山东德州市武城县2025-2026学年六年级下学期学情自测数学试题

**基本信息** 融合文化传承与生活应用，通过《山村咏怀》比例问题、《九章算术》半圆锥体积计算等情境，考查空间观念、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|圆柱侧面展开、比例组成、比例尺|结合古诗数字考比例关系，渗透转化思想| |填空题|7题21分|成数、圆柱体积、正反比例|旋转等腰三角形形成圆锥，考查空间观念| |解答题|9题59分|《九章算术》半圆锥体积、正方体与圆柱体积比较|融入古算题与生活情境，培养应用意识与创新思维|

2025—2026学年度第二学期期中质量监测 六年级数学试题答案 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一 、选择题。（共30分，每题3分） 1-5 A A B B A 6-10 C B D B D 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题。（共21分，每题3分） 11. 二 780 12. 6000 13. 3：4 正 14. 251.2 502.4 15. 1:300000 16. 3.2 5 17. 圆锥 50 三、解答题。（共59分） 18.求未知数。（8分） x = 7.5 x = 20 19.（1） （2分） （2）（2分）正比例 因为 = 1.25（一定） （3）（2分）6.4 20.（4分） 利息：30×5.85%×2=3.51（万元） 滞纳金：3.51×20%=0.702（万元） 总共还款：30+3.51+0.702=34.212（万元） 21. (4分) 实际距离：(110+90)×3=600（千米）=60000000厘米 比例尺：5:60000000=1:12000000 22. (5分) 第二天总花销：630×=420（元） 纪念品占比： 纪念品花费：420× =315（元） 23.(1) （4分） 底面积：3.14×(4÷2)²=12.56（平方厘米） 喝掉的体积：12.56×10=125.6（立方厘米）=125.6毫升 (2) （5分） 商标纸长：3.14×4=12.56（厘米） 实际长度：12.56+1=13.56（厘米） 面积：13.56×6=81.36（平方厘米） 24. (5分) 设需要x个成年人 1.8x =1.5×36 x =30 25. (6分) 弧长3丈=30尺 半径r=30×2÷(2×3)=10（尺） 体积V= ×3×10²×7× =350（立方尺） 大豆重量：350÷2.5=140（斛） 26. (12分) 填空： ·每个圆柱的底面半径是1分米 ·每个圆柱的体积是12.56立方分米 ·四个圆柱的体积之和是50.24立方分米 ·正方体的容积是0.064立方米 ·四个圆柱的体积之和相当于盒子容积的78.5 % 感悟：在解决几何问题时，可以利用"转化"的思想，将复杂问题转化为简单模型；比较两个量的大小，通过分数或百分数形式比较也是一种高效方法。 答案仅供参考，方法合理即可。 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校 班级 姓名 考号 u uu u u u u u u u u u u u装u u u u u u u u u u u u u u u u订u u u u u u u u u u u u u线u u u u u u u u u u u uu u 数学试题 第 2 页 （共 3 页） 数学试题 第 1 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 2025—2026 学年度第二学期六年级数学素养监测试题 （ 时间 90 分钟 满分 110 分 ） 温馨提示： 1.本试题卷共3页。总分110分，时间为90分钟。 2.本套题分为试题卷和答题卷，答案写在答题卷上，在本试题卷上作答不予计分。答题前，考生将自己的学校、班级、姓名、考号在答题卷上填写清楚，严格按照题号在相应的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.请使用黑色钢笔或中性笔在答题卷上作答。不能使用修改液、修正纸进行修改。 第 I 卷（选择题 共 30 分） 1、 选择题。（共 30 分，每题 3 分） 1.一个圆柱纸筒的高是 3.14 分米，底面半径是 1 分米，这个纸筒的侧面展开图是 ( ）。 A.正方形 B.长方形 C.圆形 D.三角形 2. 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成 ( ）关系。 A.反比例 B.比例 C.不成比例 D.正比例 3. 爸爸给聪聪买了一台学习机，原价360元，现在打八五折出售，便宜了多少钱？列式正确的是 ( ）。 A. 360×85% B. 360× (1-85%) C. 360+ (1-85%) D. 360× (1+85%) 4.一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是6cm，则这张图纸的比例尺是 ( )。 A. 300: 1 B. 30: 1 C. 1: 30 D. 1: 3 5. 下面运用了“转化”思想方法的有 ( )。 A. ①②③④ B. ①② C. ②③ D. ①③ 6.根据XY=MN，下面组成比例错误的是 ( )。 A. M:Y=X:N B. N:X=Y:M C.Y:N=X:M D.X:M=N:Y 7. 用一块长 25.12cm，宽 18.84cm的长方形铁片和两块半径是 ( ) cm 的圆形铁片正好可以做一个圆柱形容器。 A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 8.与下面左图圆锥体积相等的是（ )。（单位：厘米） 9. 如图所示，把直径和高都是6厘米的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，下面的选项中，描述正确的是 ( )。 A.体积不变，表面积也不变 B.体积不变，表面积增加了 C.长方体的底面积是 113.04平方厘米，高是4厘米 D.圆柱侧面积113.04平方厘米，长方体体积159.56立方厘米 10.《山村咏怀》是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，通过列锦的手法把烟村、人家、亭台等景象排列在一起构成田园风光图，从诗中找出一组数字，并写出一组比例，不可能的是 ( )。 A. 1:3=2:6 B. 8:2=4:1山村咏怀 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 C. 1:2=5:10 D. 3:9=1:2 第 Ⅱ 卷（非选择题 共 80 分） 2、 填空题。（共21 分，每题 3 分） 11. 李叔叔家去年核桃的产量为500千克，今年的是600千克。今年比去年增加了 成，若明年再增加三成，明年的产量是 千克。 12. 小明家国庆期间去4S店购买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金一次性购买可按九五折优惠，小明发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是 元。 13. 已知 (a、b均不为0)，则a:b= ，a与b成 比例关系。 14. 一个圆柱的底面直径是8cm，高为10cm，这个圆柱的侧面积是 cm²，体积 cm³。 15. 一幅地图中，某两地的图上距离为5厘米表示实际距离为15千米，这幅图的比例尺为 。 16. 如下表，如果A与B成正比例关系，那么 ；如果a与b成反比例关系，那么 。 第16题图 第17题图 17. 如上图，这个等腰三角形的底是6厘米，高是5厘米，绕着它的对称轴旋转180度，形成的图形是 ，它的体积是 立方厘米。 三、解答题。（共59 分） 18. 求未知数。（ 8分） 19. （共6分）填一填：下表是同一时间同一地点，测得的树高和树的影长。 （1）根据上表，在图中描出各点，并依次连接。（2分） （2）树高和影长成 关系；为什么?（2分） （3）如果树高为8米，影长为 米。（2分） 20. （4分）王阿姨想买一套价值120万的房子，但无法一次性拿出这么多钱，就向银行贷款30万元，借期为2年，年利率为5.85%，由于资金紧张，王阿姨未能按时还款，需要向银行支付利息的20%作为滞纳金。王阿姨一共要还给银行多少钱? 21. （4分）甲乙两车分别从A. B两地同时出发相对而行，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶90千米，经过3小时两车相遇，已知A、B两地在一幅地图上的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺。 22. （5分）李华根据自己制订的计划进行淄博二日游，第一天的花销是630元，第二天的花销是第一天的 ，其中第二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1:3。请你算一算，第二天李华购买纪念品花多少元? 23. 夏日炎炎，小红自己装了满满一瓶橙汁饮料，底面直径是4厘米（饮料瓶壁厚度忽略不计）。小红喝了一些后，水的高度还有12cm，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10cm。学校 班级 姓名 考号 u uu u u u u u u u u u u u装u u u u u u u u u u u u u u u u订u u u u u u u u u u u u u线u u u u u u u u u u u uu u (1）（4分）小红喝了多少饮料? （2）（5分）这个橙汁瓶子上原来贴了一张宽为6厘米的商标纸，这个商标纸的面积是多少平方厘米?（接缝处粘贴部分的宽为1厘米) 24. （5分)世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要36个身高1.5m的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8m的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住?（人双臂展开的长度约等于人的身高，用比例解答) 25. （6分）《九章算术》中有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何?意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺?应有大豆多少斛?已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.5立方尺。（π取3) 26. （共12分）小明和小聪是好朋友，也是数学学习上的黄金搭档。他们在学习了数学课本上的这道题后，进行了一次探讨。右面的长方体和圆柱体哪个体积大?说说你的比较方法。 小明说：“当然是长方体的体积大，因为左边的长方体可以加工成右边的圆柱体，加工时去掉的那部分就是长方体比圆柱体体积大的部分。”。 小聪说：“换个角度，也可以说是，要用一个长方体把右边的圆柱体装起来，左边的长方体是最小的，不能再小了，再小就装不下了。” 小明说：“我们这样比较，只是明确了谁大谁小，能不能进一步，明确圆柱体的体积到底相当于长方体体积的几分之几或百分之几?” 小聪说：“这应该不难，我们把圆柱的体积和长方体的体积表示出来，为了简便，我们不必分别计算出结果，可以写成分数的形式，把能约去的就约去。” 你会用类似的方法解答下面这道题吗? 一个正方体盒子，从里面量棱长是4分米，盒子里放了四个完全相同的圆柱形。每个圆柱的底面半径是（ )分米，每个圆柱的体积是（ )立方分米，四个圆柱的体积之和是（ )立方分米，正方体的容积是（ )立方米，四个圆柱的体积之和相当于盒子容积的（ )%。（每空2分，共10分） 看了小明和小聪的讨论并且解答了上面这题之后，你会有些什么感悟?（2分） 数学试题 第 3 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 数学试题 第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ u u u u u u uu u u u u u u u u u u u装u u u u u u u u u u u u u u u u订u u u u u u u u u u u u u线u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u uu u ( 202 5 -202 6 学年第 二 学期六年级数学 素养检测 答题卡 )19.（2）（2分） 树高和影长成 关系；为什么? ( 学号二维码或条形码 粘贴区 ) ( 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、学号等填写 清楚 2．客观题答题 ，必须使用2B铅笔填涂 ，修改时用橡皮擦干净 3．主观题答题 ，必须使用黑色签字笔书写 4．须在题号对应的答题区域内作答 ，超出 答题区域书写无效 ) ( 正确填涂 缺考标记 )学校 班级 姓名 考号 ( 单选题 填空题 11 12 1 3 14 1 5 16 17 解答题 1 8 . （ 8 分） 求未知数。 19. （ 1 ）（ 2 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 )（3）（2分） ( 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] )20.（4分） 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 21.（4分） 22.( 5 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 ( 2 6 .( 12 分 ) 感悟： 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ) 23. （1）（4分） （2）（5分） 24.(5分) 25.(6 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期六年级数学素养检测答题卡 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、学号等填写清楚 学号二维码或条形码 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 粘贴区 3. 主观题答题， 必须使用黑色签字笔书写 4. 须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 正确填涂 ■ 缺考标记 单选题 1 [A][B][c][D] 3[A][B][c][D]5[A][B]C][DJ7[A][B][c][D]9[A][B][c][D] 2[A][B][c][D]4[A][B][C][D]6[AJ[B][c][DJ8[A][B][C][D]10[A][BJ[C][D] 填空题 Y 2 3 15 1 製 解答题 18.(8分)求未知数。 0.3:x=351 2x-30%x=24 1 19.(1)(2分) 影长/m 4.8 3.2 ◆ 2.4 1. 8 树高/m 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第1页( 19.(2)(2分) 树高和影长成 关系；为什么？ (3)(2分) 20.(4分) 21.(4分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框眼定区域的答案无效 共2页) 23.(1)(4分) (2)(5分) 24.(5分) 25.(6分) 诗在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第2页 26.(12分) 感悟： 此区域禁止答题 诗在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (共2页)2025一2026学年度第二学期六年级数学素养监测试题 ◆ （时间90分钟 满分110分) 温馨提示： ◆ 1.本试题卷共3页。总分110分，时间为90分钟。 2.本套题分为试题卷和答题卷，答案写在答题卷上，在本试题卷上作答不予计分。答题前，考生将自己的学 校、班级、姓名、考号在答题卷上填写清楚，严格按照题号在相应的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无 效。 ◆ 3.请使用黑色钢笔或中性笔在答题卷上作答。不能使用修改液、修正纸进行修改。 ◆ 第I卷（选择题共30分） 职 选择题。（共30分，每题3分） 1.一个圆柱纸筒的高是3.14分米，底面半径是1分米，这个纸筒的侧面展开图是（)。 ◆ A.正方形 B.长方形 C.圆形 D.三角形 ◆ 2. 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成( )关系。 ◆ A.反比例 B.比例 C.不成比例D.正比例 3. 爸爸给聪聪买了一台学习机，原价360元，现在打八五折出售，便宜了多少钱？列 式正确的是( )。 ◆ A. 360X85% B. 360×(1-85%) ◆ C. 360+ (1-85%) D.360× (1+85%) ◆ 4. 一种机器零件实际长2mm, 画在图纸上的长度是6cm,则这张图纸的比例尺是（ ）。 A.300:1 B.30:1 C.1:30D.1:3 下面运用了“转化”思想方法的有 ( ◆ 025 ×100 25 ×10 ◆ 0.5 ×5 ③求内角和 ①求体物 0.125 +1000 125 了- ②小处来法 ①求西期 A. ①②③④ B.①②C. ②③ D. ①③ 苏 6.根据XY=MN,下面组成比例错误的是()。 A.M:Y=X:N B.N:X=Y:M ◆ 数学试题 第1 C.Y:N=X M D.X:M=N:Y 7.用一块长25.12cm,宽18.84cm的长方形铁片和两块半径是（)cm 的圆形铁片正好可以做一个圆柱形容器。 A.2 B.3 +881 25.12cm C.6 D.8 8.与下面左图圆锥体积相等的是( )。(单位：厘米) B 9.如图所示，把直径和高都是6厘米的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似 长方体，下面的选项中，描述正确的是( ）。 A.体积不变，表面积也不变 B.体积不变，表面积增加了36cm2 C.长方体的底面积是113.04平方厘米，高是4厘米 D.圆柱侧面积113.04平方厘米，长方体体积159.56立方厘米 10.《山村咏怀》是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，通过列锦的手法把烟村、人 家、亭台等景象排列在一起构成田园风光图，从诗中找出一组数字，并写出一组 比例，不可能的是( ）。 山村咏怀 A.1:3=2:6 B.8:2=4:1 去二三里，烟村四五家。 C.1:2=5:10D.3:9=1:2 亭台六七座，八九十枝花。 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题。（共21分，每题3分） 11.李叔叔家去年核桃的产量为500千克，今年的是600千克。今年比去年增加了 成，若明年再增加三成，明年的产量是 千克。 页（共3页） 12.小明家国庆期间去4$店购买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金一次性购买可 按九五折优惠，小明发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是 元。 13.已知3a= b(a、b均不为0)，则a:b ,a与b成 比例关系。 4 14.一个圆柱的底面直径是8cm,高为10cm,这个圆柱的侧面积是 cm,体积 cm3。 15.一幅地图中，某两地的图上距离为5厘米表示实际距离为15千米，这幅图的比例尺为 16.如下表，如果A与B成正比例关系，那么x= ；如果a与b成反比例关系，那么 X三 A 200 160 B 4 x 第16题图 第17题图 17.如上图，这个等腰三角形的底是6厘米，高是5厘米，绕着它的对称轴旋转180度，形成的 图形是 ,它的体积是 立方厘米。 三、解答题。（共59分） 18.求未知数x。(8分) 0.3x=51 3x-30%x=24 19.(共6分)填一填：下表是同一时间同一地点，测得的树高和树的影长。 树高/米 1 2 3 4 5 影长/米 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 (1)根据上表，在图中描出各点，并依次连接。(2分) 数学试题第2页 影长m◆ 4 4 3.2 2.4 1.6 0.8 0 2345 6 树高/m (2)树高和影长成 关系：为什么？(2分) (3)如果树高为8米，影长为 米。(2分) 20.(4分)王阿姨想买一套价值120万的房子，但无法一次性拿出这么多钱，就向银 行贷款30万元，借期为2年，年利率为5.85%，由于资金紧张，王阿姨未能按时还款， 需要向银行支付利息的20%作为滞纳金。王阿姨一共要还给银行多少钱？ 21.（4分)甲乙两车分别从AB两地同时出发相对而行，甲车每小时行驶110千米， 乙车每小时行驶90千米，经过3小时两车相遇，已知A、B两地在一幅地图上的距离是5 厘米，求这幅地图的比例尺。 22.(5分)李华根据自己制订的计划进行淄博二日游，第一天的花销是630元，第二 天的花销是结一天的子其中第二天用于品尝芙食和购买纪念品的比为1：3。请你算 一算，第二天李华购买纪念品花多少元？ (共3页) 23.夏日炎炎，小红自己装了满满一瓶橙汁饮料，底面直径是4厘米（饮料瓶壁厚度忽略不 ◆ 计)。小红喝了一些后，水的高度还有12cm,把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10cm。 (1)（4分)小红喝了多少饮料？ (2) (5分)这个橙汁瓶子上原来贴了一张宽为6厘米的商标纸，这个商标纸的面积是多少 ◆ 平方厘米？（接缝处粘贴部分的宽为1厘米） 24. (5分)世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡 上。据悉，它的树千大约需要36个身高1.5m的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8m的成年 人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高，用比例 解答) 25. (6分)《九章算术》中有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各 几何？意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的 体积是多少立方尺？应有大豆多少斛？已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.5立方尺。（π 取3) 野 茶 数学试题 第3页 2dm 26.(共12分)小明和小聪是好朋友，也是数学学习 上的黄金搭档。他们在学习了数学课本上的这道题 6dm 6dm 后，进行了一次探讨。右面的长方体和圆柱体哪个体 积大？说说你的比较方法。 4dm 小明说：“当然是长方体的体积大，因为左边的长方体可以加工成右边的圆柱体， 加工时去掉的那部分就是长方体比圆柱体体积大的部分。”。 小聪说：“换个角度，也可以说是，要用一个长方体把右边的圆柱体装起来，左边 的长方体是最小的，不能再小了，再小就装不下了。” 小明说：“我们这样比较，只是明确了谁大谁小，能不能进一步，明确圆柱体的体 积到底相当于长方体体积的几分之几或百分之几？” 小聪说：“这应该不难，我们把圆柱的体积和长方体的体积表示出来，为了简便， 我们不必分别计算出结果，可以写成分数的形式，把能约去的就约去。” 2×2×3.14×6_3.14=0.785=78.5% 4×4×6 4 你会用类似的方法解答下面这道题吗？ 一个正方体盒子，从里面量棱长是4分米，盒子里放了四个完全相同的圆柱形。每 个圆柱的底面半径是()分米，每个圆柱的体积是( )立方分米，四个圆柱的 体积之和是( )立方分米，正方体的容积是( )立方米，四个圆柱的体积之 和相当于盒子容积的（)%。（每空2分，共10分) 看了小明和小聪的讨论并且解答了上面这题之后，你会有些什么感悟？(2分) (共3页)