福建省南平市顺昌县第一中学2025-2026学年第二学期八年级数学阶段学情自测

**基本信息** 聚焦八年级下册一次函数核心内容，通过基础概念辨析（如自变量因变量判断）、实际情境应用（如李明上班行程、香蕉价格分段函数）及几何与函数综合（如梯形动点面积），实现对抽象能力、模型意识和推理能力的分层考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数概念、一次函数图像性质|第5题结合正比例函数增减性判断一次函数图像，体现几何直观| |填空题|6/24|函数交点、平移及分段函数|13题香蕉价格分段函数，培养数据意识| |解答题|9/86|解析式求解、实际应用与创新题|24题点到直线距离公式应用发展创新意识，23题促销方案函数模型强化应用意识|

福建省南平市顺昌一中2025-2026学年第二学期八年级数学阶段学情自测 参考答案 1.B [解析]：树的高度h随时间t的变化而变化，因此t是自变量，h是因变量. 故选：B． 2. B [解析]：①是一次函数；②是一次函数；③是 二次函数；④是反比例函数. 故选B. 3. D [解析]：根据二次根式被开方数大于等于0，可得，解得； 故选D． 4. C [解析]：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x cm（其中 x0）， ∴长方形的另一边长为：24÷2-x=(12-x)cm， ∴长方形的面积为：y=(12-x)x. 故选：C 5. A [解析]：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大，∴k>0， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限．故选：A． 6. A [解析]：∵直线， < 0，∴y随x的增大而减小， 又∵-2＜-1＜1，∴y₁>y₂>y₃．故选：A． 7. A [解析]：由题意得： ， 设直线AB所在直线对应的函数解析式为：， 把A与B的坐标代入得：，解得， 则直线AB对应的函数解析式为：．故选：A． 8. C [解析]：调进物资的速度是60÷4=15吨/时，当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨， ∴调出速度是=25吨/时． ∴剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8小时． ∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8小时．故选C． 9. C [解析]：将A（m，3）代入中，解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式，即．故选C． 10. A [解析]：解：∵长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y随点P走过的路程x之间的函数关系图象可以分为4部分， ∴P点在AB上，此时纵坐标均匀增大，最大值是2， P点在BC上，此时纵坐标为定值2． 当P点在CD上，此时纵坐标均匀减小，最小值是1， P点在AD上，此时纵坐标为定值1．故选A． 11.(-1,-3) [解析]：由题意得： ,解得： ， 故直线y=3x与直线y= -5-2x的交点是(-1,-3). 12. y=2x+1 [解析]：由图象可知，点(0，0)、(2，4)在直线OA上， ∴向上平移1个单位得到的点是(0，1)、(2，5)， 那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函 数的图象y=kx+b上，则b=1、2k+b=5 解得：k=2． ∴y=2x+1． 13. y=4x (x>40) [解析]：∵x大于40千克，∴单价为4元， ∵数量为x千克， ∴y=4x (x>40)． 14. x>1.5 [解析]：函数y=kx+3的图象经过点（1.5，0）， 并且函数值y随x的增大而减小，所以当x>1.5时，函数值小于0， 即关于x的不等式kx+3<0的解集是x>1.5． 15.4 [解析]：由图得：甲播种速度200÷2=100亩/天， 乙播种速度为（350-300）÷1=50亩/天， ∴甲乙合作的播种速度为150亩/天， 则乙播种参与的天数是：600÷150=4天． 16.(1,3) [解析]：∵B的坐标为，轴，∴点C的横坐标， ∵将以y轴为对称轴作轴对称变换，得到， ∴点的横坐标为1， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴直线解析式为． ∵当时，．∴点的坐标是． 17. （1）正比例函数（）的图象经过点（3，）， ， 解得：， 这个函数的解析式为：． （2）如右图： （3）将x=4，代入中，得y = -8≠-2， 点不在函数图象上； 将x= -1.5，代入中，得y=3， 点在函数图象上. 18. （1）把代入y=(8-m)x+m-2，得m-2=0，解得∶m=2； （2）∵随的增大而减小， ∴(8-m)<0，解得：m>8； （3）∵函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限， ∴ ，解得：2<m<8． 19. （1）∵y-3与x成正比例， ∴设y-3=kx(k≠0)， 把x=2时，y=7代入，得7-3=2k，k=2； ∴y与x的函数关系式为：y=2x+3， （2）将代入y=2x+3中，得：. （3）设平移后的函数解析式为：y=2x+b， 将(2,-1)代入上式中，得-1=2×2+b，解得b= -5 ∴平移后的函数解析式为：y=2x-5， 20.（1）李明从家出发到出现故障时的速度为（米/分钟）； 故答案为：250； （2）李明修车用时（分钟）；故答案为：8； （3）设线段解析式为： 将点和代入上式中，得：  ，    解得： ∴解析式为：y=200x-1000． 21.（1）∵2x+y=8，∴y=8﹣2x， ∵点P（x，y）在第一象限内， ∴x＞0，y=8﹣2x＞0， 解得：0＜x＜4， ∴y=8﹣2x，x的取值范围是0＜x＜4； （2）△OAP的面积S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24，即S=﹣6x+24； （3）∵S=﹣6x+24， ∴当S=30，﹣6x+24=30， 解得：x=﹣1， ∵0＜x＜4， ∴x=﹣1不合题意， 故△OAP的面积不能够达到30． 22. （1）当点在AB上，即0时，， 即， 当点在AD上，即时，， 即， 综上所述，y与x之间的函数表达式为：. （2）如右图： 观察函数图象可知， 当时，随的增大而减小； （3）观察图象可知，当时，， 故此时面积为8． 23.（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元， ，解得. 答：A，B两种品牌计算机的单价分别为30元，32元. （2）由题意可知：y1=0.8×30x，即y1=24x. 当0≤x≤5时，y2=32x； 当x＞5时，y2=32×5+32（x-5）×0.7x，即y2=22.4x+48. 综上所述，. （3）当购买数量超过5个时，y2=22.4x+48. 当y1<y2时，24x<22.4x+48，解得x<30， 当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30， 当y1>y2时，24x>22.4x+48，解得x>30， 综上所述，当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌计算器更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算器花费相同；当购买数量超过30个时，购买B品牌计算器更合算. 24.（1）∵点P（1，1）， ∴点P到直线y=3x﹣2的距离为：． ∴点P在直线y=3x﹣2上． （2）∵点P（2，﹣1） ∴点P到直线y=2x﹣1的距离为：． （3）在直线y=﹣x+1任意取一点P，当x=0时，y=1． ∴P（0，1）． ∴点P到直线y=﹣x+3的距离为：． ∴两平行线之间的距离为． （1）在中，当时，， ∴， 设直线的解析式为， ，解得：， ∴直线的解析式为； （2）在中，当时，，即， 点，，， ，， ， 设点，当点在线段上时， ， ， ，解得， 点； 当点在的延长线上时， ， ， ，解得， 点， 综上所述：点坐标为或； （3）如图，当点在点右侧时， ， ， ， ， ∴QA=QC， ∴垂直平分， 点在直线上， ，解得，； 如图，当点在点左侧时， ，， ， ， 在Rt△ABO中，由勾股定理得 ， ，， 设， ，解得，； 综上所述：点坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省南平市顺昌一中2025-2026学年第二学期八年级数学阶段学情自测 一 、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是 ( ) A. h，t都是常量 B. t是自变量，h是因变量 C. h，t都是自变量 D. h是自变量，t是因变量 2.下列函数关系式：①y= -x；②y=2x+11；③y=x²+x+1；④y= 其中一次函数的个数 是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.长方形的周长为24cm,其中一边为x cm(x>0),面积为ycm²,则在这样的长方形中y与x的关系式可以写为( ) A. B. C. y=(12-x)·x D. y=2(12-x) 5.已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是( ) 6.已知点((-2，y₁)，(-1，y₂)，(1，y₃)都在直线 上，则：y₁，y₂，y₃的值的大小关系是( ) A. y₁>y₂>y₃ B. y₃>y₂>y₁ C. y₃>y₁>y₂ D. y₃>y₂>y₁ 7.如图，直线AB对应的函数解析式是( ) A. B. C. D. 8.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( ) A.8.4小时 B.8.6小时 C.8.8 小时 D.9小时 9.如图,函数y=2x和y= ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x< ax+4的解集为（ ） A. B. x<3 C. D. x>3 10.如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程s之间函数关系用图象表示大致是 ( ) 二 、填 空 题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.直线y=3x与直线y= -5-2x的交点是 . 12.如图所示，将直线OA向上平移1个单位长度，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是 . 13.某水果批发市场香蕉的价格如下表： 一次购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上 但不超过40千克 40 千克以上 每千克价格 6元 5元 4元 若小强购买香蕉x千克(x大于40)付了y元，则y关于x的函数关系式为 . 14.已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx+3<0的解集是 . 15.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又租来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务.播种亩数S(亩)与天数t(天)之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天. 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A，B 的坐标分别为(-2，0)，(-1，0)，BC⊥x轴.将△ABC以y轴为对称轴作对称变换,得到△A'B'C'(A 和A'，B和B'，C和C'分别是对应顶点).直线y=x+b经过点A，C'，则点 C'的坐标是 . 三 、解 答 题(本大题共9小题，共86分) 17. (8 分 )已知正比例函数y= kx的图象经过点(3，-6). (1)求这个函数的解析式； (2)画出这个函数图象； (3)判断点A(4，-2)，B(-1.5，3)是否在这个函数图象上. 18. ( 8分 )已知函数y=(8-m)x+m-2 (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围. 19. ( 10分 )已知y-3与x成正比例关系,且当x=2时，y=7. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当 时，求y的值； (3)将所得函数图象平移，使它过点(2，-1)，求平移后直线的解析式. 20. ( 10分 )为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶).李明离家的距离y(米)与离家时间x(分)之间的关系表示如图所示. (1)李明从家出发到出现故障时的速度为 米/分； (2)李明修车用时 分钟； (3)求线段BC所对应的函数解析式.(不要求写出自变量的取值范围) 21. ( 10分 )已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S(O 为坐标原点). (1)试用x表示y，并写出x的取值范围； (2)求S关于x的函数解析式； (3)△OAP 的面积是否能够达到30?为什么? 22. ( 10分 )如图,在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=6，动点E从点B 出发，沿着B→A→D 匀速运动，到达点D时停止运动.设点E的运动路程为x(0<x<8)，△CDE的面积为y. (1)请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的函数图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，当点E运动到点A时，△CDE的面积为 . 23. ( 10分 )某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元. (1)求这两种品牌计算器的单价； (2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁，y₂关于x的函数关系式； (3)小明准备购买同一品牌的计算器若干个，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由. 24.( 10分 )已知点P(x₀，y₀)和直线y= kx+b，则点 P到直线y= kx+b的距离d可用公式 计算. 例如：求点P(-2，1)到直线y=x+1的距离. 解：∵直线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1，b=1， ∴点P(-2，1)到直线y=x+1的距离为 根据以上材料，求： (1)点 P(1，1)到直线y=3x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系； (2)点 P(2，-1)到直线y=2x-1的距离； (3)已知直线y= -x+1与y= -x+3平行，求这两条直线之间的距离. 25. ( 10分 )如图，直线y= -x-4分别交x轴、y轴于点A,C,点B(0，2)在y轴上,连接AB. (1)求直线AB的解析式； (2)点P为直线AB上一动点，若 求点P的坐标； (3)点Q为直线AB上一动点，当 时，求点Q的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $