2.3一元一次不等式与一次函数练习卷2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.3 一元一次不等式与一次函数 练习卷 一、单选题 1．如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象与轴的交点的横坐标为2，与轴的交点的纵坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与一次函数交于点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是______． 10．若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 _________ ． 11．函数（）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 12．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为______． 13．如图，一次函数（，为常数，且）与（，为常数，且）相交于点，则关于x的不等式的解集是____________． 三、解答题 14．画出函数的图像，并结合图像求： (1)方程的解； (2)不等式的解集； (3)不等式组的解集． 15．如图，观察函数的图象，并根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)当x的取值范围为______时，； (2)当时，的取值范围为______； (3)当x的取值范围为______时，． 16．如图，一次函数的图象经过点和点．    (1)求出这个一次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 17．如图，已知一次函数（k、b为常数，）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若，，结合图象求： (1)关于x的方程的解； (2)关于x的不等式的解集； (3)当x的取值在什么范围时，? 18．一次函数的图象经过点、，与轴相交于点，且和一次函数的图象交于点，如图所示． (1)填空：不等式的解集是________． (2)若点的横坐标是1，请完成下面的问题： ①填空：不等式的解集是________． ②求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据点的坐标求出直线解析式，然后求出点坐标，根据直线与横轴的交点坐标即可得出不等式的解集． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， ∴函数表达式为． 当时，， 解得， ， 由题图得，关于的不等式的解集为． 【点睛】重点掌握待定系数法和数形结合的思想． 2．B 【分析】根据一次函数与的图象交点的横坐标为3，利用数形结合思想解答即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：根据一次函数与的图象交点的横坐标为3， ∵， ∴， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是理解不等式的解集就是函数的图象在轴上方时的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴的交点横坐标为2， ∴当时，， 又∵由图象可知该一次函数随的增大而增大， ∴当时，，即不等式的解集为； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了根据两直线的交点求不等式的解集，根据两直线的交点为，并结合函数图象即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，直线与直线交于点， ∴结合图象可得，当时，直线位于直线的上方， ∴关于的不等式的解集是， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，从数形两方面理解一次函数与一元一次不等式的关系是解答问题的关键．根据直线经过点，得出值小于2的点都符合条件，利用函数图象，找出直线上M点下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】直线经过点， 由图象知，当时，， 的解集为． 故选C． 6．B 【分析】本题考查根据两直线交点求不等式的解集，根据图象，找到一次函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标取值范围即可解答． 【详解】解：∵一次函数与一次函数交于点， ∴由图象知，当时，一次函数图象位于一次函数图象上方， ∴不等式的解集是， 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，利用数形结合的思想解答．依据题意，由函数的图象，可以得到该函数时x的值和该函数的增减性，从而可以得到当时，x的取值范围． 【详解】解：根据函数图象可知：当时，， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了根据一次函数的图象确定不等式的解集，解题关键是能根据不等式结合函数图象求解． 根据不等式的意义，及它们的交点，即可得出不等式的解集． 【详解】解：直线与直线， 当时，直线在直线的上方， 直线与直线相交于点， 在点的右侧直线在直线的上方， 所以的解集为， 故选：C． 9． 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质．直接根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 故答案为：． 10． 【分析】由函数图象可知当时，，所以关于的不等式的解集为． 【详解】解：由一次函数的图象可知: 当时，， 当时，， 关于的不等式的解集为． 11． 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，熟练掌握从图象上获得信息是解题的关键；从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即可得出答案． 【详解】解：由函数图象可知：函数的图象经过，并且函数值随的增大而减小， 当时，函数值小于，即关于的不等式的解集为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，主要考查学生观察图形的能力和理解能力，利用数形结合是解题的关键．根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案． 【详解】解：直线和相交于点， 不等式的解集为， 故答案为： 13． 【分析】本题考查了图象法解一元一次不等式，由图象得当时，，即可求解． 【详解】解：由图象得 当时，， ， ， 不等式的解集是， 故答案为：． 14．(1) (2) (3) 【分析】本题考查描点法画函数图像，一次函数与方程、一元一次不等式的关系，运用描点法画出函数图像，运用数形结合思想是解题的关键． （1）运用描点法画出函数图像，根据图像与x轴的交点的横坐标即为方程的解； （2）不等式的解集为函数图像在x轴下方对应的自变量x的取值范围，根据图像即可解答； （3）根据函数图像找出函数值在与7之间的自变量的值即可． 【详解】（1）解：列表： x 0 3 0 描点并连线： 由图像可得，一次函数的图像与x轴的交点为， ∴方程的解为． （2）解：由图像可得，不等式的解集为． （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， 由图像可得，不等式的解集为． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了两直线的交点问题，直线与坐标轴的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）直接观察图象，由直线与轴交点以及该一次函数的增减性，即可求解； （2）直接观察图象，由直线与轴交点以及该一次函数的增减性，即可求解； （3）直接观察图象，即可求解． 【详解】（1）解：观察图象得：当时，； 故答案为： （2）解：观察图象得：当时，的取值范围为； 故答案为： （3）解：当时，． 故答案为： 16．(1)一次函数的解析式为： (2) 【分析】（1）根据直线的图象经过点和点，把，两点的坐标代入，解出，，即可； （2）由（1）得，函数的解析式：，根据，解出不等式，即可． 【详解】（1）∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． （2）由（1）得，一次函数的解析式为：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握待定系数法求出解析式，一次函数的图象和性质． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围． （1）写出点坐标，即可解答； （2）写出点坐标，即可解答； （3）写出点坐标，即可解答． 【详解】（1）解：， ， 关于x的方程的解为； （2）解：结合图象可得， 关于x的不等式的解集为； （3）解：由，，可得， ， 所以当x的取值在时，． 18．(1) (2)①② 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，一次函数与几何综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合函数图象找到一次函数的图象在x轴上方时，自变量的取值范围即可得到答案； （2）①由函数图象可知，找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案； ②利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，当一次函数的图象在x轴上方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：①由函数图象可知，当一次函数的图象在一次函数的图象下方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集是， 故答案为：； ②∵一次函数的图象经过点、， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $