甘肃陇南市2025-2026学年春季学期学情评价(一) 八年级数学试卷

**基本信息** 八年级数学期中试卷，以二次根式、勾股定理、四边形等核心知识为载体，融合低碳发展（光伏板）、文化传承（风铎正六边形）及生活实践（旗杆问题）情境，注重几何直观、空间观念与运算能力的考查，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、勾股定理判定、平行四边形性质|以楼梯扶手抽象图形考查平行四边形内角计算| |填空题|6/24|折叠问题、正六边形内角、等边三角形动态问题|风铎正六边形抽象图形求∠ACB，体现文化传承| |解答题|11/96|二次根式运算、中点四边形探究、实际应用|23题结合低碳发展计算光伏板边长与阴影面积，27题分层探究中点四边形形状，契合核心素养|

2026年春季学期学情评价(一) 八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A. B. C. D. 2.△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是 A. a=5,b=6,c=7 B.∠B+∠C=90° C. a=6,b=8,c=10 D. 3.下面计算正确的是 A. B. C. D. 4. 图1所示是某教学楼的楼梯扶手图，将扶手最上方的形状抽象成图2所示的平行四边形ABCD，其中∠A +∠C =200°,则∠B的度数为 A. 130° B. 100° C. 80° D. 70° 5.在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为 A. B. C.6 D. 6.如图,在Rt△OAB中,∠OAB =90°,OA =2,AB =1,OA在数轴上,在OB上截取BC=BA,以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是 A. B. C. D. 7.如图,在Rt△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,若AE=8,BD=10,则AB的长为 A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 八年级数学试卷(一)第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 8.如图,在▱ABCD中,∠BAC=90°,AB=8,BD=20,则BC的长为 A. 10 B. C. 12 D. 2 9.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,BE平分∠ABC交AD于点E,连接CE,取CE的中点F，连接DF，则DF的长为 10.如图,已知正方形ABCD的边长为5,P是对角线BD上的一点,PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E,连接PC,当PE:PF=1:2时,则PC的长为 A. 3 B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.当x=1时,二次根式 12.已知 则 的值是 . 13.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,D为直线AC上一个动点,连接BD.将△ABD沿BD折叠，若点A恰好落在直线BC上的点E处，连接DE，则CD的长为 . 14.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下(如图①).风铎的底部可抽象为正六边形ABCDEF(如图②),连接AC.则∠ACB= . 15.如图,在等边△ABC中,D是AB的中点,E是CB延长线上的一点,且∠BDE=30°,DM⊥BC,垂足为M,DM=2,则EC= . 16.如图,点A在直线MN上,以A为顶点,在直线MN的上方作菱形ABCD.若AB=6,∠C=120°,则点C到直线MN的最大距离是 . 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(每小题5分,共10分)计算: 八年级数学试卷(一)第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 18.(本题6分)求出下图多边形中x的值. 19.(本题7分)先化简，再求值： 其中 20. (本题7分)如图，在甲地到乙地之间有一块山地正在开发，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，求点C到公路AB段的距离. 21. (本题8分)如图，在3× 6的网格中，每个小正方形边长为1.请按要求作图，使得顶点均在格点上. (1)在图①中画△ABC,使得AB =AC,∠A =90°; (2)在图②中画线段DE，使得 此时∠DEF的度数为多少? 22. (本题8分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,OB=OD,EF交BD于点O.求证AE = CF. 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(本题8分)如图，为推动绿色低碳发展，陇南市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板A，B，两块光伏发电板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为 18m²和32m². (1)光伏发电板A,B的边长分别为 m, m;(用最简二次根式表示) (2)计算屋顶中未利用区域(阴影部分)的面积. 24.(本题10分)数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了 3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处(如图所示)，测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米. 八年级数学试卷(一)第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 (1)求旗杆的高度BC； (2)小陇在绳子底端又接上了长5米的绳子(接头处忽略不计)，把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求小陇应从A处向东走多少米? 25. (本题10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,DF=BE.求证： (1)△ADE≌△CBF; (2)四边形ABCD是平行四边形. 26.(本题10分)阅读与思考 定义：若二次根式 可以写成 的形式(其中a，b，m，n为非负常数)，则称 为完整根式， 是 的完整平方根.例如： 是完整根式， 是 的完整平方根. (1)若完整根式 的完整平方根为 ,a,b,m,n为非负有理数,则a= ,b= ;(请用含m,n的代数式表示) (2)若 且a,n为正整数,则a= ; (3)试判断 是否是完整根式 的完整平方根，并说明理由. 27.(本题12分)综合与探究 (1)如图①,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,当AC与BD满足 关系时，四边形EFGH为正方形； (2)如图②,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AD,BD,CB,AC的中点. 当AB与CD满足 关系时，四边形EFGH为矩形； 当AB与CD满足 关系时，四边形EFGH为菱形. (3)如图③,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AD,BD,BC,AC的中点.若AB=CD,∠ABC+∠DCB=90°,试判断四边形EFGH的形状并加以证明. 八年级数学试卷(一)第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $