16.1 变量与函数-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

第16章 函数及其图象 16.1 变量与函数 ©第1课时 变量与函数 ①基础在线 A.常量是r > 知识要点分类练 B.变量是r,元 C.变量是S,π D.常量是元 知识点1常量与变量 ②能力在线沙 方法规律综合练 … 1.我们知道，高空中的温度是随着距地面高度的 变化而变化的.如果t表示某高空中的温度，h 6.下列四个选项中，说法不正确的是 () 表示距地面的高度，则 是自变量， A.在匀速运动公式s=ot中，s是t的函数，v 是因变量 是常量 2.(郑州期中)一根蜡烛原长acm,点燃后燃烧 B.入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度 时间为tmin,所剩余蜡烛的长为ycm,则在 为α，反射角的角度为B,那么B是α的函数 这个变化过程中，下列判断正确的是 ( ) C.在圆的周长公式C=2πr中，2是常量，π，r, A.a是常量 B.a是变量 C均为变量 C.t是常量 D.y是常量 D.一种金属，其质量是体积的函数 知识点2函数的概念与表示方法 7.(南阳期中)小亮爸爸到加油站加油，如图是所 3.观察表格和图象，下列判断正确的是 ( 用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的 变化而变化，则下列判断正确的是 () -2 1 y 1 2 3 4 240.56 金额/元 A.y是x的函数，y2不是x的 31 数量/外 函数 7.76 单价/（元/升） B.y1和y2都是x的函数 A.金额是因变量 C.y1不是x的函数，y2是x的函数 B.单价是自变量 D.y1和y2都不是x的函数 C.7.76和31是常量 4.小明从A地到B地（两地相距40千米）的骑 D.金额随着数量的增大而减少 车速度为10千米/小时，则小明离B地的距离 8.如图，用一根长40cm的铁丝围成一个长方 y(千米)与骑车时间x(小时)之间的函数关系 形，小石发现长方形的邻边a、b及面积S是三 式（不写自变量的取值范围）为 ) 个变量.下面有三个说法：①b是a的函数； A.y=10x B.y=10x-40 ②S是a的函数；③a是S的函数.其中正确的 C.y=40-10x D.y=40-x 序号是 易错点对常量与变量的意义理解不透，忽视 A.①② D π为常量 B.①③ 5.一个圆形零件的面积S与半径r的函数关系 C.②③ 式为S=π2，下面表述正确的是 ( ) D.①②③ 25探究在线八年级数学（下）·HD ©第2课时 确定函数关系式及自变量的取值范围 ①基础在线》知识爱点分奏练 8.(教材P36习题T5变式)已知等腰三角形的 周长为30cm,则底边长y(cm)与腰长x(cm) 知识点1列函数关系式 的函数关系式是 () 1.(平顶山期末)小红种了一株树苗，开始时树苗 A.y=30-2x(7.5<x<15) 高为80cm,栽种后树苗每个月平均长高约 B.y=2x-30(7.5<x<15) 3cm,x个月后这株树苗的高度为hcm,则h 与x的函数关系式为 Cy=15-2(<15) 2.小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查，这个 1 水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约 D.)y=2x-15(x>7.5) 0.05mL.若这个未拧紧的水龙头滴水xmin, 9,当蜡烛被点燃后，蜡烛的长度会随燃烧时间发 滴水量为ymL,则y与x之间的函数关系式 生变化.某实验小组将得到的数据绘制成如下 是 ( 表格 A.y=6.x B.y=120x 燃烧时间x(h) 0 1 2 C.y=0.05x D.y=0.05x+120 知识点2函数自变量的取值范围 剩余长度y(cm) 2017 14 11 3(周日阶段练习)两数y=3,中，自变量： (1)求蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间x(h)之 间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 的取值范围是 (2)当蜡烛燃烧5h后，蜡烛剩余的长度为 A.x≠2 B.x≥2 cm. C.x≠-2 D.x≤-2 4.(新乡期末)在函数y x二2中，自变量x的整 数值可以是 (写出一个 即可) 3 拓展在线 沙培优拔尖提升练 知识点3函数值 5.(周口期末)已知函数y=一2x一2，当x=一1 10.如图，在△ABC中，AC=8cm,AC边上的高 时，函数值y= BD=6cm,BD上有一动点P以1cm/s的 6.(郑州期中)已知华氏温度f和摄氏温度c的 速度沿射线BD匀速运动. 换算关系为c-号∫一32)，在1个标准大气压 (1)求△PAC的面积y(cm)与P点运动时 间t之间的关系； 下华氏温度为41℉，则对应的摄氏温度为 ℃. (2)当S6c=号Saac时，求t的值 2能力在线 》方法规律综合练 …● 7.根据如图所示的程序计算函数y的值，当输入 x的值是一2或3时，输出的y值相等，则b的 值为 输入x的值 y=-x-bx≤-i) y=3x-ix>-1) 输出的值 第16章26此时霍度为，品×100%=。。82 0.5b 解这个整式方程，得x=子 “6<6202a8 aa+0.26" 检验：把x=号代人23x-1),得2(3×号-1)=0， ∴.店员调整后的奶茶甜度小于五分糖奶茶甜度 ∴原分式方程无解 15.4零指数幂与负整数指数幂 17解方程马-1=名得x=4, 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 基础在线 “关于x的方程一1=名的解比经 2k-1=2 1.B2.4(答案不唯一)3.04.C5.C6.D 的解多1， 7.(1)原式=a36c9= a3c9. 六美于x的方程经-20=2的解为x=3. x (2)原式=a26·Q6=a86= a8, 3k_2k-1=2,解得k=2. (3)原式=a(6c)= c3. .(k十3)2=(2+3)2=25. 18.(1)10亿=10×108=109， 能力在线 900÷109=9×10-7(mm2). 8.D9.1 .每个这样的元件约占9×10-？mm2。 10.(1)原式=1-号×(-3)-2=1+号-2= (2)1m2=106mm2,9×10-7÷10s=9X10-13(m2). (2原式=26·（）'÷=·器· a .每个这样的元件约占9×1013m2. 19.(1)设甲种钢笔式毛笔的进价为x元，则乙种钢笔式毛笔 的进价为(x+4)元，根据题意，得 46 480=2×360 11.①当a-3≠0，a十2=0时，(a一3)a+2=1,此时a=-2； x+4,解得x=8. ②：1的任何次幂都等于1，.当a一3=1，即a=4时满 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合实际意义。 足条件； 所以x十4=12. ③一1的偶次幂等于1，.当a一3=一1，即a=2时， 答：甲、乙两种钢笔式毛笔的进价分别为8元、12元 a十2=4为偶数，满足条件. (2)设甲种钢笔式毛笔购买了a套，则乙种钢笔式毛笔购 综上所述，整数a的值为一2,2,4. 买了(50-a)套.依题意，得 拓展在线 8a+12(50-a)≤500，解得a≥25， 12号 最小整数a为25. 答：甲种钢笔式毛笔至少购买25套. 15.4.2科学记数法 单元综合复习（一）分式 基础在线 热门考点突破 1.C2.C3.C4.A 1.B2.D3.D4.25.D6.B 5.(1)0.002(2)-0.000024 能力在线 7.(1)原式=x-)2 1 x+7·(z-x+》=x+y 6.C7.A8.原式=-2×10-7， 2x 4x-8 拓展在线 (2限式=32-号+4=红+8 9.(1)5.12×10-1 x+21 (2),小立方块的棱长为2×10-2m, .装满集装箱需要5.12×10-1÷(2×102)3= 8.原式=a-1+1÷a2(a-2)=a2 ,(a-2)2=a-2 a-1 (a-2)2=a-1‘a2(a-2)=a-1 6.4×104个小立方块. :a满足a2-4=0,即a=±2但a-2≠0， 阶段测评2(15.3~15.4) 1.C2.D3.D4.B5.A6.D7.D8.A 。=-2当a=-2时，原式-二号-号 9.>10.0.000010.002511.-4 9.C10.D11.A 12.-113.1214.20 12.(1)方程两边都乘以2x(2x一5)，约去分母，得 15.原式=-2+1-（-0.25×4)2=-1-1=-2. 2x十2x-5=0, 16.(1)方程两边都乘以x(x十1)，约去分母，得 解这个整式方程，得x= 2x=3(x+1) 解这个整式方程，得x=一3. 检验：把x=号代人2x(2z-5),得 检验：把x=一3代人x(x十1)，得 -3×(-3+1)=6≠0. 2x号×（×2-5）≠0 所以，x=一3是原方程的解 (2)方程两边都乘以2(3x一1)，约去分母，得 所以，x=号是原方程的解。 3x+1-5(3x-1)=2, (2)方程两边都乘以(x十1)(x一1)，约去分母，得 一探究在线·八年 (x+1)2-4=x2-1, .点P的坐标为(0,10). 解这个整式方程，得x=1. (2):点P到y轴的距离为6， 检验：把x=1代人(x+1)(x一1)，得 .2x-6=6或-6.x=6或x=0. (1十1)(1-1)=0，分式无意义， .点P的坐标为(6,19)或(-6,1). .x=1是原方程的增根..原方程无解. (3)AP与x轴平行，A(2,4), 13.A .3x+1=4..x=1.∴.2x-6=-4. 14.设乙款书签的价格为x元，则甲款书签的价格为三z 4x元， 点P的坐标为（一4,4）. 拓展在线 由题意，得100-128-3，解得z=16. 17.(1)6 5. x 42 (2)点B(5-2a,-3)是“角平分线点”， 经检验，x=16是原方程的解，且符合题意。 .|5-2a=|-3. :甲款书签价格为号×16=20（元）， ∴.5-2a=3或5-2a=-3,解得a=1或a=4. (3)点D是“角平分线”.理由如下： 答：甲款书签价格为20元，乙款书签价格为16元. ,点C(-3,2b-1)的长距为7， 15.B 且点C在第三象限内， 16.原式=1十3-(-2)=6. ∴.2b-1=-7,解得b=-3..9+2b=3. 核心素养提升 点D的坐标为(3，一3) 17.C 点D到x轴、y轴的距离都是3. 第16章函数及其图象 点D是“角平分线点” 16.1变量与函数 16.2.2函数的图象 第1课时变量与函数 基础在线 基础在线 1.(1)-6 -4-2024 1.ht2.A3.C4.C5.D (2) 能力在线 6.C7.A8.A 第2课时 确定函数关系式及自变量的取值范围 基础在线 1.h=3x+802.A3.A4.3(答案不唯一)5.06.5 能力在线 (3)-0.35 7.-68.A 2.甲 9.(1y=-3x+20.0≤x≤9)(2)5 3.(1)800(2)100(3)3> 4.C5.B 拓展在线 能力在线 10.(1)①当0≤≤6时，y=2×8(6-)=24-4: 6.C7.C 8.(1)设P为BC上的一个动点（点P不与点B、C重合）， ②当>6时y=合×84-6)=4-24 且CP=x, ..BP=BC-CP=8-x, y (2):Sc=合X6X8=24,号5Ae=8, 1 S=2BP:AC=号×(8-x)X6 84 20 ,.24-4t=8或4t-24=8.∴.t=4或t=8. 16.2函数的图象 =24-3x. (2)0<x<8 16.2.1平面直角坐标系 04812 (3)画出函数图象如图所示， 基础在线 (4)12 1.B2.D3.B4.C5.C 拓展在线 6.(1)由题意，得学校（一2，一2），公园(1,2) 9.D (2)小刚经过的地方分别是副食店→汽车 娱乐中心y公园 食具店 微专题4平面直角坐标系中的规律探究 站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店. 车站 1.B2.D3.A4.A5.B6.B (3)如图，由图可得，其路线图像一个箭头. 7.B8.A9.B10.C 字 微专题5函数图象信息题 1.D2.A3.D4.D5.B 能力在线 16.3一次函数 11.D12.C13.A14.C 16.3.1一次函数 15.(2,1)(答案不唯一) 基础在线 16.(1)点P(2x一6,3x+1)在y轴上 1.D2.B3.A4.B5.A .2x-6=0..x=3..3x+1=10. 6.(1)y=3.6x,是正比例函数，也是一次函数. 级数学（下）·HD一 19