函数中的自变量的取值范围是___________． 12．变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是______． 13．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度、水面的面积及注水量是三个变量．给出下列四种说法：①是的函数；②是的函数；③是的函数；④是的函数．其中正确的是____________（填序号）． 三、解答题 14．下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据． 时间/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度/ 0 4 7 9 10 8.5 7 3.5 1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)早晨8时和中午12时的气温各是多少？ (3)根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？ (4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？ 15．求下列函数中自变量的取值范围： (1)； (2)； (3)． 16．用解析式表示下列函数，并指明自变量的取值范围. （1）某食堂有白菜1500千克，求这些菜能吃的天数与这食堂每天平均吃菜的千克数之间的关系式； （2）某种钢笔5元一支，求买钢笔的钱数（元）与买钢笔支数之间的关系式. 17．一根弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，在正常情况下物体的质量（kg）与弹簧的长度（cm）满足关系：．若小强给弹簧挂上重的物体（正常情况），弹簧的长度是多少？ 18．已知函数 (1)求当，时，函数的值； (2)求当取什么值时，函数的值为0． 19．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … (1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ (2)请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； (3)丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16.1 变量与函数 课堂练习》参考答案 1．D 【分析】本题主要考查常量和变量，根据题意，总加载量由已加载量和继续加载量组成，其中加载速率和已加载量是固定值，而时间和总加载量会变化． 【详解】解：加载速率为每秒，是固定不变的，属于常量， 已加载量是初始值，不会随加载时间变化，也属于常量， 继续加载时长秒和总加载量会随加载过程变化，属于变量， 总加载量由已加载量和后续加载量组成，即， 可见，随的变化而变化，而5和15均为固定数值， ∴5和15是常量，和是变量， 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了函数的定义，对应两个变量x、y，若对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一的值与之对应，那么y是x的函数，据此可得答案． 【详解】解：由函数的定义可知，只有C选项不能表示是的函数， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断每个式子是否满足函数的定义，即对于每个自变量，有唯一的因变量对应． 【详解】解：∵ 函数要求对于每个，有唯一的对应， ①，对于每个，唯一，是函数； ② ，对于，有两个值（正负根），不满足唯一性，不是函数； ③ ，即，对于每个，唯一，是函数； ④ ，对于，唯一（算术平方根），是函数. ∴ 是函数的个数为=． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查求函数值，将代入求解即可得到答案； 【详解】解：当时， ， 故选：B． 5．C 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解． 【详解】解：函数的自变量的取值范围是： 且， 解得：且， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．B 【分析】本题考查了根据函数关系式求自变量，注意要结合自变量的取值范围来求解．将分别代入和中，即可求出的值，结合的取值范围即可得解． 【详解】解：当时，， 解得： 所以不合题意，舍去； 当时，， 解得：，符合题意， 当函数值时，自变量取值为． 故选：B． 7．A 【分析】此题考查了求因变量的值，把自变量的值代入关系式计算即可． 【详解】解：当自变量时，， 故选：A 8．C 【分析】本题考查了常量与变量的概念，掌握常量是固定不变的量，变量是随过程变化的量是解题的关键． 汽车匀速行驶，速度恒定；时间、路程和剩余油量均变化． 【详解】解：∵汽车匀速行驶， ∴行驶速度①为常量；行驶时间②、行驶路程③和剩余油量④均随过程变化， ∴变量有②、③、④，共3个． 故选：C． 9． 【详解】解：当时，． 10．3 【分析】本题主要考查了求函数值．把代入，即可求解． 【详解】解：当自变量时， 函数值． 故答案为：3 11． 【分析】本题考查的知识点是求函数自变量的取值范围、分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件． 根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量的范围． 【详解】解：根据题意得： ， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入到中计算求解即可． 【详解】解：在中，当时，， 故答案为：． 13．①④ 【分析】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟记函数的概念． 由函数的概念求解即可． 【详解】解：①：由题意可知，对于注水量的每一个数值，水面的面积都有唯一值与之对应，所以是自变量，是因变量，所以是的函数，符合题意； ②：由题意可知，对于水面的面积的每一个数值，注水量的值不一定唯一，所以不是的函数，不符合题意； ③：由题意可知，对于水面的面积的每一个数值，水面的高度的值不一定唯一，所以不是的函数，不符合题意； ④：由题意可知，对于水面的高度的每一个数值，水面的面积都有唯一值与之对应，是自变量，是因变量，所以是的函数，符合题意； 故答案为：①④． 14．(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；时间是自变量，温度是因变量 (2)早晨8时的气温是，中午12时气温是 (3)早晨4时气温最低；午后14时气温最高；温差为 (4)0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到 【分析】本题主要考查了变量及变量之间的关系． （1）根据自变量与因变量的定义即可求解； （2）根据表格中数据即可求解； （3）根据表格中数据即可求解； （4）根据表格中数据即可求解． 【详解】（1）解：上表反映了时间和温度两个变量之间的关系； 时间是自变量，温度是因变量； （2）解：根据表格可得，早晨8时的气温是，中午12时气温是； （3）解：根据表格可知，早晨4时气温最低；午后14时气温最高； 温差为； （4）解：0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到． 15．(1)为任意实数 (2) (3) 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握函数自变量取值范围的计算方法是关键． （1）根据整式的定义解答； （2）根据分式的分母不为零得到答案； （3）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】（1）解：函数表达式右边是整式，所以的取值范围为任意实数； （2）解：根据分式有意义的条件，分母不为0，故的取值范围为； （3）解：由得，的取值范围为． 16．（1）；（2）（是正整数） 【分析】（1）白菜总量一定，这些菜能吃的天数与每天平均吃菜的数量成反比例关系，据此解答即可； （2）总钱数=单价×购买钢笔的数量，据此解答即可，注意购买钢笔的数量为正整数. 【详解】解：（1）这些菜能吃的天数与这食堂每天平均吃菜的千克数之间的关系式是：； （2）买钢笔的钱数（元）与买钢笔支数之间的关系式是：（是正整数）. 【点睛】本题考查了列出实际生活中的函数关系式，正确理解题意、弄清两个变量之间的关系是解答的关键. 17． 【分析】此题考查了求函数值的应用．求出当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，所以， 所以弹簧的长度是． 18．(1)当时，函数的值为；当时，函数的值为7 (2) 【分析】本题考查了求函数值、自变量的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分别代入和到函数表达式，求出对应的的值即可解答； （2）代入，求出对应的的值即可解答． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； ∴当时，函数的值为；当时，函数的值为7； （2）解：当时，， 解得， 即当取时，函数的值为0． 19．(1)表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数 (2) (3)元 【分析】（1）根据函数的定义判断解答即可； （2）销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此确定解析式即可； （3）根据解析式计算即可． 本题考查了函数的定义，函数的表达式，求函数值，熟练掌握定义，表达式确定，求函数值是解题的关键． 【详解】（1）解：表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数． （2）解：销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此销售总价y关于销售数量x的函数解析式为：． （3）解：根据题意得，， 应付的钱数为：（元）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $