第八章 整式乘法 单元练习 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

第八章 整式乘法单元练习 一、选择题（24 分） 1． 下列运算正确的是（　） A. B. C. D. 2． 下列各式中能用完全平方公式计算的是（　） A. B. C. D. 3． 以下各式的计算中，结果为的是（　） A. B. C. D. 4． 某校把一个边长为米的正方形花坛改建成长为米，宽为米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（　） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 5． 用简便方法计算时，变形正确的是（　） A. B. C. D. 6． 已知，则代数式的值为（　） A. 8 B. 6 C. -2 D. 2 7． 若是完全平方式，则的值可能是（　） A. 5 或 - 5 B. 25 C. 10 或 - 10 D. 8 8． 如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，那么的值为（　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 二、填空题（16 分） 9． 计算：________. 10． 计算：________. 11． 已知，计算的值为________. 12． 计算：________. 13． 已知，，则________. 14． 定义新运算：，则的运算结果是________. 15． 若，，，则________. 16． 阅读材料：若满足，求的值________.。 解：设，，则，， 所以。 请仿照上例解决下面问题： 若满足，则的值是________. 三、解答题（60分） 17． 计算：(18 分) (1) (2) (3) (4) (5) (6) 18． (8分)利用整式乘法公式简便计算： (1) (2) 19． (6分)先化简，再求值：，其中。 20． (8 分) 一个长方形的长为，宽比长少，若将长方形的长和宽都扩大。 (1) 求扩大后长方形的面积是多少？ (2) 若，求增大的面积为多少？ 21． (8 分) 对于任意有理数，我们规定符号， 例如：。 (1) 求的值为_________； (2) 求的值，其中。 22． (12 分) 某校举办数学开放日活动，创新学习小组的同学用两种边长分别为和的正方形摆放出三种图形，，其中图 1 非重叠部分（阴影）面积为，在图 1 中大正方形的右上角再摆放一个边长为的小正方形（如图 2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为。 (1) 用含，的代数式分别表示，； (2) 若，，求的值； (3) 图 3 中阴影部分的面积，请找出，，之间的数量关系，并说明理由。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 整式乘法单元练习（答案和解析） 一、选择题（24 分） 1． 下列运算正确的是（　） A. B. C. D. 答案：C 解析： A. ，错误； B. ，错误； C. ，正确； D. 与不是同类项，不能合并，错误。 2． 下列各式中能用完全平方公式计算的是（　） A. B. C. D. 答案：B 解析：完全平方公式的形式为，要求两项符号相同： A. 两项符号不同，不能用完全平方公式； B. ，可用完全平方公式； C. 符合平方差公式形式，不是完全平方公式； D. 符合平方差公式形式，不是完全平方公式。 3． 以下各式的计算中，结果为的是（　） A. B. C. D. 答案：B 解析：多项式乘法展开： A. ； B. ，正确； C. ； D. 。 4． 某校把一个边长为米的正方形花坛改建成长为米，宽为米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（　） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 答案：C 解析：原正方形面积：； 长方形面积：； ，所以面积变小了。 5． 用简便方法计算时，变形正确的是（　） A. B. C. D. 答案：B 解析：，用平方差公式变形。 6． 已知，则代数式的值为（　） A. 8 B. 6 C. -2 D. 2 答案：C 解析：已知，即，代入代数式： 。 7． 若是完全平方式，则的值可能是（　） A. 5 或 - 5 B. 25 C. 10 或 - 10 D. 8 答案：C 解析：完全平方式，所以。 8． 如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，那么的值为（　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 答案：B 解析：多项式乘积展开： ，不含的一次项，即一次项系数为 0： ，解得。 二、填空题（16 分） 9． 计算：________. 答案： 解析：单项式乘法：。 10． 计算：________. 答案： 解析：多项式乘法展开： 。 11． 已知，计算的值为________. 答案：-10 解析：由得，展开代数式： 。 12． 计算：________. 答案：-25 解析： 13． 已知，，则________. 答案：27 解析：完全平方公式变形： 。 14． 定义新运算：，则的运算结果是________. 答案： 解析：按新运算规则： 。 15． 若，，，则________. 答案： 解析：先计算，再计算： ， ∴= 16． 阅读材料：若满足，求的值________.。 解：设，，则，， 所以。 请仿照上例解决下面问题： 若满足，则的值是________. 答案：110 解析：设，，则，， 三、解答题（60分） 17． 计算：(18 分) (1) (2) (3) (4) (5) (6) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 18． (8分)利用整式乘法公式简便计算： (1) (2) 答案： (1)解：原式 (2)解： 19． (6分)先化简，再求值：，其中。 答案： 解： 20． (8 分) 一个长方形的长为，宽比长少，若将长方形的长和宽都扩大。 (1) 求扩大后长方形的面积是多少？ (2) 若，求增大的面积为多少？ 答案：(1) ；(2)。 解析： 原长方形：长，宽，面积。 扩大后：长，宽，面积。 (1) 扩大后长方形的面积：。 (2) 增大的面积：。 当时，。 21． (8 分) 对于任意有理数，我们规定符号， 例如：。 (1) 求的值为_________； (2) 求的值，其中。 答案：(1)；(2)。 解析：(1) (2) 已知，即，则： 22． (12 分) 某校举办数学开放日活动，创新学习小组的同学用两种边长分别为和的正方形摆放出三种图形，，其中图 1 非重叠部分（阴影）面积为，在图 1 中大正方形的右上角再摆放一个边长为的小正方形（如图 2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为。 (1) 用含，的代数式分别表示，； (2) 若，，求的值； (3) 图 3 中阴影部分的面积，请找出，，之间的数量关系，并说明理由。 答案：(1)见解析；(2)83；(3)，理由见解析。 解析： (1) （大正方形面积减去小正方形面积）； （重叠部分为长、宽的长方形）。 (2) 由，得，即，。 代入： (3) 数量关系：。 理由： 图 3 中，阴影部分可分为两个三角形： 第一个三角形：底，高，面积； 第二个三角形：底，高，面积； 由 (2) 知，故。 1 学科网（北京）股份有限公司 $