广东清远市连州市2025-2026学年春季学期七年级期中监测数学学科试卷

**基本信息** 2026年七年级期中数学试卷以新能源汽车碳纳米管、社区成语活动等真实情境为载体，融合代数运算、几何推理与概率应用，凸显数学眼光观察现实世界的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、必然事件、垂线段最短等|结合新能源科技情境考查数感与几何直观| |填空题|5/15|幂运算、折叠角度计算、概率等|以折纸操作考查空间观念，成语活动渗透文化| |解答题|8/75|整式化简、几何作图、概率应用、图形拼接与推理等|22题通过图形拼接建立代数模型，23题分层设问发展推理能力与创新意识|

机密★启用前 机密★启用前 2026年春季学期七年级期中监测 数学学科试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁:考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A. B. C.D. 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列事件中是必然事件的是（　　） A．射击一次，中靶 B．画一个三角形，其内角和是 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．12个人中至少有2人生日在同一个月 4.下列式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 5.如题5图，点O在上，，若,则的度数是（ ） A. B. C. D. 6.如题6图，要把河中的水引到村庄，应在河岸（于点）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何原理学是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 7.不透明袋子中有若干个白球 和灰球 ，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如题7图所示，则该不透明袋子不可能是（ ） A． B． C． D． 8.如题8图，下列说法不正确的是（ ） A．和2互为补角 B. 与是对顶角 C．与3是直线AB，被DE所截得的内错角 D．B与C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角 9.在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为 （ ） A．20 B．25 C．30 D．35 10.如题10图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若 ，则E的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小： ______ (填“>”、“=”或“<”) . 12.计算的值等于______． 13.已知，，则_____． 14.如题14图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 15.某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16.计算： 17.先化简，再求值：，其中，． 18.如题18图，在所示的方格纸上作图并标上相应的字母． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)点到线段的距离即线段_________的长； (4)线段、的大小关系是_________（用 “”连接），理由是___________________． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后； (1)从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？ (2)如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？ 20．若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，用含的代数式表示． 21.如题21图，完成下列推理说明：已知，，求证：． 证明：因为， 根据“（ ）”， 所以。 根据“（ ）”， 所以 _____。 因为， 根据“（ ）”， 所以, 即__________。 根据“（ ）”， 所以。 根据“（ ）”， 所以。 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22.如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形．    (1)根据图和图，写出，，之间的一个等量关系_______________________． (2)利用（）中的结论解决下列问题，，求 (3)如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求的值．（）． 23.已知：如图1直线，被直线所截，． (1)求证：； (2)如图2，点在，之间的直线上，、分别在直线，上，连接、． ① _________度； ②若平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作交于点，连接，若平分 ，求的度数． 七年级数学 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季学期七年级期中监测 数学答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.A9.C10.B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.< 12.5 13.20 14.80° 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：(-1)2026+（π-3.14）°-（号）-1-31， =1+1-2-3,…4分 =-3;。……7分 17.解：原式=2b2+a2-b2-（a2-2ab+b2)…3分 =b+a2-2+2ab-b2…4分 =2ab,………5分 当a=-3,b=1时， 原式=2×(-3)×1=-6…7分 18.（1)解：（1)解：如图，直线PC为所求.···········2分 （2)解：如图，直线PH为所求.·…·……·4分 (3)解：AH.…5分 1 (4)解：PH<AP,垂线段最短.…7分 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)解：.一只袋里装有6个红球、18个白球， ∴.从袋中随机摸出一个球共有6+18=24种等可能结果，…1分 其中取出红球包含6种情况，·2分 取出红球的概率为号=；…4分 (2)解：设放入红球x个，根据题意，得舞=2×容，…8分 解得x=10,…9分 答：放入了10个红球 20.(1)解：2÷816=2÷2）(2)=2÷2×24=2-34=2=25，…4分 1+x=5,…5分 解得：x=4;…6分 (2)解：x=5", x2=(5"}2=52=(52）”=25m,…8分 ∴.y=4-25m=4-x2.·9分 21.证明：因为∠ABE+∠DEB=180°， 根据“（同旁内角互补，两直线平行）”，··2分 所以AC//DE 根据“（两直线平行，内错角相等）”，·…3分 所以∠CBE=∠DEB。…4分 因为∠1=∠2？ 根据“（等式的性质）”，·5分 所以∠CBE-∠1=∠DEB-∠2 即∠FBE=∠GEB。…7分 根据“（内错角相等，两直线平行）”，…8分 所以BF//GE 根据“（两直线平行，内错角相等）”，··9分 2 所以∠F=∠G 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.(1)解：图2整体上是边长为(a+b)的正方形，面积为(a+b)2,中间小 正方形的边长为(a-b),面积为(a-b)2,4个长方形的面积为4ab, ∴(a+b)2=(a-b)2+4ab, 故答案为：(a+b)）2=(a-b)2+4b;.…2分 (2)解：由(1)可得，(2x+y)2=(2x-y)2+8y,…4分 ,2x-y=8,xy=10, .(2X+y)2=82+8×10=144,… …6分 (3)解：设BC=m,CD=n,则AC=CD=n, AB=12,图中阴影部分面积为32， m十n=12,1mn=32,…8分 由（1)可得，(m-n)2=(m+n)2-4mm;…10分 ∴.(m-n)2=122-4×32=16, …11分 ,m>n, .m-n=4,即BC-CD=4, BC-CD的值为4..… …13分 23.(1)证明：如图1， ,M -B (1) :∠1=∠2∠2=3， …∠1=∠3 ∴AB//CD: …3分 (2)解：①过点E作EH//AB,如图 .'EH//AB,AB//CD. ..EH//CD, .∠3+∠EQD=180°，∠BPE+∠2=180°， 又，∠PEQ=∠2+∠3， ∠BPE+∠PEQ+∠EQD=∠BPE+∠2+∠3+∠EQD=180°+180°=360°. …6分 ②结论：∠PEQ+2∠PFQ=360°.理由如下： 过点E作EH//AB, .AB//CD,EH /AB, ..EH//CD, ∴.∠3=∠4，∠1=∠2， .∠2+∠3=∠1+∠4， ∴.∠PEQ=∠1+∠4， 同理可证：∠PFQ=∠BPF+∠FQD, :∠1+∠BPE=180°，∠4+∠EQD=180°，∠BPE=2∠BPP, ∠EQD=2∠FQD, .∴.∠1+∠4+∠EQD+∠BPE=2×180°， .PEQ+2(∠FQD+BPF)=360°， ∴∠PEQ+2∠PFQ=360°.…10分 (3)解：如图3中，设∠QPF=y,∠PHQ=X,∠EPQ=Z, ,∠QPF:∠EQF=1:5, ∴.∠EQF=∠FQH=5y,∠EQH=2∠EQF=10y, .EQ//PH, ∴.∠EQC=∠PHQ=X, ∴.x+10y=180°， .AB//CD, ∴.∠BPH=∠PHQ=X, ,PF平分∠BPE .∠EPQ+∠FPQ=∠FPH+∠BPH, ∴.∠FPH=y+Z-X, ,PQ平分∠EPH, ∴.∠EPQ=∠HPQ=∠QPF+∠FPH, ∴.z=y+y+Z-X, 8=2, .12y=180°， y=15°， ∴.8=30°， ∠PHQ=30°.…14分 5