第十九章 数据的分析 单元测试基础卷2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

八年级数学下册 第十九章 数据的分析 单元测试基础卷 华东师大版 一、选择题（每题3分，共30分） 1．一次体检中，某班学生视力检查的结果如图，从图中可知全班视力数据的众数是（　　)。 A．55% B．24% C．1.0 D．1.0以上 2．一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是(　　) A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110 3．八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 4．吴老师在黑板上写出一个计算方差的算式：．根据算式，下列结论判断错误的是（　　） A． B．平均数为8 C．众数是9 D．若添加一个数8后，方差变小 5．为了杜绝孩子溺水事件的发生，很多学校为此开设了与游泳相关的课程，下表记录了某校4名同学蛙泳成绩的平均数（单位：秒）和方差，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加校内比赛，应选择（　　） 队员1 队员2 队员3 队员4 /秒 51 48 51 49 3.5 3.5 7.5 8.5 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 6．一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的下四分位数是（　　） A．113 B．99 C．102 D．98 7．小明将6月份内每天的地图册销售量绘制成如图所示的箱线图，以下说法正确的是（　　)。 A．有15天每天销售地图册在200本以上 B．这个月每天的地图册销售量的中位数在200本以下 C．这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本 D．这个月中每天的销售量差异不大 8．若数据1，2，3，4，5，…，20的方差是a，则数据3，5，7，9，11，…，41的方差是（　　) A．a B．2a＋1 C．4a＋1 D．4a 9．为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择（　　) 　 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 155 155 155 150 方差/cm2 2.7 2.2 2.3 3.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．某校八年级（一）、（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位：分）统计如下： 班级 人数 平均数 中位数 众数 方差 （一）班 50 85.4 82 84 26 （二）班 50 85.4 83 82 25 下列关于两班成绩的分析不正确的是（　　） A．两班的平均成绩相同 B．若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班 C．（一）班成绩比（二）班成绩稳定 D．从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好 二、填空题（每题3分，共18分） 11．科技馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、答辩成绩分别为100分、90分、90分，若按笔试占，试讲占，答辩占的比例确定最终成绩，则小婷的最终成绩为　 　分． 12．为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业的时间逐步减少．七（1）班班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：74，86，97，62，48，105，则这组数据的中位数是　 　 13．在方差计算公式，若m，n分别表示这组数据的个数和平均数，则的值为　 　． 14．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差分别为　 　. 15．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为　 　。 16．统计学规定：某次测量得到的个结果，，，当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果为，，，，，则这次测量的“最佳近似值”为　 　. 三、解答题（共10题，共102分） 17．为提高中学生反诈意识，我校举行“反诈骗答题竞赛”，其中八（1）班、八（2）班的竞赛成绩（单位：分）如下： 平均数 中位数 众数 八（1）班 79.25 * 70 八（2）班 * 80 * 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）八（1）班成绩的中位数是　 　，八（2）班成绩的众数是　 　； （2）请求出八（2）班的平均成绩，并结合平均数、众数、中位数的知识，分析哪个班整体水平较高？ 18．某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示 文化卫生 板报宣传 特色栏目 班 92 88 93 班 94 93 89 班 89 94 96 （1）已知两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高． （2）若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按的比例计算总成绩，此时班的总成绩分别为分和分，求班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名． 19．李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下： 小聪：76，80，79，85，80； 小亮：77，79，81，82，81． 李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）． 平均成绩 中位数 众数 小聪 a 80 c 小亮 80 b 81 （1）填空：a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 ． （2）李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差S2＝8.4，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差． （3）根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由． 20．某生物学习小组为了研究一种药物对、两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下： 种植物的苗高：、、、、； 种植物的苗高：、、、、； （1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差； （2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由． 21．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人） 学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10. 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10. 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 （1）以上成绩统计分析表中　 　，　 　，　 　，　 　； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是　 　组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选　 　组. 22．某校乒乓球队16名队员的年龄分布如表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 3 5 6 2 （1）则该校乒乓球队16名队员的年龄的众数是______； （2）求该校乒乓球队16名队员的平均年龄；结果取整数 （3）教练组采用六维雷达图评估乒乓球队员的竞技水平，评估维度包括力量、速度、技巧、发球、防守和经验，权重比为．某队员的雷达图评分如图所示，计算该队员的综合得分？ 23．某校开展了安全知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x(分)表示，共分成四个等级，A：；B：；C：；D：，下面给出了部分信息： 八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94 九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 八年级 92 a 92 23.4 九年级 92 94 b 29.8 请根据相关信息，回答以下问题： （1）填空：a= ，b= ，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图； （2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可）： （3）规定成绩在95分以上（含95分)的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？ 24．温州市实验中学第39届艺术节心理剧比赛落下帷幕，联盟1班、联盟2班、联盟3班的成绩如下表（单位：分）： 剧本创作 表演效果 舞美创作 团队过程性评价 联盟1班 88 78 82 84 联盟2班 84 87 83 90 联盟3班 90 89 84 85 （1）计算得联盟1班、联盟2班的平均分分别为83分和86分，请求出联盟3班的平均分，并从高到低进行排序。 （2）学校认为这四个项目的重要程度有所不同，每个联盟在剧本创作、表演效果、舞美创作、团队过程性评价的成绩应按照3：5：5：7的比例计算其成绩，联盟1班的成绩明显最低，请问哪个联盟的成绩最好？ 25．我市某中学八年级举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，其中八年级（1）、八年级（2）班派出的名选手的比赛成绩如图所示： （1）根据图，完成表格： 中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 班 班 （2）请问，哪个班参加比赛选手的成绩比较整齐？为什么？ 26．为了解学生的体温情况， 班主任张老师根据全班学生某天上午的体温监测记录表， 绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 学生体温频数分布表 组别 体温 频数(人数) 甲 36.3 6 乙 36.4 丙 36.5 20 丁 36.6 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1） 频数分布表中 　 　， 该班学生体温的众数是　 　， 中位数是　 　 （2） 扇形统计图中 　 　，丁组对应的扇形的圆心角是　 　度． （3） 求该班学生的平均体温 (结果精确到小数点后一位)． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.0，故众数是1.0， 故答案为：C. 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数解答即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 该学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117 ， ∴这组数据的平均数为：， 将这组数据由小到大排列为：102，105，107，111，117，118， 中位数为：， 这组数据的平均数和中位数分别是110，109． 故答案为：A． 【分析】根据平均数和中位数的概念进行计算即可． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：7位同学的成绩按从高到低排列后，中位数对应第4名的成绩。要判断何同学是否进入前4名，只需比较他的成绩与中位数的大小关系：若成绩≥中位数，则必定进入前4名。 其他统计量分析： 平均数（A）反映整体平均水平；众数（B）反映最频繁出现的数值；方差（C）反映数据的离散程度； 这些统计量均无法直接确定具体排名位置。 故选：D． 【分析】本题考查中位数的实际应用。在奇数个有序数据中，中位数能准确划分数据的上半部分（前50%），因此通过比较个体数据与中位数的关系，可以判断其是否位于前50%的排名中。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得： 该组数据为9， 7， 9， 7， 8， 共5个数，平均数为8，故A、B不符合题意； 即这组数据的众数是9和7，故C选项符合题意； 添加一个数8后方差为： 即添加一个数8后方差变小，故D选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据方差的公式可得该组数据为9，7，9，7，8，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵游泳比赛中，完成时间越短，成绩越好， ∴对比4名队员的平均数：48<49<51=51，可知队员2的成绩最优， 又∵方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，队员2的方差为3.5，是成绩较好的队员中方差最小的， ∴应选择队员2. 故答案为：B. 【分析】需先依据平均数筛选出成绩好的队员，再从其中挑选方差小的队员. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：数据排序后为：96，98，100，102，104，106，111，113， 下半部分数据为：96，98，100，102， 下四分位数为； 故答案为：B． 【分析】根据下四分位数的定义解答即可． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A、由箱线图可得，中位数小于200，不代表有这个月有15天每天销售量在200本以上，故A错误，不符合题意； B、由箱线图可得，中位数小于200，故B正确，符合题意； C、由箱线图可得，最大值小于400，故C错误，不符合题意； D、由箱线图可得，最小值和最大值相差很大，销售量波动明显，差异较大，故D错误，不符合题意， 故答案为：B. 【分析】根据箱线图的定义解答即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：数据都扩大n倍时，方差扩大n2倍，数据都加上a时，方差不变。第2组数据是第1组对应数据的2倍加1，故方差是4a。 故答案为：D. 【分析】根据数据扩大n倍时，方差扩大为n2倍，若数据都加上a，则方差不变解答即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】解： 解：∵甲、乙、丙成绩的平均数大于丁， ∴从甲、乙、丙中选择一人参加比赛， ∴选择乙参赛； 故答案为：B. 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：A、由表格中的数据可得两班的平均成绩相同，A正确； B、由中位数可得（二）班优秀人数不少于（一）班，B正确； C、由方差可得（二）班成绩比（一）班成绩稳定，C不正确； D、从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好，D正确. 故答案为：C. 【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数. 一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数. 一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数. 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 11．【答案】95 【解析】【解答】解：（分）； 故答案为：． 【分析】将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数 ，求出加权平均数． 12．【答案】80 【解析】【解答】解：从小到大排列此数据为：48、62、74、86、97、105，处在第3、4位两个数的平均数为中位数．所以本题这组数据的中位数是． 故答案为：80． 【分析】将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可求出此组数据的中位数. 13．【答案】 【解析】【解答】解：根据题目中给出的方差计算公式， 可以确定：数据个数（因为公式分母为20，表示有20个数据）， 平均数（因为每个数据都减去25求方差）， 因此，所求比值为： 故答案填：。 【分析】本题考查方差公式的理解与应用。通过分析方差公式的结构，可以确定数据个数和平均数，进而求出它们的比值。掌握方差公式的特点是解决此类问题的关键。 14．【答案】－0.5，－1，1，0，0，0.5 【解析】【解答】解：小华此次演讲比赛得分的平均数为 (分)， ∴ 小华此次演讲比赛得分的离差分别为8-8.5=-0.5；7.5-8=0.5；9.5-8.5=1；8.5-8.5=0；8.5-8.5=0；9-8.5=0.5； 故答案为：－0.5，－1，1，0，0，0.5. 【分析】先求出平均数，然后根据离差的定义计算即可. 15．【答案】163 【解析】【解答】解：如图， 由箱线图可知上四分位数为163； 故答案为：C. 【分析】根据箱线图直接得解. 16．【答案】10.1 【解析】【解答】解：由题意可得： 故答案为：10.1 【分析】根据题意，结合平均数的意义即可求出答案. 17．【答案】（1）80；90 （2）解：由条形统计图可知 八年（2）班70分有6人，80分有15人，90分有16人，100分有3人， 八年（2）班平均成绩为：，根据 平均数、众数、中位数的知识 ，八年（2）班的平均成绩，众数高于八年（1）班，所以八年（2）班整体水平较高. 【解析】【解答】解：（1）由条形统计图可知八年（1）班，70分的有15人，80分的有14人，90分的有10人，100分有1人，人数一共为：15+14+10+1=40人，∴中位数应该是20和21所处的分数的平均数，恰好在80分，∴中位数为： （2）由条形统计图可知八年（2）班70分有6人，80分有15人，90分有16人，100分有3人，根据众数的概念：90分的人数最多，∴八年（2）班的众数为90. 【分析】 （1）①由条形统计图，统计出各分数段的人数八年（1）班，70分的有15人，80分的有14人，90分的有10人，100分有1人，根据中位数的概念，即可求解； ②由条形统计图，统计出八年（2）班的各分数段人数，70分有6人，80分有15人，90分有16人，100分有3人根据众数的概念得出结论. （2）根据条形统计图，统计出八年（2）班70分有6人，80分有15人，90分有16人，100分有3人，根据平均数的概念，以及中位数和众数越高整体水平越高得出结论. 18．【答案】（1）解：班的平均分为分， ∵， 班平均分最高． （2）解：班的总成绩为分， ， 总成绩从高到低给出班级排名顺序为班、班、班． 【解析】【分析】（1）根据平均数的计算方法，把C班三个项目的得分相加除以3可得C班的平均分，然后从低到高排列即可得答案； （2）用C班对应项目的得分乘以其权重，再把计算的结果求和可得C班的总成绩，然后从低到高排列即可得答案． （1）解：班的平均分为分， ∵， 班平均分最高． （2）解：班的总成绩为分， ， 总成绩从高到低给出班级排名顺序为班、班、班． 19．【答案】（1）80；81；80； （2）李老师计算小亮5次测试成绩的方差为：[（77﹣80）2+（79﹣80）2+2×（81﹣80）2+（82﹣80）2]＝3.2； （3）选小亮参加知识竞赛，理由如下： 因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一）． 【解析】【解答】解：(1)平均值a=，小亮成绩的中间值为81，故b=81，小聪得分中80分出现了2次，故众数c=80. 【分析】(1)由数据可直接计算平均值，直接可得中位数与众数； (2)直接由方差公式可得小亮成绩的方差； (3)可比较方差知成绩的稳定性的角度进行判断. 20．【答案】（1）解：根据题意，得种植物的平均数为：， 方差为：， 种植物的平均数为：， 方差为：； （2）解：该药物对种植物的生长作用效果更稳定，理由如下： 由（1）得两种植物的平均数相同，且， ∴该药物对种植物的生长作用效果更稳定． 【解析】【分析】（1）根据平均数以及方差的公式进行计算即可； （2）比较方差大小，根据方差的意义，由方差越小，越稳定即可求解. （1）解：种植物：平均数为， 方差为， 种植物：平均数为， 方差为：； （2）解：对A种植物的生长作用效果更稳定，理由如下： ∵两种植物的平均数相同，且， ∴对A种植物的生长作用效果更稳定． 21．【答案】（1）6；7；7；2 （2）甲 （3）乙 【解析】【解答】解：（1）甲组数据的中间两个数均为6， ∴， 乙组数据的平均数， ∴ 出现次数最多的是7， ∴， 方差为：， ∴； 故答案为：6，7，7，2； （2）甲组的中位数为6，乙组的中位数为7，小明的得分为7， 又， ∴小明可能是甲组的学生； 故答案为：甲； （3）甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组学生的成绩较为稳定， ∴选择乙组； 故答案为：乙． 【分析】（1）根据中位数，众数，平均数和方差的定义及计算公式，进行求解即可； （2）比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，即可得到答案； （3）根据平均数相同，方差越小，越稳定，即可得到答案． 22．【答案】（1）14岁 （2）解：依题意（分） （3）解：该队员的综合得分为（分） 【解析】【解答】（1）解：年龄为岁的人数有人，且为人数最多， 该校乒乓球队16名队员的年龄的众数是14岁， 故答案为：14岁； 【分析】（1）出现次数最多的数是众数； （2）16名队员的平均年龄实际就是在求12、13、14、15的加权平均数，按照加权平均数的计算方法计算即可； （3）根据加权平均数的定义列式计算即可． （1）解：年龄为岁的人数有人，且为人数最多， 该校乒乓球队16名队员的年龄的众数是14岁， 故答案为：14岁； （2）解：依题意（分） （3）解：该队员的综合得分为（分） 23．【答案】（1）解：92.5；95；如图 （2）解：九年级成绩较好，理由：八九年级学生成绩的平均分相同，但九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高。 （3）解： 1200×30%=360(名)， 答：该校八年级约有360名同学被评为优秀. 【解析】【分析】 （1）根据中位数、众数的意义求解即可，求出九年级10名学生成绩处在“A组”的人数，即可补全条形统计图； （2）平均数相同，从中位数、众数的角度比较得出结论； （3）由样本估计总体的计算方法求解即可． 24．【答案】（1）（分），（分） （2） 即联盟2班的成续最好. 【解析】【分析】（1）一组数据之和，除以这组数的个数即可得到这组数据的平均数，据此计算出联盟3班的平均成绩，进而根据有理数比较大小的方法进行比较即可； （2）根据加权平均数的计算方法，首先将各项成绩与其权重的积相加得到总和，再将乘积的总和除以权重的总和即可得出加权平均数，据此求出联盟2班与联盟3班的加权平均数，再比大小即可得出答案. 25．【答案】（1） 中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 班 班 （2）解：八（1）班参加比赛选手的成绩比较整齐；理由如下：八（1）的成绩的方差为； 八（2）的成绩的方差； ∵两个班的平均分相同，均为，八（1）班的方差小，， ∴八（1）班选手的成绩总体上较整齐． 【解析】【解答】（1）解：∵八（1）的成绩分别是，把这组数据从小到大排列为， ∴这组数据的中位数是分，众数是分，平均数分； ∵八（2）的成绩分别是，把这组数据从小到大排列为， ∴这组数据的众数是90分， 填表如下： 中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 班 班 【分析】 （1）根据条形统计图读出对应的数据，再根据中位数、众数的定义及平均数计算公式求解即可； （2）根据方差的公式计算出两个班的方差，结合平均数和方差，进行比较判断即可解答． （1）解：∵八（1）的成绩分别是，把这组数据从小到大排列为， ∴这组数据的中位数是分，众数是分，平均数分； ∵八（2）的成绩分别是，把这组数据从小到大排列为， ∴这组数据的众数是90分， 填表如下： 中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 班 班 （2）解：八（1）班参加比赛选手的成绩比较整齐； 理由如下：八（1）的成绩的方差为； 八（2）的成绩的方差； ∵两个班的平均分相同，均为，八（1）班的方差小，， ∴八（1）班选手的成绩总体上较整齐． 26．【答案】（1）10；36.5；36.5 （2）15；36 （3）该班学生的平均体温为 【解析】【解答】解：（1）∵丙组频数20，占50% ∴总人数=20÷50%=40 ∴a=40-6-20-4=10 众数： 36.5 ∵第20位、21位的数分别为：36.5，36.5 ∴中位数：36.5 （2）∵m%==15% ∴m=15 丁组 对应的扇形的圆心角=360°×=36° 【分析】（1）根据丙组频数和所占百分比可得总人数，即可得a的值，再根据众数：一组数据中出现最多的数据；中位数：将一组数据从小到大（从大到小）排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据为偶数，则称中间两个数的平均数为中位数，可得结果； （2）根据甲组所占百分比可得m的值，根据丁组的所占百分比可得对应圆心角的度数； （3）根据加权平均数：=可得结果. 学科网（北京）股份有限公司 $