福建厦门市第十中学2025-2026学年下学期八年级期中阶段性检测数学试题

厦门十中2025-2026学年（下）初二年期中阶段性检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题有且只有一个选项正确） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 的对角线相交于点O，则下列与线段一定相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，于点E，于点F，若，，，，则直线与的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，点在数轴上表示的数是，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，的对边分别为，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各点中，在函数的函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，第9-10题每空2分，第11-16题每小题4分，共36分） 9. 计算：（1）_____________，（2）_____________，（3）_____________，（4）_____________． 10. （1）五边形的内角和是_____________，（2）五边形的外角和为_____________． 11. 已知二次函数，当时，y的值为______． 12. 矩形的对角线和相交于点，若，则________． 13. 在，，，，则_______________． 14. 水箱中原有水，漏水速度为，水箱中剩余的水量（单位：）随时间（单位：）的变化而变化．写出表示与的函数解析式是（1）_______________，其中自变量的取值范围是（2）_______________． 15. 在中，，，，则的面积为_______________． 16. 阅读下面的折纸过程： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形．然后把纸片展平． 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处． 第四步，展平纸片如图4，按照所得的点折出，矩形就是黄金矩形． 请写出黄金矩形的边长之比，即_______________． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点、分别在、上，且，连接，与相交于点，求证：是的中点． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）游泳馆距离小刚家①_____________米，本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了②_____________米； （2）为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间． 21. 如图，在矩形中，对角线和交于点． （1）在图中求作点，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求菱形的面积． 22. 如图所示的四边形是正在建设的某景区示意图，是环绕景区的道路，点在点的北偏西45°方向，点在点的正东方向，点在点的正北方向，经测量km，km．设计单位计划在该景区内修建一个观景平台，并铺设若干条小路连接景区道路．其中点在点的正北方向，在点的正东方向． （1）求的长度； （2）延长与交于点，测得km，设计单位设计了两种铺设小路的方案： 方案1：铺设小路和；方案2：铺设小路和． 要使得铺设小路的总长度更短，应选择哪种铺设方案，并说明理由．（第2小题参考数据：，，） 23. 如图，四边形的对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接、、，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，若点是边上的动点（不与、重合），连接，过点作于点．令的面积为，的面积为，且，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，点（其中），线段平移得到线段，点A的对应点是D，点B对应点是C． （1）若，点，． ①求点的坐标； ②判断四边形的形状，并说明理由； （2）若点，点，且，，． 探究直线上是否存在点，使得，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为，那么与相等吗？ （1）求证：； （2）如图2，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处． ①四边形是正方形吗？请说明理由； ②若，点在上，，求的最小值． 厦门十中2025-2026学年（下）初二年期中阶段性检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有8小题，第9-10题每空2分，第11-16题每小题4分，共36分） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， （两直线平行，内错角相等）， 在和中， ， ， ， 是的中点． 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1）2000，4000 （2）14分钟 【21题答案】 【答案】（1） 点E即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1）的长度是 （2） 解：应选择方案2．理由如下： 由题可知，且，， 在中，， ∴， 由于两种方案中，均要铺设，因此仅需比较和的长短即可． ∴， ∵，即， ∴方案2总长度更短． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是、的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， 又 ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形； （2）的长为． 【24题答案】 【答案】（1）点的坐标为；四边形是菱形； （2）存在，点的坐标为． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） ①四边形是正方形，理由如下： 如图，连接，过点作交于点， 则四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由（1）的结论可知，， ∴， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴四边形是菱形, ∵， ∴菱形是正方形； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $