湖北武汉江夏、黄陂区 2024-2025学年下学期4月期中七年级联考数学试题

七年级数学试卷第1页 （共 6 页） 2024-2025 学年度部分学校第二学期期中质量监测 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24 小题，全卷共 6 页，考试时间 120 分钟，满分 120 分． 2. 试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效．．．．．．．. 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 本题共 10 小题，每小题均给出 A，B，C，D 四个选项，有且只有．．．．一个答案是正确的，请 将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1．在下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 2．有理数 4 的算术平方根是（ ）. （A）2 （B） 2− （C） 2 （D） 2 3．在平面直角坐标系中，点（2，－3）位于第（ ）象限. （A）一 （B）二 （C）三 （D）四 4. 如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 是 130°，那么第 二次的拐角∠B 的度数为（ ）. （A）40° （B）50° （C）130° （D）150° （第 4 题） （第 5 题） 40° 25海里 北 A B 七年级数学试卷第2页 （共 6 页） 5．如图是两艘舰艇的位置示意图，下列描述舰艇 B 相对舰艇 A 位置正确的是（ ） （A）北偏东 40°，25 海里 （B）北偏东 50°，25 海里 （C）南偏西 40°，25 海里 （D）南偏东 50°，25 海里 6．某正数的两个不同的平方根分别为3 2a + ， 6a − ，则 a 的值为（ ）. （A）1 （B） 1− （C） 4− （D）4 7．下列命题，假命题．．．是（ ）． （A）垂线段最短 （B）若 0a b+ = ，则 3 3 0a b （C）在平面直角坐标系中，若点 P（m， n）在第二象限，则 0mn＜ （D）在平面直角坐标系中，若点 P（m ， n）到两坐标轴的距离相等，则m n= 8．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折 射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠2−∠1=125°，则∠3 的度数为（ ）. （A）40° （B）45° （C）55° （D）65° 9．如图，通过画边长为 1 的正方形，就能准确的把 2 表示在数轴上点 A1处，记 A1 右侧最近 的整数点为 B1，以点 B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点 A2，记 A2 右侧最近的整 数点为 B2，以点 B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点 A3.则 A3的表示的数为（ ）. （A） 2 2− （B） 2 2+ （C）3 2+ （D）5 2− 10．在平面直角坐标系中，平移点（ a ，b ）一次，可得到的点的坐标为（ 1a + ， 2b − ）或 （ 2a − ， 4b + ）．将点（0，1）进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能．．是（ ）． （A）（8， 15− ） （B）（7，13） （C）（ 5− ，10） （D）（ 6− ，12） （第 8 题） 空气 水 2 1 3 （第 9 题） -1 0 1 A1 A2 A3B1 B2 七年级数学试卷第3页 （共 6 页） 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 11．计算： 9 = ， 2 5 5+ = ， ( )3 2 3+ − = ． 12．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O．若∠BOD=50°，则∠COE 的度 数为 °． 13. 已知点 P（ 2m− ， 2 1m+ ）在 x 轴上，则点 P 的坐标 ． 14．已知 0.3 0.5477≈ ， 3 1.732≈ ， 30 5.477≈ ，则 300≈ ． 15．如图，已知 AB∥CD，点 E 为 CD 上一点，作∠BEF，连接 AF，若∠ABE 与∠BEF 的角 平分线交于点 G．下列结论： ①∠BEC=2∠ABG；②若∠BAF=80°，则∠AFE −∠DEF =100°；③∠G−∠DEF =90°； ④∠G+ 1 2 ∠CEF=180°．其中一定正确．．．．的结论有 （填写序号即可）． 16．在平面直角坐标系中，点 A（3，0），B（0，2），C（5，n），若三角形 ABC 的面积为 6，则 n 的值为 ． 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本题 8 分）如图，数轴上 A，B，C，D 四个点表示的数为 0.5， 2− ， 3 ， − 其中 的某一个． （1）直接写出点 A，B，C，D 表示的数分别为 ， ， ， ； （2）将该数轴作为横轴，在平面内再画一条与该数轴垂直且公共原点的数轴建立平 面直角坐标系，并在坐标系中画出点 E（2， 1− ），F（ 3 ，2），G（ 2− ，1）． O A BC D E （第 12 题） DCBA 210-1-2-3 （第 15 题） G F C A D B E 七年级数学试卷第4页 （共 6 页） 18．（本题 8 分）请完成下列证明． 如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，AC，AB 上的点，DE∥AB， ∠FDE=∠A．求证：DF∥AC． 证明∵DE∥AB， ∴∠DEC= （ ）， ∵∠FDE=∠A， ∴∠FDE= ， ∴DF∥AC（ ）． 19．（本题 8 分） 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OB 平分∠EOD. （1）若∠AOC＝35°，求∠EOC 的度数； （2）若∠EOC∶∠BOD＝3∶1，求∠AOC 的度数. 20．（本题 8 分） 如图是由边长为 1 的小正方形组成的 6×4 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A， B，C，D 均在格点上．若点 C，D 的坐标分别为（ 1− ， 1− ），（0，1）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点 A（ ， ），B（ ， ）； （2）画出△ABC 平移后的图形△DEF，点 A，B，C 平移后的对应点分别是 D，E，F， 并直接写出点 E（ ， ），F（ ， ）； （3）在格点上找点 P（不与点 E 重合），使三角形 PDF 的面积为 3 2 ，直接写出点 P 的坐 标为 （写出一个即可）． F E CD A B E O BA C D C D B A 七年级数学试卷第5页 （共 6 页） 21.（本题 8 分） 如图 1，把一个面积为 200 cm2 大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这四 个三角形拼成如图 2 所示的两个相同的小正方形. （1）直接写出小正方形的边长为 cm； （2）小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为 72cm2 的长方形，使它的长宽之 比为 4∶3，问能否成功，试说明理由. 22.（本题 10 分） 知识夯基： 材料一： 2 是一个无理数，我们可以用这种方法求出它的整数部分和小数部分：因为 1 2 4＜ ＜ ，即1 2 2＜ ＜ ，所以 2 的整数部分为 1，再用 2 减去其整数部分，差就 是小数部分，于是其小数部分为 12 − . 材料二：小陈在查阅了乘法公式 222 2)( bababa ++=+ 后，想出了一个估算无理数近似 值的方法，例如求 150 的近似值(结果精确到 0.01)，设 150 =12 x+ ，其中 10 ＜＜x ， 则 2150 144 24x x= + + ，因为 10 ＜＜x ，所以 10 2＜＜x ，所以150 144 24x + ，解得 0.25x  ，所以 150 12.25 . 应用检验: （1）直接写出 10 的整数部分是______，小数部分是______； 3 9 的小数部分是______； （2）若6 5 x y− = + ，其中 x 为整数，且 10 ＜＜y ，求 x y− 的值； （3）利用小陈的方法估算 72 (结果精确到 0.1). 图 1 图 2 七年级数学试卷第6页 （共 6 页） 23．（本题 10 分）定义：平面内的任意两个角∠M 和∠N，若满足∠M+k∠N=180°（k＞0），则 称∠N 是∠M 的 k 系补角.例如∠M=80°，∠N=50°，则称∠N 是∠M 的 2 系补角. （1）若∠I=60°，则∠I 的 4 系补角的度数为______° （2）如图 1，在平面内 AB∥CD，点 E 是平面内一点，连接 BE，DE. ①求证：∠B+∠BED+∠D=360°； ②若∠BED=100°,∠D 是∠B 的 3 1 系补角，求∠B 的度数； ③如图 2，延长 ED 到 G，F 是直线 CD 下方一点，且满足 FBE n ABF =  ， FDG n CDF =  (其中 n 为常数且n ＞0)，若∠BFD 是∠BED 的 k 系补角，请直接 写出 k 的值为 (用含 n的式子表示). 24．（本题 12 分）在平面直角坐标系中，点 A(a ,0), B（0，b ）,C（0，c )，且a ，b ， c 满足 6 3 | 2 | 0a a b c− + + − + − = . （1）直接写出a =______,b =______, c =_______； （2）如图 1，将线段 AB 平移得到线段 DC,其中 A 点对应点为 D，B 点对应点为 C 点，点 点 P( 2 1k − ，3)是线段 CD 上一点，求 k 的值； （3）如图 2，在（2）的条件下，点 M 是线段 AD 右侧一点，连接 MA，MC，∠BCM 与 ∠AMC 的角平分线交于点 N，试探究∠MNC 与∠MAD 之间存在的数量关系. 图 1 A B C D E 图 2 GF E DC BA 图 1 P y x O D C A B 图 2 N M B A C D O x y