福建南平市建阳区2025-2026学年第二学期七年级数学阶段学情自测

**基本信息** 聚焦七年级几何核心知识，通过水渠最短（垂线段最短）、地毯购买等情境化问题及多图几何探究任务，考查几何直观、推理意识与应用能力，适配期中阶段学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|平行线性质、平移变换、垂线段最短|结合生活情境（第3题水渠最短），考查空间观念| |填空题|6题|命题改写、角度计算、平移周长|注重数学语言表达（第12题命题改写），体现抽象能力| |解答题|9题|几何证明、动态平移、多图探究|设计分层探究（第25题三问递进），发展推理能力与创新意识|

福建省南平市建阳区2025-2026学年第二学期七年级数学阶段学情自测 一、选择题：(本大题10个小题，每小题只有一个正确答案) 1.下列各组图形，可以由一个图形经过平移变换得到另一个图形的是 ( ) 2.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线 ( ) A.互相垂直 B.互相平行 C.互相重合 D.以上均不正确 3.如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段CD 挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是 ( ) A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.过两点有且仅有一条直线 D.两点之间，线段最短 4.下列各选项中,∠1=∠2,则能判断AB∥CD的是 ( ) 5.下列说法：①对顶角的角平分线成一条直线；②相邻两角的角平分线互相垂直；③同旁内角的角平分线互相垂直；④邻补角的角平分线互相垂直.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.一个木工匠想用一条32m长的木条来围成花圃，他正在考虑用下列其中之一的花圃设计，以下的花圃不可能用32m长的木条围出的是 ( ) 7.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°,则∠FDC的度数是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 8.如图,三角形ABC中,AC⊥BC,D为BC边上的任意一点,连接AD,E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB 于点 F，连接CE.若BC=6,AB=10,AC=8,则CE+EF的最小值为( ) A.6 B.4.8 C.2.4 D.5 9.如图，直线l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°,则∠α的度数是( ) A.25° B.30° C.20° D.35° 10.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的2倍少30°，那么这两个角分别是 ( ) A.30°和30° B.30°,30°或70°,110° C.70°和110° D.以上都不对 二、填空题：(本大题6个小题，将正确答案直接填在题中的横线上) 11.如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2是 (填“内错角”“同位角”或“同旁内角”). 12.把命题“同角的补角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式为 13.如图，直尺一边AB 与量角器的零刻度线 CD平行，若量角器的一条刻度线 OF 的读数为70°,OF与AB 交于点 E,那么∠AEF= 度. 14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠DOB=34°,则∠COE= 15.如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF,则四边形ABFD 的周长为 . 16.某校开展“校园开放日”活动，为迎接贵宾来学校指导工作，学校准备在校门内到教学楼前的梯步上铺设某种红色地毯，梯步的宽为4米，其侧面如图所示.已知某商店只有2米宽的红色地毯，标价为28元/米或15元/米².若学校领导让你去购买，请问至少需要 元. 三、解答题：(本大题9个小题，请将正确答案直接填在题中的横线上) 17.在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点均在“格点”处. (1)在给定方格纸中，平移三角形ABC，使点B与点B'对应，请画出平移后的三角形A'B'C'; (2)线段AA'与线段CC'的关系是 ; (3)求平移过程中，线段BC扫过的面积. 18.如图,若AB∥CD,∠1=∠3,EF与GH平行吗? 请说明理由. 19.已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,求证:BE∥CF.请完成下面的证明过程. 证明:∵∠3=∠4, ∴AE∥ ( ). ∴∠EDC=∠5( ). ∵∠5=∠A, ∴∠EDC= ( ). ∴DC∥AB( ). ∴∠5+∠ABC=180°( ),即∠5+∠2+∠3=180°. 又∵∠1=∠2, ∴ +∠5+∠3=180°,即∠BCF+∠3=180°. ∴BE∥ ( ). 20.如图,直线AB,CD相交于点O,OP 是 的角平分线，∠AOE (1)请写出图中两对互余的角和两对相等的角；(直角除外) (2)如果 试求 的度数. 21.如图，已知 BO,CO 分别平分∠ABC和 ∠ACB,DE过点O,且 求 的度数. 22.如图,∠A=130°,AB∥CD,CB平分∠ACD. (1)求∠B的度数; (2)过点B作BE∥AC交CD于点E,在图中作出BE,并求出∠BED的度数. 23.如图,矩形(长方形)ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A₁B₁C₁D₁，第2次平移将矩形 A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到矩形A₂B₂C₂D₂,……,第n次平移将矩形. 沿 的方向向右平移5个单位，得到矩形.AnBnCnDn(n>2). (1)求 和AB₂的长; (2)若ABn的长为56,求n的值. 24.如图,∠ADC=∠ABC,∠GBE+∠HDC=180°,DA是∠FDB的平分线. (1)试判断线段AD与BC的位置关系，并说明理由； (2)若∠DBC=65°,求∠EBC的度数. 25.如图, 点C为平面内一点，连接BC，CD. (1)如图1,若点 C 在AB 和ED之间, 求 的度数； (2)如图2,若点C在AB的上方,AB与CD交于点P,过点C作( 交ED于点 F.试探究 之间的数量关系，并证明； (3)如图3,在(2)的条件下,K是直线AB上一点,FG平分. 交CD于点 G,连接GB 并延长至点 H.若 BH平分 求证： 学科网（北京）股份有限公司 $福建省南平市建阳区2025-2026学年第二学期七年级数学阶段学 情自测 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 二、填空题 11.内错角 12.如果两个角与同一个角互补，那么这两个角相等 13.70 14.56 15.10 16.504 二、解答题 17.(1)如图所示，△ABC即为所求 (2)平行且相等 (3)如图，平行四边形BCB'C面积即为线段BC扫过的面积 S四边形粉cBc=5×3=15 :B (第17题) 18.解：：AB I CD ÷∠1+∠2=180° :∠1=∠3 ÷∠3+∠2=180° :EF GH 19.解：证明：∠3=∠4， .AE∥BC (内错角相等，两直线平行). ∴.∠EDC=∠5（两直线平行，内错角相等）. ,∠5=∠A, .∴.∠EDC= ∠A 等量代换) (第19题) .DC∥AB( 同位角相等，两直线平行) ∴.∠5+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠5+∠2+∠3=180°. 又.∠1=∠2 ∴.∠1+∠5+∠3=180°，即∠BCF+∠3=180°. BE∥CP(同旁内角互补，两直线平行). 20.解：(1)互余的角：∠AOD和∠BOF;∠BOP和∠POE等； 相等的角：∠POC=∠POB；∠EOC=∠BOF等（答案不唯一） (2):∠B0C=∠A0D;∠A0D=40 .∠B0C=40 :OP平分∠B0C “∠C0P=克∠B0C=吉×40°=20 :∠D0F=90 ÷∠B0F=180°-∠D0F-∠B0C=180°-90°-40°=50 21.解：：B0平分∠ABC∠ABC=40 ÷∠0BC=克∠ABC=专×40°=20 :C0平分∠ACB∠ACB=60 :∠0CB=专∠ACB=号×60°=30 :DEI‖BC ·∠1=∠0BC=20°；∠2=∠0CB=30° :∠B0C=180°-∠1-∠2=180°-20°-30°=130 22.解：(1)：AB‖CD ·∠A+∠ACD=180°；∠B=∠BCD :∠A=130 ∠ACD=180°-∠A=180°-130°=50 :CB平分∠ACD ÷∠BCD=号∠ACD=青×50°=25 B ∠B=25 -D (2)如图所示，DE即为所求 (第22题) AC BE ·∠BED=∠ACD=50 23.解：(1)：AA1=5;A1A2=5;A2A3=5A1B1=6;A2B2=6 ÷A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1;A3B2=A2B2-A2A3=6-5=1 AB1=A1A1+A1A2+A2B1=5+5+1=11 AB2=A1A1+A1A2+A2A3+A3B2=5+5+5+1=16 (2)由规律可得：ABn=5(n+1)+1=5n+6 :ABn=56,即5n+6=56 :5n=50,即n=10 24.(1):∠HDC+∠GDC=180°；∠HDC+∠GBE=180 ·∠GDC=∠GBE :∠GBE=∠ABD ·∠ABD=∠GDC ·AE‖CF ÷∠A=ADF :∠ADF+∠ADC=180°；∠ADC=∠ABC ·∠ADF+∠ABC=180 ÷∠A+∠ABC=180 ·AD‖BC (2):ADIIBC;∠DBC=65 ·∠ADB=∠DBC=65；∠C=∠ADF :DA平分∠FDB ·∠ADF=∠ADB=65 ÷∠C=65° :AE‖CF :∠EBC=∠C=65 25.解：(1)如图，过点C作CF‖AB ÷∠BCF=∠B=36 AB I ED ED CF ·∠D=∠DCF=28° :∠BCD=∠DCF+∠BCF=28°+36°=64° (2)如图，过点C作CMI‖AB ·∠MCB=∠B AB ED :CM ED :∠MCD=∠D :∠DCB=∠MCD-∠MCB 图2 ·∠DCB=∠D-∠B :CF⊥BC ·∠FCB=909 ÷∠FCD=∠FCB-∠DCB=90°-（∠D-∠B)=90°-∠D+∠B (3)如图过点G作PQ‖AB ·∠HBK=∠BGQ PQIED ·∠CGP=∠D;∠PGF=∠GFD；∠D=∠QGD 设∠HBK=x;∠GFD=y ·∠CGF=∠CGP+∠PGF=∠D+y EF ∠BGD=∠BGQ+∠DGQ=x+∠D :BH平分∠CBK;FG平分∠CFD .∠CBK=2∠HBK=2x；∠CFD=2∠GFD=2y :∠CBA=180°-∠CBK=180°-2x 由(2)可知∠FCD=90°-∠D+∠CBA=90°-∠D+180°-2x=270°-2x-∠D 在△FCD中∠FCD=180°-∠CFD-∠D=180°-2y-∠D ÷180°-∠D-2y=270°-2x-∠D “x-y=45 .∠BGD-∠CGF=∠D+x-∠D-y=x-y=45