甘肃陇南市2025-2026下学年春季学期学情评价(一) 九年级数学

2026年春季学期学情评价（一） 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.如图，这是天气预报显示的甘肃某地的最低气温，则一10℃表示 ( A.比兰州的最低气温低10℃ 今日某地的最低气温： B.比兰州的最低气温高10℃ -10℃ )C比0℃低10℃ D.比最高气温低10℃ 2.6G目前仍处于全球标准预研和关键技术验证阶段，商用时间大致指向2030年.据MT一2030 (6G)推进组发布的白皮书，实验室在太赫兹频段、超大规模MMO等理想条件下，测得的峰值 速率可达每秒1300000KB以上.数据1300000用科学记数法表示应为 () A.1.3X10 B.1.3×10 C.13X10 D.1.3×10 3.下列运算正确的是 () A.a3.a3=a5 B.(a2)=a5 Ca3十a3=a D.ao÷a3as 4.如图，墙角线AO,B0相胶于点O,若∠AOD十∠BOC=0°，则墙角∠AOB的度数为() A35 B.70 C.110 D.145 D 第4题图 第6题图 第7题图 5.若关于x的一元二次方程x2一k.x十4=0有两个不相等的实数根，则的值可以是 () A-3 B.-2 C.4 D.5 6.如图，点A,B,C在⊙0上，∠ACB=30°，则∠AOB的度数为 () A.30° B.45 C.60 D.72 7,如图，在菱形ABCD中，P,Q分别是AD,AC的中点，如果PQ=2,那么菱形ABCD的周长是 () A16 …B.8 C.4 D.2 8.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列当断错误的是 () A本次调查的总人数为60 +频数 )B.调查的学生中骑车上学的有8人 乘车 2】 50% C.若该校九年级学生有1200人，则嵊车上学的约有600人 2% 车人 D.扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度 步行 数是122 0本骑车师出行方式 9.汽车刹年后行驶的距离s(单位：米)与行驶的时间t(单位：秒)的函数关系式是s=18t一6，则 汽车从开始刹车到停下来所用的时间是 () A.2秒 B.1.5秒 C.1秒 D.0.5秒 8.如图1：，在菱形ABCD中，∠C=120°，M是AB的中点，N是 对角线BD上一动点，设DN的长为x,线段MN与AN的 长度之和为y,图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的 F(659) 坐标为(6√3,9)，则图象最低点E的坐标为 () A(25,3) B.(23,33) 图 图2 C.(45,35) D.(4w5,3) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.分解因式：x2-2x= 12若一次函数满足①y随x的增大而减小；②经过原点，则这个一次函数的表达式可能是 13在平面直角坐标系中，点（一√2,5）关于y轴对称的点的坐标为 14如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD,BC于点E, F.若AB=3,BC=6,则图中阴影部分的面积为 华程 第14题图 第15题图 5.如图，嘉琪利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装 置，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔O,再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏， 可知得到的像与蜡烛火烙位似，其位似中心为O,其中薯片筒的长度为16cm,蜡烛火焰AB 的高为6cm,若像CD的高为3cm,则蜡烛到薯片筒打小圆孔的底部的距离为 cm. 16.在某公园内，牡丹按正方形形状种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数()和芍药 的数量规律，那么当=10时，芍药的数量为 株 =1 n=2 7=3 n4 持鞋 非*转 ** 来*李** 华泰垂季希 * ** 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 1(6分计算V历-6×壳 2(x-1)≤x-1, 1退6分懈不等实组告 1a6分)计算：（名+小·千2z+ x-z 20.(8分)足球不仅是全球最受欢迎的运动，更是一种文化纽带.它超越国界，连接人心，激发团队 精神与拼搏意志，带来激情与欢乐，成为人们情感交流的桥梁图1是一次足球比赛的奖杯，图 2是从奖杯抽象出来的平面示意图，图中PA,PB是圆的切线，A,B为切点我门可以用无刻 度的直尺和圆规作出平面示意图中圆的圆心O.作法如下： ①连接AB,作AB的垂直平分线； ②@在圆上任意再取一点D,连接BD,作BD的垂直平分线，AB的垂直平分线与BD的垂直平 分线的交点，即圆心O, (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将圆的圆心O作出（不写作法，保 留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若该圆的半径是10cm,∠P=40°，求ADB的长， 图1 21.(10分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成。某学习小组在延时课上制作了 A,B,C,D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，将四张卡片置于暗箱中摇匀. (1)小聪从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概辜是 (2)小明从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小明油取的两张卡片的图片内 容均为化学变化的概率 A水沸要成水紫气 B木知燃旋 C纸壳辄成碎片 D面包变质 22,(10分)某中学九年级数学兴趣小组在学习过三角函数之后，想测量某塔AB的高度，并制定 了测量方案，在实地测显后撰写活报告，报告部分内容如下表： 测量某塔AB的高度 测量工具 测角仪、皮尺 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 如图，步婆如下：①在C处使用测角仪剥得塔的顶部点A的侧角 ∠ADG=37°；②沿着CB方向走到E处，用皮尺测得CE=10,5米： ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点A的种角∠AFG=45 已知澜角仪的高度为1.2米，点C,E,B在同一水平直线上，根据以上信息，求该塔AB的高 度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留整数） 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 3.(8分)为了深人学习贯彻党的二十届四中全会精神，某校举行了以“学四中全会精神，做新时 代好少年”为主题的知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析. 【收集数据】从八、九两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩组成样本，其中九年级10名 学生的竞赛成绩分别为81,85,99,95,90,99,100,83,89,99. [整理数据将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四个等级进行整理，如下表.（满分100 分，所有竞赛成0均超过80分】 等级 D 竞赛成绩x/分 80<x≤85 85<x9090<x≤9595<x≤100 八年级10名学生的竞赛成绩在C等级的数据（单位：分）分别为93,94,95. 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表。 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛破喷京梵计图 年级 九年级八年级 平均数 92 92 中位数 92.5 数 100 【分析数据]根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为」 ,b的值为 ,c的值为 (2)若该校八、九年级共600名学生，且两个年级的学生都参加了本次竞赛，请估计竞赛成绩为 D等级的人数 (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级抽取的学生对四中全会知识的掌握程度 更好？请判断并说明理由.（写出一条即可） 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比例函数y -冬：>0)的图象交于点C.已知点A的坐标为（一2,0），点C的坐标为1,6)，点D在反比 例函数y=是(>0)的图象上，纵坐标为2. (1)求反比例函数的表达式，并求出点B的坐标： (2)连接BD,OD,求四边形ABDO的面积. 25.(10分)如图，在△OAB中，点A在⊙O上，边OB交⊙0于点C,AD⊥OB于点D,AC是 ∠BAD的平分线. (1)求证：AB为⊙0的切线 (2)若⊙0的半径为2，∠AOB=45°，求CB的长 D0 .(10分)模型建立J(1)如图1，已知CD是正方形ABCD的一边，点E在CD的延长线上，以 CE为一边向右构造正方形CEFG,连接BE,DG.判断BE和DG的数量与位置关系，并说明 理由. 【模型探究】(2)如图2，若正方形ABCD的边长为4，点E是边AD上的一个动点，以CE为一 边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG,BE,判断BE和DG的数量与位置关系，并说明 理由。 【模型拓展】(3)如图3，在(2)的条件下，连接BG,当点E在AD上运动时，写出BE十BG的最 小值，并说明理由。 27.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x十c(a≠0)与x轴交于点A和点B, 与y轴交于点C(0,一3)，对称轴为直线x=1. (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接BC,点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时点 P的坐标； (3)如图3，将抛物线y=ax2-2x十c(a≠0)先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位 长度得到新的抛物线y',在抛物线y的对称轴上有一点D,坐标平面内有一点E,使得以 B,C,D,E为顶点的四边形是矩形，求点E的坐标