广东清远市连州市2025-2026学年春季学期八年级期中监测数学学科试卷

**基本信息** 以古代数学图形、环保活动、乡村振兴等真实情境为载体，通过几何证明、动态问题及方案设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现知识应用与素养培育的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、不等式解集、直角三角形性质|结合《九章算术》图形考中心对称，体现文化传承| |填空题|5/15|多边形内角和、角平分线、平移面积|通过秋千旋转（题5）考旋转性质，关联生活动态场景| |解答题|8/90|等腰三角形证明、销售方案设计、角平分仪探究|仙桃销售问题（题22）融合不等式与函数，考查模型意识；角平分仪探究（题23）递进式设问，培养推理能力|

2026年春季学期八年级期中监测—— 数学答题卡机密★启用前 ( 姓名 试室 班级 座位 ) ( 缺考 ) ( 缺考信息点由 监考员填写 ) 考试号填涂区 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] ( 注 意 事 项 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔 在答题卡上指定 的栏目填写自己的考试号、姓名、班级、试 室和座位号，用2B 铅笔在每张答题卡的“考试号 ”栏相应位置填涂自己的考试号。 2．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3．填涂的正确方法是 ： ， 修改时用塑料橡皮擦干净后 ，重新 填涂所选项。 ) ( 1 2 3 4 )一、选择题 1.用 2B 铅笔填涂；910 [A][B][C][D] [A][B][C][D] [A][B][C][D] [A][B][C][D] [A][B][C][D] [A][B][C][D] [A][B][C][D] [A][B][C][D] [A][B][C][D] [A][B][C][D] 5678 2.修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项； 3.填涂的正确方法是： 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在线框指定的区域内作答，否则答案无效！ ( 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 解答题(一)：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分. 16. 解 ： 17. ) 八年级数学答题卡 第1面（共6 面） 18. 、 19. 八年级数学答题卡 第2面（共6 面） 机密★启用前 连州市2025年春季学期八年级期中监测—— 数学答题卡 ( 姓名 试室 班级 座位 ) ( 缺考 ) ( 缺考信息点由 监考员填写 ) 考试号填涂区 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 注 意 事 项 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己的考试号、姓名、班级、试室和座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“考试号 ”栏相应位置填涂自己的考试号。 2．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3．填涂的正确方法是： ，修改时用塑料橡皮擦干净后 ，重新填涂所选项。 20. 九年八级数学答题卡 第3面（共6 面） 21. 八年级数学答题卡 第4面（共6 面） 机密★启用前 连州市2025年春季学期八年级期中监测—— 数学答题卡 ( 姓名 试室 班级 座位 ) ( 缺考 ) ( 缺考信息点由 监考员填写 ) 考试号填涂区 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] 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∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°.················1分 又∵BC＝BC， ∴△BCE≌△CBD(AAS)，················1分 ∴∠DBC＝∠ECB，················1分 ∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形················1分 (2)解：点O在∠BAC的平分线上．················1分 理由如下：连接AO. 由(1)可知△BCE≌△CBD， ∴EB＝CD. ················1分 ∵OB＝OC， ∴OE＝OD.················1分 又∵OE⊥AC，OD⊥AB， ∴点O在∠BAC的平分线上．················1分 20． 解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到DEF， ∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，················2分 ∵AE＝8cm，DB＝2cm， ∴AD＝BE＝CF＝＝3cm， 即；················3分 （2）由平移的特征及（1）得 ，．················2分 ∵，， ∴四边形的周长．················2分 21． （1）解：BD=CE，理由如下：················1分 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC，················1分 ∵AE是由AD绕点A逆时针旋转60°得到的， ∴∠DAE=60°,AD=AE，················1分 ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC∠DAC=∠DAE∠DAC，················1分 即：∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE(SAS)················1分 ∴BD=CE； （2） 证明： 由（1）得：∠DAE=60°,AD=AE，BD=CE，················1分 ∴△ADE是等边三角形，················1分 ∴DE=AE，················1分 ∴AE=DE=BEBD=BECE················1分 22． 解：任务1：设种仙桃盒每件的售价为元，则种仙桃礼盒每件的售价为元，····1分 由题意得，················2分 解得················1分 答：种仙桃礼盒每件的售价为80元，种仙桃礼盒每件的售价为100元；···········1分 任务2：设销售种仙桃礼盒盒，则销售种仙桃礼盒盒，···········1分 由题意得，···········2分 解得．···········1分 ∵为整数， ∴．故有三种销售方案：···········1分 方案1：种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件；···········1分 方案2：种仙桃礼盒599件，种仙桃礼盒401件；···········1分 方案3：种仙桃礼盒600件，种仙桃礼盒400件．···········1分 23.（1）解：∵，，， ∴，···································2分 ∴， ∴射线是的平分线，···························1分 （2）解：∵，， ∴，·······················1分 ∵、分别是和的平分线， ∴，，·······················1分 ∴，···········2分 ∴，·······················1分 （3）∵、分别是和的平分线， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∴，， ∴，， 即：，， 当时，，即：， ∴，由（1）得， ∴， ∴， 当时，， ∴即：， ∴，即：， 又∵，即：， ∴， ∴， 当时，， ∴即：， ∴，即：， 又∵，即：， ∴， ∴， 综上所述，或．·······························6分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2026年春季学期八年级期中监测 数学学科试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 考生必须保持答题卡的整洁:考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ） A． B． C． D．或 3．将点先向右平移3个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如题4图，在中，∠ABC=90°，D为AC中点，若BD=3，则AC的长是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5.如题5图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置从点A运动到了点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 题4图 题5图 6．如题6图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 7．如题7图，中有，点在上．根据图中标示的度数，则之值是（ ） A．150 B．160 C．170 D．180 题6图 题7图 8．如题8图，在中，，平分交于，AD=1，BC=16，则的面积为（ ） A． B．4 C． D．16 9．如题9图，在中，BC=10，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 10.如题10图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于的不等式 > 的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 题8图 题9图 题10图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 12．若一个多边形的内角和为，则该多边形的边数是______． 13．若，则______（填“”或“”）． 14．如题14图，已知BO、CO分别平分和，，则的度数为______． 15．如题15图，已知中，，边，把沿射线方向平移至后，平移距离为2，，则图中阴影部分的面积为_________．    题14图 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解不等式组 17．某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1700个，最多需要多少名七年级学生参加活动？ 18．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点都落在网格的格点上． (1)将向左平移4个单位后得到，请画出，并写出的坐标； (2)求的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 20．如图，在△ABC中，AC=4cm，BC=3cm，沿方向平移至，若AE=8cm，DB=2cm． （1）求的长； （2）求四边形的周长． 21．如图①，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转，得到线段，连接BD，DE，CE． (1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明； (2)如图②，延长ED交直线BC于点F．当点F与点B重合时，证明：AE=BECE. 试卷第1页，共3页 八年级数学 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种仙桃礼盒共1000盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 23．问题背景：(1)如图1是小华设计的一个角平分仪，其中OD=OE，CD=CE．将点O放在角的顶点，OD和OE沿着角的两边放下，沿OC画一条射线，则射线OC就是这个角的平分线，请证明此仪器的合理性: 深入探究：(2)如图2，在△ABC中，∠ABC=104°，AD、CE分别是∠BAC和∠ACB的平分线，AD、CE相交于点G,求∠AGC的度数； 扩展延伸：（3）如图3，在（2）的条件下，在AC上截取AM=AE，在CA上截取CN=CD．若△GMN为等腰三角形，则∠BCA的度数为________ ． 试卷第1页，共3页 八年级数学 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $