湖北省武汉市黄陂区2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学 一、选择题 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑， 1.如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（) A. 2.25的平方根是（ A.5 B.-5 C.±5 D.±√5 3.平面直角坐标系中，点M(1,一5)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在2，，0.9,2这四个数中，无理数有（）个 3 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图是7年级某同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过脚印上最后的点A 作起跳线的垂线段AB的长度，其中的数学依据是( A.两点之间，线段最短； B.连接两点，线段的长度； 起B C.垂线段最短： 线 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 6.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,若∠BOD=40°，则∠EOC度数 是() A.40° B.50° C.60° D.90° D 7.如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如：图① 中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，如果“帅”位于点(0，-1)，“相”位 于点(4,1)，建立出平面直角坐标系，则A,B,C,D四点的坐标中，正确的是（) A.A（-1,1)B.B(-2,2) C.C(0,3) D.D(3,0) 七年级数学第1页（共6页） 楚河 汉界 c B D 第7题图 第8题图 8.如图，直线AB∥CD∥EF,且∠B=40°，∠CGB=30°，则∠C=( A.70 B.110° C.140° D.150° 9.如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折 叠.折痕分别为AB、CD,点E恰好落在折叠后的边 CF上，设∠ABE=a,∠DCE=B,若∠BEC=20°，则 a+B的值是() A.100 B.120° B C.140° D.160° 10.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2，反复 进行上述两种运算，经过有限次运算后，这个正整数必进入循环圈1→4→2→1，这就是 著名的“考拉兹猜想”，在平面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中的x,y分别按照 “考拉兹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数，例如， 点(1,4)经过第1次运算得到点(4,2)，经过第2次运算得到点(2,1)，经过第3 次运算得到点(1,4)，以此类推，点(5,2)按照“考拉兹猜想”同步进行运算，经 过17次运算后得到的点是() A.(1,4) B.(4,2) C.(2,1) D.(8,4) 二、填空题 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡上指定的位置， 11.0.36的算术平方根是 12.已知点A在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是 13.将一副三角板按如图所示摆放（其中∠A=60°，∠D=45°），点B在EF上，且DE∥AB, 则∠GBF的度数为 G 七年级数学第2页（共6页） 14.a,b是连续的两个整数，若a<V79<b,则a的值是 15.如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A,B,若目标A的位置表示为(30°，5)， 则目标B的位置可以表示为 90° 120° 60° 1509 309 A 180% 米23450 210° 330° 240° 300° 270° 16.下列说法中， ①在平面直角坐标系中，点A(3,-2)与点B(-3,-2)关于y轴对称： ②在平面直角坐标系中，点P(m-3,4-2m)不可能在第一象限； ③9的算术平方根是±3： ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行： ⑤若a+V/b=0,当n为2或3时，都可以得到a+b=0: 正确的选项有 (填写所有正确结论的序号) 三、解答题 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.计算：(1)√25-27+(-3)2： (2)1V3-21-√5(5-1). 18.求下列各式中x的值。 (1)x3-1=-19 (2)49x2=81 7 七年级数学第3页（共6页） 19.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由， 己知：如图，BD⊥AC,EF⊥AC,∠1+∠2=180°，求证：DG∥BC 证明：，BD⊥AC,EF⊥AC(已知) ∴.∠BDC=∠EFC=90°（垂直的定义） ∥ ∴.∠2+ =180° ( O D 又，∠1+∠2=180°（已知） ∴.∠1= ∴.DG∥BC( /2 ◇ 20.新定义：若无理数√后的被开方数(a为正整数)满足<a<(n+l)}(其中n为正整数)， 则称无理数、√石的相邻值为(n,+1)·同理规定无理数-√a的相邻值为(-m1,-n)·例 如：因为12<2<22，所以V2的相邻值为(1,2)，-√2的相邻值为(-2，-1)·请回答 下列问题： (1)√15的相邻值为 :一V23的相邻值为 (2)若实数x,y满足关系式：√x-4+(y-7)2=0,求√y的相邻值 21.如图，平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-5,-1), C(2,0),若将三角形ABC平移后得到三角形AB,C,点A的对应点A的坐标是(1,5)， 点C的对应点C的坐标是(a,b). (1)直接写出a,b的值. (2)画出平移后的三角形A,BC· (3)请用无刻度直尺在y轴上作一点P,满足SASA· 七年级数学第4页（共6页） 22.某校七年级(2)班数学学习小组开展了以算术平方根为主题的综合与实践学习 D ☑☒ 图1 图2 备用图 (1)如图1，把两个面积为1dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角 形重新拼接在一起，就得到一个大正方形，则这个大正方形的边长是 dm (2)如图2，己知直角三角形的两条直角边分别为3dm,4dm,用四个这样完全相同的 直角三角形重新摆放，拼成图2所示的大正方形ABCD,其中间恰好形成一个空白小正方形， ①中间空白小正方形的面积是 dm;大正方形ABCD的边长是 dm; ②在①问的条件下，若在大正方形ABCD内沿边的方向裁剪出一个长宽比为3：2的长 方形，其面积为18dm,请问能否裁出符合要求的长方形，请说明理由.（参考数据： V2≈1.414，V3≈1.732) (3)若一个直角三角形的两条直角边分别为5dm,12dm,请你根据前面的知识探究回答： 这个直角三角形的第三条边（斜边）的长是 dm. 23.己知AB∥CD,点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB,CD之间，分别连接EF, FG. E B A E B A E B F G D D M 图1 图2 图3 七年级数学第5页（共6页） (1)如图1，求证：∠AEF+∠CGF=∠EFG: (2)如图2，若∠EFG120°，作∠FGC的角平分线GH,GH的反向延长线上有一点M, 连接EM,若∠MEF:∠MEB2:3,∠M=40°，求∠AEF的度数； (3)如图3，若∠EFG100°，点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在∠PGC 内，分别连接NG,NK.若M∥ER,∠PGN=3∠NGC,请直接写出三∠AEF-2∠GNK的 值为 24.如图1，平面直角坐标系中，点A(0,a),B(b,0),点C在y轴负半轴上，OB=3OC, 且a,b满足b=Va-4+√4-a-3 (1)直接写出点A,B,C的坐标： (2)点C关于x轴的对称点为点D,点E是线段AB上一点，若直线DE平分三角形 ABC的面积，求点E的横坐标； (3)动点M从点A出发以每秒2个单位长度向y轴负半轴运动，动点N从点B出发以每秒 3个单位长度向x轴正半轴运动，设直线AN、BM交于点P,设动点M、N运动的时间为秒， ①如图2，当0<1<2时，试探究△APM与△BPW面积的数量关系，并说明理由： ②若△ABP的面积为12，请写出一个满足条件的P点坐标是 A E D P M B 1 B NO 0 图1 图2 备用图 七年级数学第6页（共6页）七年级数学参考答案 一、选择题（10×3'=30') 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C D A B D B A A 二、填空题(6×3=18') 11.0.6 12.(-4,5) 13.15° 14.8 15.(210°，4) 16.①②⑤（有错误的不得分，对一个给1分） 三、解答题（共72分） 17.(8分) 解：(1)原式=5一3十9…2分 =11…4分 (2)原式=2-√3-3+√3…6分 =-1…8分 18.(8分) 解：(1)c=1-198 …2分 2727 2 .x= …4分 3 (2)x2=81 …5分 49 9 x=±7…8分 19.(8分)（每空1分) BD;EF;同位角相等，两直线平行： ∠CBD(或∠EBD);两直线平行，同旁内角互补： ∠CBD(或∠EBD);同角的补角相等： 内错角相等，两直线平行. 20.(8分) 解：(1)(3,4)（-5，-4)…4分 (2)解：Vx-4+2026+(0y-7)2=2026, Vx420,2026叶(0y-7)222026…5分 ∴.Vx4=0,|2026+(0y-7)2=2026 .x-4=0,0y-7)2=0… …6分 解得：x4,=7,V-V2⑧，又52<28<63，…7分 ·√28的相邻值为(5,6)，即5的相邻值为(5,6)8分 21.(8分) 解：(1)F5,b2;…2分 (2)如图4分 （(3)点P如图… …8分 B 22.(10分) 解：(1)√2…1分 (2)①15（每空1分）…3分 ②不能裁出符合要求的长方形，…4分 理由如下： 设长方形的长为3xdl,宽为2xd, ,长方形的面积为182， ,.3x2x=18, .6x2=18,x2=3,…6分 即x=±√5 'x>0,.x=√3 …7分 ∴.长方形的长为3W3dn,宽为2W3dm,正方形边长是5dm, .V3>1.7,∴33>5.1>5 .不能裁出符合要求的长方形；…8分 (3)13(填√169也可以) …10分 23.(10分) 解：(1)如图1， 过点F作FN∥AB. ,AB∥CD,FN∥CD.…2分 ∠AEF=∠EFN,∠CGF=∠GFN.…3分 ∴.∠EFG=∠EFN+∠GFN=∠AEF+∠CGF.…4分 B B A E F H K G G G D 图1 图2 图3 (2)证明：如图2， 过点M作MT∥AB, .AB∥CD, MT∥CD.… …5分 ∴.∠CGH=∠TMH. ,GH平分∠CGF, .∴.设∠CGH=∠FGH=∠TMH=u,∠M=40° .∴.∠BEM=∠EMT=∠M+c-40°+， 又：∠MEF:∠MIEB=23,∠BEF= ∠BEM= (40°+0) 3 3 ∠AER=180-∠BEF=180°-3 (40°+) 根据1问结论，∠AEF+∠CGF=∠EFG, 1809.5（400+)+20209,…6分 3 得0=20°，∠CGF=20=40°， ∴.∠AEF=∠EFG-∠CGF=120°-40°-80°.…8分 （3)40°…10分 参考答案如图3，延长EF交CD于点I,作NQ∥CD, ,'AB∥CD,EI∥N 故可设∠AEI=∠EID-∠CKON=∠NQ-Y, 设∠PGN=3∠NGC=3B, 则∠CGF=180°-4B,根据1问结论，∠AE4∠CGF=∠EFG=100° ∴.+180°-4β-100°，∴.4β-y=80° ∴.∠GNK=∠KNQ-∠GNK=Y-B, :3∠ABr-2∠GNK=3 7-20-p-)48-0=40 2 24.(12分) 解：(1)A(0,4),B(-3,0),C(0,-1)(每个坐标各1分)…3分 (2)OB=3,AC-0A+0C-5,0C-0D=1,AD=A0-0D=3,…4分 1 设E(x,y),作EM⊥y轴于M,EM=x,得SAADE=一S△ABC= 11 2 ×ACxOB=15 22 4 2*ADx15, 子放点卫的横经标为】 :…6分 (3)①△APM与△BPN面积相等.…7分 理由：当0<K2时，ON-3-3t,OM=42, 则SAAON0AxON4x6-3)=63孔 2 2 SAOM号×0Bx0M=X3×4-2)6-3孔，得SAo-SAB0M,…8分 2 2 S△AON-SI形ONPM=SABOM-S4助形ONPM, .SAAPM-S%BN9分 ②P坐标（号，2，或（号，6）（写出个即可…12分 H M 第②问参考答案： 设P(m,nD,由SAM SN,AM=2,BN-3,号×AMx(-m)=号×BNxn,得4+3E0, -t, 22 当斤2时，P与O点重合，SAABP=-SAAB06,又SAABP=-12>SAABO,故此时t>2, 当2<t<4时，交点P在第四象限；当仁4时，AN/BM,没有交点；当t>4时，交点P 在第二象限；故当存在交点P时，均存在S△APM-SABPN,且4H31=O. 故当2<t<4,P(L,n)在第四象限时，SAABP-SAAOB+S△POB+S△AoP, 6t4mr3(0=lml2m子2p(2》 2 当t>4时，P(L,n)在第二象限时，S四站形AOBP-S△ABP十S△AOBS△POB+S△AOP: 124g3r水mi,n36又n3r0m-号 ’6, P(号6，撤P坐标为（号2或（号6