精品解析：广东省清远市连州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

机密★启用 连州市2025年春季学期七年级期中监测 数学学科试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁；考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. （ab）3＝a3b3 D. a8÷a2＝a4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂乘方运算、积的乘方、幂的除法运算法则，对选项进行逐一计算即可． 【详解】解：a2•a3＝a5，A选项错误； （a2）3＝a6，B选项错误； （ab）3＝a3b3，C选项正确； a8÷a2＝a6，D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘． 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C. 打开电视机，正在播放广告 D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件； B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件； C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件； D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键． 3. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 已知与互余，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角，根据互余的定义，若两个角的和为，则这两个角互余，由此可解． 【详解】解：∵与互余，且， ． 故选A． 5. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(　　) A. 垂直的定义 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质解答． 【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题． 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 7. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键． 8. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、平方差公式等知识点，灵活运用平方差公式进行简便运算成为解题的关键． 先利用平方差公式将原式分解，然后再计算即可． 【详解】解： ． 故选 D． 9. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式．根据平方差公式和完全平方公式，逐个判断选项的正确性即可． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 10. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果一个角的补角等于，那么这个角的度数是______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键． 根据和为的两个角互为补角求解即可． 【详解】解：如果一个角的补角等于，那么这个角的度数是， 故答案为：． 12. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，计算转盘停止后指针落在红色区域的概率为_____ ． 【答案】 【解析】 【详解】红色区域圆心角度数为135°，所以P（指针落在红色区域）==. 故答案为. 14. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行简便运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 把原式化为，再计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据题意得到，即可得到，根据邻补角的定义求出，再根据折叠的性质即可求出． 【详解】解：如图，由题意得， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，理解题意，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题关键，． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握幂的运算、负整数指数幂、零指数幂及绝对值是解题的关键；先计算幂的运算、负整数指数幂、零指数幂及绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和合并同类项法则． 先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则去掉括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 18. 如图，利用尺规，已知直线l及其外一点P． （1）求作：直线，使且过点P．（尺规作图．要求保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1） 直线即为所作的直线． （2）证明：由作法知，所以． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线，其实质是作一个角等于已知角． （1）在l上任取点A，作射线，在射线的右侧作以P为顶点的，使它等于即可； （2）由作法知，所以． 【小问1详解】 解：如图所示，在l上任取点A，作射线；以A为圆心，任意长为半径画弧分别交l、于点C、B，以P为圆心，同样长为半径画弧，交于点D；以D为圆心，长为半径画弧，与以P为圆心的弧交于点E，作直线，则，所以直线即为所作的直线． 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小； （3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量． 【答案】（1）12个 （2）红 （3）能，将盒子中的黑球拿出5个 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，正确掌握概率的求法是解题的关键． （1）根据概率公式即可计算出黑球的个数； （2）直接利用概率公式的意义分析出答案； （3）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【小问1详解】 解：红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ， 故盒子中黑球的个数为：； 【小问2详解】 解：因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小； 故答案为：红； 【小问3详解】 解：任意摸出一个球是红球的概率为， 可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一个球是红球的概率为． 20. 完成下列推理说明：如图，已知，试说明：． 证明：因为， 根据“（ ）”， 所以， 根据“（ ）”， 所以______， 又因为， 根据“（ ）” 所以______， 根据“（ ）” 所以． 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，准确分析是解题的关键． 根据平行线的判定和性质结合图形即可填空； 【详解】解：证明：因为， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以， 根据“（两直线平行，内错角相等）”， 所以， 又因为， 根据“（等量代换）” 所以， 根据“（同位角相等，两直线平行）” 所以． 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行． 21. 某同学绘制了如右图所示的火箭模型截面图，图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S； （2）当时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S； （2）将a、b的值代入（1）中的代数式即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得，该截面的面积，， 即该截面的面积S是． 【小问2详解】 当时，． 答：这个截面的面积是． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； ； … 我们发现，两位数与相乘，当时，有如下速算规律：先将十位数字与相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字和相乘，得到的结果作为积的后两位数字．如果结果是一位数，则在其前面补0． （1）请根据上述规律计算： ； ． （2）我们可以用所学的知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请证明上述阅读材料中的结论． 【答案】（1）5621，7224 （2） 证明：∵， ． 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，从简单情形考虑，找出一般规律，利用规律解决问题． （1）运用题目中的规律进行计算，即可求出答案； （2）根据，，利用多项式乘多项式的运算法则即可证明． 【小问1详解】 解：由上述规律可知，， ， 故答案为：5621，7224； 【小问2详解】 略 23. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小轻将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． （1）填空：________（填“>”“<”或“=”）； （2）若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小轻将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可．②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点P作，交于点Q， 则， ，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，， ， ， 的平分线交直线于点， ， ， ， ， ； ②当点N在点G的右侧时． ，， ， ， ， ， 的平分线交直线于点， ， 又， ； 当点N在点G的左侧时，如图： ，， ， ， ， ，， ， 的平分线交直线于点， ， ， 综上可知，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用 连州市2025年春季学期七年级期中监测 数学学科试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁；考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. （ab）3＝a3b3 D. a8÷a2＝a4 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C. 打开电视机，正在播放广告 D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 3. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知与互余，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(　　) A. 垂直的定义 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 计算：（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果一个角的补角等于，那么这个角的度数是______． 12. 计算________． 13. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，计算转盘停止后指针落在红色区域的概率为_____ ． 14. ______． 15. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 如图，利用尺规，已知直线l及其外一点P． （1）求作：直线，使且过点P．（尺规作图．要求保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小； （3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量． 20. 完成下列推理说明：如图，已知，试说明：． 证明：因为， 根据“（ ）”， 所以， 根据“（ ）”， 所以______， 又因为， 根据“（ ）” 所以______， 根据“（ ）” 所以． 21. 某同学绘制了如右图所示的火箭模型截面图，图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S； （2）当时，求这个截面的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； ； … 我们发现，两位数与相乘，当时，有如下速算规律：先将十位数字与相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字和相乘，得到的结果作为积的后两位数字．如果结果是一位数，则在其前面补0． （1）请根据上述规律计算： ； ． （2）我们可以用所学的知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请证明上述阅读材料中的结论． 23. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小轻将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． （1）填空：________（填“>”“<”或“=”）； （2）若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小轻将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $