精品解析：福建厦门市第十中学2025-2026学年下学期八年级期中阶段性检测数学试题

厦门十中2025-2026学年（下）初二年期中阶段性检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题有且只有一个选项正确） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 2. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的含义，二次根式的化简，掌握“最简二次根式的含义”是解本题的关键．最简二次根式：满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：是最简二次根式，故A符合题意； 不是最简二次根式，故B不符合题意； 不是最简二次根式，故C不符合题意； 不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选：A． 3. 的对角线相交于点O，则下列与线段一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质即可知与线段一定相等的是． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴与线段一定相等的是． 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 4. 如图，在中，于点E，于点F，若，，，，则直线与的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，平行线间的距离，熟练掌握性质和距离是解题的关键．根据平行线间的距离判定为． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴直线与的距离是， 故选：C． 5. 如图，点在数轴上表示的数是，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义可知，再根据勾股定理可知，最后根据圆的基本性质可知解答即可． 【详解】解：∵过点作直线垂直于， ∴， ∵点表示的数为，， ∴在中，， ∵是圆的半径， ∴， ∵点在数轴的正半轴， ∴点表示的数是， 故选． 【点睛】本题考查了垂直的定义，勾股定理，圆的基本性质，数轴与无理数，掌握勾股定理是解题的关键． 6. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，，即可求解． 【详解】∵四边形是菱形， ∴， ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 7. 在中，，，的对边分别为，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对等式变形后，根据勾股定理的逆定理判断直角对应的角即可得到结果． 【详解】解：∵， 移项得， ∴根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，且边是最长边， ∵边是的对边，三角形中最长边对直角， ∴． 8. 下列各点中，在函数的函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入函数解析式，计算得到的纵坐标与点的纵坐标比较，相等即为所求． 【详解】解：A、将代入得，∴A不符合； B、将代入得，∴B不符合； C、将代入得，∴C不符合； D、将代入得，与点的纵坐标相等，∴D符合要求． 二、填空题（本大题有8小题，第9-10题每空2分，第11-16题每小题4分，共36分） 9. 计算：（1）_____________，（2）_____________，（3）_____________，（4）_____________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 10. （1）五边形的内角和是_____________，（2）五边形的外角和为_____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算五边形内角和，任意多边形的外角和为固定值，据此求解． 【详解】解；五边形内角和为：； 五边形的外角和为． 11. 已知二次函数，当时，y的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的代入求值，根据自变量求函数值，把代入解析式即可求解，掌握二次函数函数值的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 12. 矩形的对角线和相交于点，若，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质；根据矩形的对角线相等即可得出结果． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， ． 故答案为：10． 13. 在，，，，则_______________． 【答案】4 【解析】 【分析】已知中，以及直角边和斜边的长度，利用勾股定理即可求解的长度． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得． 14. 水箱中原有水，漏水速度为，水箱中剩余的水量（单位：）随时间（单位：）的变化而变化．写出表示与的函数解析式是（1）_______________，其中自变量的取值范围是（2）_______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据剩余水量等于原有水量减去漏出的水量，列出与的函数解析式，再根据时间非负，剩余水量非负，确定自变量的取值范围． 【详解】解：根据题意得，， ，解得， 即自变量的取值范围是． 15. 在中，，，，则的面积为_______________． 【答案】15 【解析】 【分析】过D作于点E，求出的长，根据平行四边形的面积公式求出即可． 【详解】解：过D作于E，则， ∵，， ∴， ∴的面积是． 16. 阅读下面的折纸过程： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形．然后把纸片展平． 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处． 第四步，展平纸片如图4，按照所得的点折出，矩形就是黄金矩形． 请写出黄金矩形的边长之比，即_______________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为，根据折叠性质得出的长，在中利用勾股定理求出的长，由折叠性质得，进而求出的长，最后计算比值． 【详解】解：设正方形的边长为，则  由第二步折叠可知，为的中点    在中，由勾股定理得   由第三步折叠可知，   ． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，点、分别在、上，且，连接，与相交于点，求证：是的中点． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， （两直线平行，内错角相等）， 在和中， ， ， ， 是的中点． 【解析】 【分析】通过证明与全等，最后根据全等三角形的对应边相等，推出， 从而证明是的中点． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）游泳馆距离小刚家①_____________米，本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了②_____________米； （2）为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间． 【答案】（1）2000，4000 （2）14分钟 【解析】 【分析】（1）从图象获取信息，直接得到游泳馆距家距离为2000米．计算先骑行、折返、再前往游泳馆的路程和，得出总行程4000米； （2）从图象得最初骑行1000米用时4分钟，算出最初速度．求出拿装备后速度，用游泳馆距家距离除以拿装备后速度，得重新出发后用时，加上之前的时间，得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，游泳馆距离小刚家米． 行程：先骑1000米，返回1000米，再从家到游泳馆2000米，一共骑行米； 【小问2详解】 解：由图象可知： 最初速度：（米/分钟）， ∵小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆， ∴拿装备后速度为（米/分钟）． ∴从家重新出发到游泳馆用时：（分钟）． ∴（分钟）． 21. 如图，在矩形中，对角线和交于点． （1）在图中求作点，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 点E即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）在的右侧作，即可； （2）根据矩形的性质可得，再由菱形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：如图，在的右侧作，， ∴， ∵四边形是矩形，对角线和交于点， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴． 22. 如图所示的四边形是正在建设的某景区示意图，是环绕景区的道路，点在点的北偏西45°方向，点在点的正东方向，点在点的正北方向，经测量km，km．设计单位计划在该景区内修建一个观景平台，并铺设若干条小路连接景区道路．其中点在点的正北方向，在点的正东方向． （1）求的长度； （2）延长与交于点，测得km，设计单位设计了两种铺设小路的方案： 方案1：铺设小路和；方案2：铺设小路和． 要使得铺设小路的总长度更短，应选择哪种铺设方案，并说明理由．（第2小题参考数据：，，） 【答案】（1）的长度是 （2） 解：应选择方案2．理由如下： 由题可知，且，， 在中，， ∴， 由于两种方案中，均要铺设，因此仅需比较和的长短即可． ∴， ∵，即， ∴方案2总长度更短． 【解析】 【分析】(1)根据题意求得，四边形为矩形，，推得， 根据等角对等边可得，根据勾股定理求 解即可； (2)根据勾股定理求得，由于两种方案中，均要铺设，因此仅需比较和的长短即可；故求得，即可得到方案2总长度更短． 【小问1详解】 解：由题可知，且四边形为矩形， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴ ， ∵， ∴． 答：的长度是； 【小问2详解】 略 23. 如图，四边形的对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接、、，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，若点是边上的动点（不与、重合），连接，过点作于点．令的面积为，的面积为，且，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是、的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， 又 ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）首先根据为和的中点，得出四边形是平行四边形，在中，结合，得到，可证出结论． （2）由与等高，求得，在中，，则，由勾股定理列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∵，且与等高， ∴，即， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 在中，，， ∴， 设，则， 由勾股定理得：，即， 解得（负值已舍去）， 答：的长为． 24. 在平面直角坐标系中，点（其中），线段平移得到线段，点A的对应点是D，点B对应点是C． （1）若，点，． ①求点的坐标； ②判断四边形的形状，并说明理由； （2）若点，点，且，，． 探究直线上是否存在点，使得，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为；四边形是菱形； （2）存在，点的坐标为． 【解析】 【分析】（1） ①DC是AB平移得到的，对应点的坐标变化相同。根据点B与对应点C的坐标变化情况，点A的坐标也作相同变换，得到对应点D。 ②菱形．DC是AB平移得到的，所以四边形是平行四边形，利用两点间距离公式计算相邻两边长度，得出四边形是菱形． （2）通过点B，点C纵坐标相同，得出轴，通过计算距离，得到轴，并且，从而证明四边形是正方形，正方形对角线的交点即为所求的点E． 【小问1详解】 解：①设点，若，则点，根据点B移动到点C，对点A坐标作相同变化，得到点D； ，得点D的坐标为； ②平移得到， , 四边形是平行四边形， 根据两点间距离公式 ，， ， 四边形是菱形． 如下图： 【小问2详解】 解：平移得到线段， 四边形是平行四边形， 纵坐标相同， 轴， ， 运用两点距离公式计算长度，得， ， ， 等于点，与点纵坐标相等， 轴， ，， 平行四边形是正方形， 连接正方形的对角线，相交于点M，正方形的对角线互相垂直、平分， ， 点M符合条件E点的条件， 点M为的中点，坐标为， ， ， 点M，也就是符合条件的点E的坐标为：． 如下图： 【点睛】本题考查了菱形、正方形的判定与性质，两点距离公式．利用四点坐标特点，证明四边形是正方形，是解本题的关键． 25. 如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为，那么与相等吗？ （1）求证：； （2）如图2，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处． ①四边形是正方形吗？请说明理由； ②若，点在上，，求的最小值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） ①四边形是正方形，理由如下： 如图，连接，过点作交于点， 则四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由（1）的结论可知，， ∴， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴四边形是菱形, ∵， ∴菱形是正方形； ② 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）①如图，连接，证明，所以，，由折叠可知，，，由四边形内角和和平角的定义可得，所以，则，所以四边形是菱形，再由“有一个角是直角的菱形是正方形”可得结论； ②作交的延长线于点，作，可证明，由此可得，易证是等腰直角三角形，所以，则，可得，则，作关于的对称点，则，可得，求出的值即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图，作交的延长线于点，作于点， ∴， 由上知四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，作关于的对称点，则，过点作交延长线于点，则是等腰直角三角形， ∴， ∴当，，三点共线时，最小，最小值为的长， ∵， ∴由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门十中2025-2026学年（下）初二年期中阶段性检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题有且只有一个选项正确） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 的对角线相交于点O，则下列与线段一定相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，于点E，于点F，若，，，，则直线与的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，点在数轴上表示的数是，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，的对边分别为，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各点中，在函数的函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，第9-10题每空2分，第11-16题每小题4分，共36分） 9. 计算：（1）_____________，（2）_____________，（3）_____________，（4）_____________． 10. （1）五边形的内角和是_____________，（2）五边形的外角和为_____________． 11. 已知二次函数，当时，y的值为______． 12. 矩形的对角线和相交于点，若，则________． 13. 在，，，，则_______________． 14. 水箱中原有水，漏水速度为，水箱中剩余的水量（单位：）随时间（单位：）的变化而变化．写出表示与的函数解析式是（1）_______________，其中自变量的取值范围是（2）_______________． 15. 在中，，，，则的面积为_______________． 16. 阅读下面的折纸过程： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形．然后把纸片展平． 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处． 第四步，展平纸片如图4，按照所得的点折出，矩形就是黄金矩形． 请写出黄金矩形的边长之比，即_______________． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点、分别在、上，且，连接，与相交于点，求证：是的中点． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）游泳馆距离小刚家①_____________米，本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了②_____________米； （2）为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间． 21. 如图，在矩形中，对角线和交于点． （1）在图中求作点，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求菱形的面积． 22. 如图所示的四边形是正在建设的某景区示意图，是环绕景区的道路，点在点的北偏西45°方向，点在点的正东方向，点在点的正北方向，经测量km，km．设计单位计划在该景区内修建一个观景平台，并铺设若干条小路连接景区道路．其中点在点的正北方向，在点的正东方向． （1）求的长度； （2）延长与交于点，测得km，设计单位设计了两种铺设小路的方案： 方案1：铺设小路和；方案2：铺设小路和． 要使得铺设小路的总长度更短，应选择哪种铺设方案，并说明理由．（第2小题参考数据：，，） 23. 如图，四边形的对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接、、，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，若点是边上的动点（不与、重合），连接，过点作于点．令的面积为，的面积为，且，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，点（其中），线段平移得到线段，点A的对应点是D，点B对应点是C． （1）若，点，． ①求点的坐标； ②判断四边形的形状，并说明理由； （2）若点，点，且，，． 探究直线上是否存在点，使得，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为，那么与相等吗？ （1）求证：； （2）如图2，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处． ①四边形是正方形吗？请说明理由； ②若，点在上，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $