江西 赣州市 大余县部分学校2025～2026学年度下学期期中考试八年级数学试题卷

2025-2026学年八年级数学下学期期中试卷 参考答案 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 0 0 0 B 第二部分（非选择题共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7.33 8.x≤3 9.18 10.25° 11.13 12.5或5v2或4v5(1个1分) 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13.(1)解：原式=√15×3+√3×V3-25.1分 =3V5+3-2V5.2分 =√5升33分 (2)解：原式=（√7）2-22+11分 =7-4什12分 =43分 14.证明：由作图可知：BA=BE, ·∠BAE=∠AEB,1分 ,四边形ABCD是平行四边形， ·.ABIICD, .∠BAE=∠DFE3分 ·∠AEB=∠DEF, .∠DEF=∠DFE DE=DF.6分 117 15.(1)如图所示，点F即为所求， (2)如图所示，DF即为所求， D A - D …3分 6分 B E F 图1 图2 16.解：(1)证明：，点D,E分别为AB,AC的中点， .DEJBC.DE=BC. CF=BC DE=CE. 又，DE∥CF, .四边形DCFE是平行四边形3分 (2),四边形DCFE是平行四边形， ∴.EF=DC ,'△ABC是等边三角形，D为AB的中点，AB=6 BD=2AB=3,CD1AB4分 在Rt△BCD中，BC=6,BD=3,根据勾股定理，EF=DC=VBC2-BD2=√62-32=3V36分 17.(1)(1)解：如图，连接AC, DB=90°，AB=BC=5千米，2分 ·AC=VAB2+BC=V52+57=5V2(千米)： (2)解：AC=5V2(千米)，CD=V2千米，AD=4V3千米 AC2=(65回°=50，AD2=(4W月=48，CD2=(N2=2,B日 ·AC2=CD2+AD2, △ADC是直角三角形，则∠D=90°4分 S四边形ABcD=SAABC+S△ACD=;×5X5+XV2×4W3=(12.5+2V⑥（平方千米）6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18.解：(1)证明：，DE∥BC,EC∥AB, .四边形DBCE是平行四边形 217 ,.EC∥DB,且EC=DB 在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线， .∴.AD=DB=CD ..EC=AD .四边形ADCE是平行四边形.…2分 ,四边形DBCE是平行四边形. ,∴.ED∥BC ∴.∠AOD=∠ACB. ,∠ACB=90°， ∴.∠AOD=∠ACB=90°. .DE⊥AC .平行四边形ADCE是菱形：…4分（方法不唯一，用邻边相等亦可） (2)解：在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC-4, ∴.ADDB=CD=4 .AB=8,由勾股定理得AC=4W3.6分 ,四边形DBCE是平行四边形， ∴.DE=BC-4. ÷S数形ADc里-A巴==8V5…8分 2 2 19.(1)解：由题意得：DE=0.7m,BF=2.7m,BC-4m,CE=BF=2.7m, .CD=CE-DE-2.7-0.7-2(m),1分 设AB-xm,则AC=(&-2)m, 在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+42=x2, 解得X=5,即秋千的长度为5m.4分 (2),踏板离地的垂直高度BF为1.7m, .CD=1.7-0.7=1(m）5分 AC-5-1-4(m）),.6分 ..BC=VAB2 -ACZ=V52-42=3(m) 即需要将秋千AD往前推送3m8分 20.(1)解：由题意可知，AE=t(cm),则DE=AD-AE-(6-t)cm,BF=2t(cm),则CF=BC-BF=(10-2t)cm, 317 ADBC,即DECF, ∴.当DECF时，四边形FCD为平行四边形， 又BCL CD, .平行四边形FCD是矩形， 则有6-=10-2t,解得t=4, 答：仁4时，四边形EFCD为矩形.4分 (2)解ADIBC,M是BC上一点，即AEJFM, AE=FM时，四边形AFME是平行四边形， 则有4-2，解得，t= 答：当s时，四边形AFE是平行四边形8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21.（1)解：由二次根式有意义的条件得2-x≥0，即x≤2，则x-3<0,1分 .原式=K-3引-(2-X)=3-X-2+X=13分 (2)解：由数轴知a<0<b,且Ial>lbl, 则a-b<0,b-a>0, .原式=|a|+|a-b|-|b-a=-a+（b-a)-b-a)=-a+b-a-b+a=-a.6分 (3)解：由三角形三边关系得a+b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0, .原式=Iatb+c|+|b-c|+|b-c| =(a+b+c)+(b+c-a)+(a+c-b)=a+b+c+b+c-a+a+c-b=a+b+3c......... 22.(1)(-4,6);2分 (2)解：证明：D是AB中点， ∴.AD=BD, ,折叠 AD=DE,∠ADO=∠ODE, .'.BD-DE, ∴∠DBE=∠DEB, .∠ADE=∠DBE+∠DEB, ∴.∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB 417 ∴LADO=∠DBE, ∴ODIBQ,且ABIIOC .四边形BDOQ是平行四边形：5分 (3)解：存在，N1(40),N2(-4-2W13),N3(←-42W1③)，N4（-4)9分 ,A、C、N、M为顶点的四边形是菱形，分别以A,C为圆心，AC长为半径画圆和AC的线段垂直平分线与 y轴交点得出点M,如图所示： M N 0A=4,0C=6, .AC=V2+6=2V13 ∴AN,=AC=2VEON=OA=4,AN,=号 N1(40),,(-4-2V13),N,(-421③)，N4(4)9分 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.（1)BE-DG.1分 ,四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ·AD=AB,AG=AE,∠DAB=90°，∠GAE=90° ,点E在DA的延长线上 ·∠DAB+∠BAE=180 .·∠DAB=90° .∠BAE=90° ∠DAG=∠DAB=90(点G在AB上) .∠DAG=∠BAE 517 .∴△ADG≥△ABE(SAS) .BE=DG3分 (2)解：①证明：，四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ∴.AD=AB,AG=AE,∠DAB=90°，∠GAE=90° .∠DAG=∠DAB+∠BAG=90°+∠BAG∠BAE=∠GAE+∠BAG=90°+∠BAG .'.∠DAG=∠BAE .'△ADG≥△ABE(SAS) ∴LADG=LABE ,在△DAM和△BMIN中 ∠ADG=∠ABE,∠AMD=∠BMN(对顶角相等) ∴.∠DAB=∠BNIM .∠DAB=90° ∠BNM=90° BE⊥DG.9分 ②解：在正方形ABCD中， AC平分∠DAB, ∴.∠DAC=∠BAC=45°，根据正方形AEFG的顶点（点A除外）在直线AC上，分以下三类： 情况1：如图3，当E在直线AC上时，过点E作EH⊥BA于点H,则∠HAE=∠CAB=45, .AE=AG=1, HA=HE=号，B=9, BE=VE2+B平=V13, DG=BE=V13.9分 D A 图3 617 情况2：如图4，当F在直线AC上时，在正方形AEFG中，AF平分∠EAG, ∠EAF=∠GAF=45°， ∠EAD=180°-∠CAD-∠EAF=90°，∠EAD+∠EAG=180°， .D,A,G三点共线， DG=AD+AG=2W2+1.10分 Q 4 图☒4 情况5：如图5，当G在直线AC上，过点E作EH1BA于点H, E F ∠HAG=∠CAB=∠HAE=45°， AE=1, B “HA=趣=9，B=9 21 BE=VE2+B平=V13, ..DG=BE=13. 综上所述：DG为V13或2W2+1.…12分 D 郾5 E G 71720252026学年度下学期期中考试 八年级数学试题卷 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.请将答案写在答题卷上，否则不给分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列二次根式是最简二次根式的是 () A目 B.V25 C.6 D.⑧ 2.以下列各组数为边的三角形是直角三角形的是 ) A2,3,4 B.5,V4,V5 C.6,7,8 D.5,12,13 3.下列计算正确的是 () A.3+V2=V5 B.V=±3 C.V⑧÷V2=2 D.V(-3)2=-3 4.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是( A.6 B.7 C.8 D.10 B 0 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在4X4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（) A.AB-5 B.∠C=909 C.AC=2v5 D.∠A=30° 6.如图，点A,B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C,D分别在x轴，y轴负半轴 上滑动，四边形ODMA,OBNC都是矩形，若AB=3,CD=2,则OM2+ON2= () A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.化简vV27= 八年级数学试题卷 第1 ▣▣ CS扫描全能王 可 3亿人都在用的扫描APp -1- 8.要使二次根式√3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面5米的C处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=12米，折断前树高为 米 D E B 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC,∠A=65°，CE⊥BD于E,则∠BCE= 11.如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E,再分别以点D, E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交CD于点F,若AB=8, BF=5,则△BCF的周长为 12.如图，是一张长方形纸片ABCD,若AB=8,AD=7,E为AB上一点，且AE=5,现要 剪下一张等腰三角形纸片△AEP,使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角 形AEP的底边长可以是 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：(1)(V15+V3×V3-V20 (2)(7+2)(7-2)+(V2-v3°. 14.如图，平行四边形ABCD,以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交对角线BD于点 E,连接AE并延长交CD于点F,求证：DF=DE! 行共3页 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APP 2. 15请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法） (I)如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，南在边AD上找点F, 使DF=BE: (2)如图2，BE是菱形ABCD的边AD上的高，请作出菱形∧BCD的边AB上的高DF. 图1 图2 16.如图，等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，延长BC至点F,使CF=,BC, 连接DE,CD,EF. (1)求证：四边形DCFE是平行四边形： (2)若等边三角形ABC的边长为6，求EF的长 17.在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面示意图如图(1)，小明据此构造出该岛 的一个数学模型（如图(2）四边形ABCD),AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B= 90°，AB=BC=5千米，CD=V2千米，AD=43千米. (1)求小溪流AC的长； (2)求四边形ABCD的面积.（结果保留根号） D 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (1) (2) 18.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C和点D作CE ∥AB,DE∥BC,两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE. E (1)求证：四边形ADCE是菱形 (2)若∠B=60°，BC=4,求四边形ADCE的面积， CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描App 3. 19.如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度DE为0.7m,将 秋千AD往前推送4m(即BC为4m,到达AB的位凰，此时，秋千的踏板离地的垂直高 度BF为2.7m,秋千的绳索始终保持拉直的状态 (1)求秋千的长度 (2)如果想要踏板离地的垂直高度为1.7m,需要将秋千AD往前推送多少m? 20.在四边形ABCD中，ADIIBC,BC⊥CD,AD=6cm,BC=10cm,点E从A出发以 1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到 达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t. (1t取何值时，四边形EFCD为矩形？ (2M是BC上一点，且BM=4,t取何值时，四边形AFME是平行四边形？ E B →FM 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后 利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件： 而有的信息不太明显需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作 为条件，我们把这样的条件称为隐含条件：所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐 含条件， CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp --4 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题， 化简：（-3x-1-x. 解：隐含条件13x20解得：x≤ ∴.1-X>0, ∴.原式=(1-3x-(1-x刘 =1-3X-1+x =-2X 【启发应用】 (1)按上面的解法，试化简：√区-3-（2-为子； 【类比迁移】 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简Va2+√(a-b)2-b-a; Q 06 (3)已知a,b,c为△ABC的三边长，化简：√a+b+c乎+√a-b-c2+√0-a-c 22.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O(O,O,A-x,0, C0,W,且x、Y满足x-4+y-6=0. B C (1)矩形的顶点B的坐标是： E (2)若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC,使A点落在点E处，折痕 D 为DO,连接BE并延长BE交y轴于Q点.求证：四边形QODB是平行 四边形： A (3)若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N,使得A、 C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，说明 理由 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp .5. 六、（本大题共1小题，共12分） 23.综合与探究 【问题情境】 如图1，已知正方形ABCD和正方形AEFG,点B在DA的延长线上，点G在边AB上 (I)饯段BE与DG的数量关系为 :证明你的结论， (2)现将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转a(0<a<18O),在旋转过程中，探究 下列问题： ①当正方形AEFG旋转至图2位置时，DG分别交AB,BE于点M,N求证：BE⊥DG: ②若AB=2V2,AG=1,当正方形AEFG的顶点（点A除外）在直线AC上时，求DG的 长度 C B B B G M G D B E 图1 图2 备用图 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp 6