16.4 反比例函数 强化训练 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

华师大版（2024）八年级下册 16.4 反比例函数 强化训练（参考答案） 【题型1】反比例函数的定义与识别 【典例】下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、函数中，y是x的反比例函数，符合题意； B、函数中，y是x的二次函数，不符合题意； C、函数中，y不是x的反比例函数，不符合题意； D、函数中，y是x的一次函数，不符合题意． 故选：A． 【强化训练1】下列函数中，y是x的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据反比例函数的定义，可得是反比例函数． 故选：C. 【强化训练2】下列函数：①xy＝1；②y＝；③y＝5x－1；④y＝3－x，其中y不是x的反比例函数的有          ． 【答案】④ 【解析】①xy＝1；②y＝；③y＝5x－1；y是x的反比例函数；④y＝3－x不是反比例函数. 故答案为：④． 【强化训练3】在函数中，y是x的        函数，其中比例系数为        ． 【答案】反比例； 【解析】在函数中，y是x的反比例函数，其中比例系数为． 故答案为：反比例；． 【强化训练4】在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】解：(1)是反比例函数，对应的k=5； (2)是反比例函数，对应的k=0.4； (3)不是反比例函数； (4)可以写成，对应的k=2； 综上，(1)(2)(4)是反比例函数，(1)对应的k=5；(2)对应的k=0.4；(4)对应的k=2. 【强化训练5】电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式．已知，填写下表并回答问题． (1)变量R是变量I的函数吗？ (2)变量R是变量I的反比例函数吗？ 【答案】解：，P=5W，则： (1)由表格可知，对于I确定的值，就有唯一的R值对应，符合函数的定义，所以变量R是变量I的函数. (2)变量R不是变量I的反比例函数．理由如下： 将P=5代入可得， 所以变量R是变量的反比例函数，不是I的反比例函数． 【题型2】根据反比例函数的定义求字母的值 【典例】已知是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得：且； 解得. 故选：C． 【强化训练1】若函数是反比例函数，则m的值是(　　) A.2 B. C. D.1 【答案】A 【解析】∵函数是反比例函数， ∴，且， 解得：. 故选：A． 【强化训练2】若是反比例函数，则m的值为        ． 【答案】 【解析】由题意得：且，； 解得，又； ． 故答案为：. 【强化训练3】当m为何值时，函数是反比例函数？ 【答案】解：因为函数是反比例函数， 所以且， 解得：且， 故. 【强化训练4】已知一个反比例函数为，求的值． 【答案】解：∵反比例函数为， ∴且， 解得：． 【题型3】根据实际问题抽象反比例函数关系式 【典例】下列各问题中的两个变量成反比例关系的是(　　) A.圆的面积与其周长的关系 B.王同学完成赛跑时，所用时间与他的平均速度的关系 C.一根弹簧原长，在其弹性范围内所挂物体的质量与弹簧拉伸的长度的关系 D.一个容器的容积是，该容器盛满溶液时溶液的质量与其密度的关系 【答案】B 【解析】，不是反比例关系，故A不符合题意； ，即，是反比例函数关系，故B符合题意； ，即，不是反比例关系，故C不符合题意； ，不是反比例关系，故D不符合题意. 故选：B． 【强化训练1】计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】铺轨天数铁路长每天铺轨量，. 故选：B． 【强化训练2】新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是          ． 【答案】y＝(x＞0) 【解析】由题意，得y与x的函数关系式y＝(x＞0)． 故答案为：y＝(x＞0)． 【强化训练3】我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？ 【答案】解：根据题意得，这辆汽车行完全程所需时间与行驶的平均速度之间的函数关系式为，v是t的反比例函数． 【题型4】求反比例函数值 【典例】在反比例函数中，当x＝1时，y的值为(    ) A. B. C.1 D.－1 【答案】A 【解析】中，当x＝1时，． 故选：A. 【强化训练1】在反比例函数中，当时，y的值为(    ) A.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】把代入得：. 故选：B． 【强化训练2】反比例函数当自变量时，函数值是        . 【答案】 【解析】当时，. 故答案为：． 【强化训练3】某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)的函数表达式为，当时，I的值为           A． 【答案】3 【解析】当时，. 故答案为：3． 【强化训练4】已知当电压U(V)一定时，电阻R(Ω)与电流强度I(A)成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变． (1)若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式； (2)如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？ 【答案】解：(1)根据题意，得， ∴I与R之间的函数关系式为. (2)当时，. 即此时电流强度为0.48A. 【强化训练5】水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 【答案】解：(1)由题意得：. (2)当时，． 【题型5】根据反比例函数值求自变量的值 【典例】反比例函数y=(a－3)x|a|－4的函数值为4时，自变量x的值是        ． 【答案】- 【解析】∵函数y=(a－3)x|a|－4是反比例函数， ∴， ∴a=-3， ∴反比例函数的解析式为：y=， ∴x=4时，y=. 故答案为：． 【强化训练1】反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为时，自变量x的值是         ． 【答案】-9 【解析】∵y=(m-2)x2m+1是反比例函数， 则有， 解得m=-1， 因而函数解析式是y=−， 当函数值为时，即−＝， 解得x=-9． 故答案是：-9． 【强化训练2】服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成. (1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)()之间的函数关系式； (2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？ (3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？ 【答案】解：(1)根据题意，得， 所以. (2)当时，，解得. 即服装厂需要16天能够完成任务. (3)当时，(件). (件)， 即服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务. 【强化训练3】已知反比例函数y=﹣. (1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x=﹣10时函数y的值； (3)求当y=6时自变量x的值． 【答案】解：(1)y＝，比例系数为﹣. (2)当x＝﹣10时，y＝﹣＝. (3)当y＝6时，﹣＝6，解得，x＝﹣． 【题型6】反比例函数图象上点的坐标特征 【典例】下列各点在反比例函数的图象上的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由反比例函数可得：， ∵反比例函数图象上的点满足横坐标与纵坐标之积等于k， ∴只有D选项符合，而A、B、C选项横、纵坐标之积不为. 故选：D． 【强化训练1】已知反比例函数的图象经过点，则a的值为(    ) A.3 B. C.12 D. 【答案】B 【解析】把点代入得：． 故选：B． 【强化训练2】已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为          ． 【答案】 【解析】 ，两点都在反比例函数的图象上， ，，，， ， ， . 故答案为：． 【强化训练3】在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为       ． 【答案】0 【解析】函数的图象经过点和， ，， ，， ． 故答案为：0． 【强化训练4】已知点P在(m，n)直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝上，求m2+n2的值． 【答案】解：∵点在直线上， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， ∴． 【强化训练5】函数y=(m﹣1)是反比例函数. (1)求m的值； (2)判断点(，2)是否在这个函数的图象上． 【答案】解：由题意得：， 解得. (2)∵反比例函数 当 ∴点不在这个函数图象上． 【题型7】反比例函数的性质 【典例】已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，， 反比例函数图象分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大， ，， ，， ． 故选：C． 【强化训练1】已知反比例函数，则下列说法正确的是(　　) A.当时，y随x的增大而增大 B.当点在该反比例函数的图象上时，则点也在该反比例函数的图象上 C.点和点在该反比例函数的图象上，当时， D.该反比例函数的图象关于轴对称 【答案】B 【解析】A、由，则函数图象在一、三象限内，y随x的增大而减小，故A选项错误； B、反比例函数图象上的点关于原点对称、关于对称，即B选项正确； C、由，则函数图象在一、三象限内，y随x的增大而减小，故C选项错误； D、反比例函数图象上的点关于原点对称、关于对称，即D选项错误． 故选：B． 【强化训练2】已知点，，都在反比例函数(m为常数，且)的图象上，则，，的大小关系是      ． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∴反比例函数(m为常数，且)的图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大， ∵，，都在反比例函数(m为常数，且)的图象上，且， ∴， ∴. 故答案为：． 【强化训练3】点，在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是      ． 【答案】 【解析】∵， ∴函数图象经过第一、三象限，函数图象在每个象限中函数值随自变量的增大而增减小， ∵， ∴. 故答案为：． 【强化训练4】已知反比例函数． (1)若点在此反比例函数图象上，求t的值． (2)若点和是此反比例函数图象上的任意两点， ①当，且时，求的值； ②当时，试比较的大小． 【答案】解：(1)由题意得， ∴， ∴. (2)①∵反比例函数解析式为，点和是此反比例函数图象上的任意两点， ∴， ∵， ∴ ∴. ②∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大， ∴当时，； 当时，； 当时，． 【强化训练5】如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？ (2)若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系． 【答案】解：(1)∵反比例函数的图象一支在第二象限， ∴图象的另一支位于第四象限， ∴， 解得：. (2)∵， ∴时，随的增大而增大， ∵点均在反比例函数的图象上， ∴． 【题型8】待定系数法求反比例函数表达式 【典例】如图，点A是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数解析式为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵点A是反比例函数图象上的一点，且A(3，1)， ∴把A(3，1)代入， 得， 解得k＝3. 故选：A． 【强化训练1】已知P(x，y)是反比例函数的图象上的动点，若我们把叫做点P的伴随点，则点Q所在函数的表达式为(　　) A. B.y＝x C. D. 【答案】B 【解析】∵P(x，y)在反比例函数的图象上， ∴y， 又∵点Q的坐标为()， ∴， 所以点Q所在的函数的表达式为y＝x． 故选：B． 【强化训练2】已知反比例函数的图象经过点(﹣2，3)，则该反比例函数的表达式为(　　) A. B. C.y＝﹣6x D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数的图象经过点(﹣2，3)， ∴k＝﹣2×3＝﹣6， ∴反比例函数解析式为y． 故选：D． 【强化训练3】已知y﹣3与x+2成反比例，且x＝2时，y＝7，则当y＝1时，x的值为 　　． 【答案】﹣10 【解析】∵y﹣3与x+2成反比例， ∴可设：， 又∵x＝2，y＝7， ∴， 解之得：k＝16， ∴，即：， ∴当y＝1时得：， 解之得：x＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【强化训练4】已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣3，则当x＝1时，y＝　　． 【答案】﹣6 【解析】设y与x的反比例关系式为y(k≠0)， 把x＝2时，y＝﹣﹣3代入，得﹣3， ∴k＝﹣6， 所以y， ∴当x＝1时，y＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【强化训练5】如图，反比例函数的图象经过点(﹣2，4)和点A(a，﹣2)． (1)求该反比例函数的解析式和a的值． (2)若点C(x，y)也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y的取值范围． 【答案】解：(1)将点(﹣2，4)代入y(k≠0)，得：k＝﹣2×4＝﹣8， ∴反比例函数解析式为：y， 把点A(a，﹣2)代入y得2， ∴a＝4，A(4，﹣2). (2)∵点C(x，y)也在反比例函数的图象上， ∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1， ∵k＝﹣8＜0， ∴当x＞0时，y随x值增大而增大， ∴当2＜x＜8时，﹣4＜y＜﹣1． 【题型9】由反比例系数求图形的面积 【典例】如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为(    ) A.1 B.2 C. D. 【答案】C 【解析】延长交轴于点， 轴， 轴， 点在函数的图象上， ， 轴于点，轴，点在函数的图象上， ， 四边形的面积等于. 故选：C． 【强化训练1】若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．阴影面积，故选项A不符合题意； B．阴影面积为，故选项B符合题意； C．阴影面积为2×，故选项C不符合题意； D．阴影面积为，故选项D不符合题意. 故选：B． 【强化训练2】如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，则的面积为      ． 【答案】3 【解析】连接， ∵轴， ∴. 故答案为：3. 【强化训练3】如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数)图象上的一点，过点P作轴于点A，B为的中点，连接，则的面积为         ． 【答案】2 【解析】设，， ∵点B为的中点， ∴， ∴点P的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴. 故答案为：2． 【强化训练4】如图，点是反比例函数图象上一个点，点是该函数图象上一个动点，过A点分别作轴，轴，垂足分别为D、C，过B点分别作轴，轴，垂足分别为F、E，设交于G点，连接． (1)求此反比例函数的表达式； (2)证明点B在运动过程中，四边形的面积与四边形的面积相等； (3)若三角形的面积等于四边形面积的一半，求B点的坐标． 【答案】解：(1)点是反比例函数的图象上一个点， ，解得， 反比例函数的表达式为. (2)如图，轴，轴，轴，轴， ， ， 即. (3)点是函数图象上的点， ， ， ，，，， 三角形的面积等于四边形面积的一半， ，即， 解得， ． 【强化训练5】如图，已知双曲线y=(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(﹣6，4)，求△AOC的面积． 【答案】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为(﹣6，4)， ∴D(﹣3，2)， ∵双曲线y=经过点D， ∴k=﹣3×2=﹣6， ∴△BOC的面积=|k|=3． 又∵△AOB的面积=×6×4=12， ∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9． 【题型10】由图形的面积求反比例系数的值 【典例】如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别交于两点，交双曲线于点，连接，若的面积为2．则(   ) A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【解析】如图，作轴于，则， 交双曲线于点， ， ， ， 点为的中点， ， 点是的中点， ， 函数的图象经过点，且轴，函数图象在第一象限， . 故选：C． 【强化训练1】如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为(    ) A.9 B.12 C.18 D.20 【答案】C 【解析】连接，如图所示， 点是点关于轴的对称点，， ， ， 又当时，反比例函数的图象位于第一象限， . 故选：C． 【强化训练2】如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，，若四边形的面积为6，，则k的值为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】设点， 轴，，， ，，， ．轴，轴，点，， ，， 解得：． 故选：C． 【强化训练3】如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为            . 【答案】 【解析】如图所示，过点作轴于点， 轴， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积， ∴平行四边形， ∴四边形的面积， ， ， . 故答案为：． 【强化训练4】如图，长方形的顶点A和对称中心在反比例函数上，若长方形的面积为16，则k的值为       ． 【答案】 【解析】连接交反比例函数的图象于点，如图所示： 长方形的顶点和对称中心在反比例函数的图象上， 点为长方形的对称中心， 点为的中点， 设，，， 则点，， 四边形为长方形， ，，轴， 点， 点为的中点， 点的坐标为， 点，均在反比例函数的图象上， ， 整理得：， 长方形的面积为16， ， ， ， ． 故答案为：． 【强化训练5】如图，已知正方形的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图象上，点在的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F．设长方形和正方形不重合部分的面积是S． (1)求点B的坐标； (2)当时，求点P的坐标； (3)写出S关于m的函数解析式． 【答案】解：(1)∵，且四边形为正方形， ∴， ∴， 所以点B坐标为. (2)由(1)得， ∴反比例函数的解析式为：． 因为长方形和正方形不重合部分的面积是S，且， 设， 当点P位于点B下方时，有， 解得：， ∴P点坐标为：； 当点P位于点B上方时，有， 解得：， ∴P点坐标为：， 综上，P点的坐标为或. (3)用割补法求面积，即可得以下分类讨论： 当时，； 当时，， ∵点P(m，n)在双曲线上， ∴：， 则有； 综上所述，． 【强化训练6】如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，若四边形的面积为5，求k的值． 【答案】解：∵轴，轴，两个函数图象都在第一象限， ∴， ∴四边形的面积， 解得． 【题型11】反比例函数的简单应用 【典例】某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂) 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是(　　) A.300N B.180N C.150N D.120N 【答案】C 【解析】由表可知动力臂与动力成反比的关系， 设方程为：L， 从表中取一个有序数对， 可取(0.5，600)代入L， 解得：K＝300， ∴L， 把L＝2代入上式， 解得：F＝150. 故选：C． 【强化训练1】在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/m3) 与体积V(m3)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】A 【解析】根据题意，ρV的值即为该气体的质量， ∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两该气体的质量相同， ∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面， ∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小． 故选：A． 【强化训练2】某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示(水深h越深，压力F越大)，电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器(电阻不计)开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式，F＝pS，1000Pa＝1kPa)，则下列说法中不正确的是(　　) A.当水箱未装水(h＝0m)时，压强p为0kPa B.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D.若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω 【答案】B 【解析】A、由图3可知，水箱未装水(h＝0m)时，压强p为0kPa，故A正确，不符合题意； B、当报警器刚好开始报警时，根据欧姆定律可知此时电路的电阻：R20(Ω)， 比时压敏电阻的阻值：R2＝R﹣R1＝20﹣10＝10Ω，由乙图可知此时压敏电阻受到压力为80N， 故B不正确，符合题意； C、当报警器刚好开始报警时，则水箱受到的压强为P8000(kPa)， 则水箱的深度为h0.8(m)，故C正确，不符合题意； D、水深为lm时，压敏电阻受到的压强：P＝ρgh＝1.0×103×10×l＝10000(kPa)， 此时压敏电阻受到的压力：F＝PS＝10000×0.01＝100(N)， 由图2可知此时压敏电阻的阻值为8Ω， 由B知当报警器刚好开始报警时，电路总电阻为20Ω， 根据串联电路电阻规律可知选用的定值电阻的阻值：R1＝R﹣R2＝20﹣8＝12Ω，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【强化训练3】实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为　　，当S＝2cm2时，R＝　　Ω． 【答案】R；14.5 【解析】设反比例函数解析式为：R， 将(1，29)代入得：k＝29， 则其函数关系式为：R， 当S＝2cm2时，R14.5(Ω)． 故答案为：R，14.5． 【强化训练4】图1是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压为U，电功率为，P关于R的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20w，则当R＝15Ω时，P的值为 　　w． 【答案】 【解析】根据题意得：10P＝20(P﹣20)， 解得P＝40， ∴U2＝10×40＝400， ∴P， 当R＝15Ω时，P， 即当R＝15Ω时，P的值为w． 故答案为：． 【强化训练5】小凡驾驶汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为240千米，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程速度限定为不超过120千米/小时． (1)求v关于t的函数表达式． (2)小凡上午9点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点之前(含12点)到达B地，求汽车行驶速度v的范围． 【答案】解：(1)∵vt＝240，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v关于t的函数表达式为：v(t≥0). (2)根据题意可知：9点至12点时间长为3小时， 将t＝3代入v， 得：v＝80， ∵全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤120． 答：汽车行驶速度v的范围是80≤v≤120． 【强化训练6】科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度ρ(g/cm3)的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且ρ＞0． (1)求h关于ρ的函数表达式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求该液体的密度ρ． 【答案】解：(1)设反比例函数表达式为． 当ρ＝1，h＝20时得： k＝1×20＝20． ∴h关于ρ的函数表达式为． (2)把h＝25代入，得． 解得ρ＝0.8． 答：该液体的密度ρ为0.8g/cm3． 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师大版（2024）八年级下册 16.4 反比例函数 强化训练 【题型1】反比例函数的定义与识别 【典例】下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) A. B. C. D. 【强化训练1】下列函数中，y是x的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 【强化训练2】下列函数：①xy＝1；②y＝；③y＝5x－1；④y＝3－x，其中y不是x的反比例函数的有          ． 【强化训练3】在函数中，y是x的        函数，其中比例系数为        ． 【强化训练4】在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ (1)；(2)；(3)；(4)． 【强化训练5】电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式．已知，填写下表并回答问题． (1)变量R是变量I的函数吗？ (2)变量R是变量I的反比例函数吗？ 【题型2】根据反比例函数的定义求字母的值 【典例】已知是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 【强化训练1】若函数是反比例函数，则m的值是(　　) A.2 B. C. D.1 【强化训练2】若是反比例函数，则m的值为        ． 【强化训练3】当m为何值时，函数是反比例函数？ 【强化训练4】已知一个反比例函数为，求的值． 【题型3】根据实际问题抽象反比例函数关系式 【典例】下列各问题中的两个变量成反比例关系的是(　　) A.圆的面积与其周长的关系 B.王同学完成赛跑时，所用时间与他的平均速度的关系 C.一根弹簧原长，在其弹性范围内所挂物体的质量与弹簧拉伸的长度的关系 D.一个容器的容积是，该容器盛满溶液时溶液的质量与其密度的关系 【强化训练1】计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 【强化训练2】新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是          ． 【强化训练3】我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？ 【题型4】求反比例函数值 【典例】在反比例函数中，当x＝1时，y的值为(    ) A. B. C.1 D.－1 【强化训练1】在反比例函数中，当时，y的值为(    ) A.2 B. C. D. 【强化训练2】反比例函数当自变量时，函数值是        . 【强化训练3】某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)的函数表达式为，当时，I的值为           A． 【强化训练4】已知当电压U(V)一定时，电阻R(Ω)与电流强度I(A)成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变． (1)若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式； (2)如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？ 【强化训练5】水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 【题型5】根据反比例函数值求自变量的值 【典例】反比例函数y=(a－3)x|a|－4的函数值为4时，自变量x的值是        ． 【强化训练1】反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为时，自变量x的值是         ． 【强化训练2】服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成. (1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)()之间的函数关系式； (2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？ (3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？ 【强化训练3】已知反比例函数y=﹣. (1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x=﹣10时函数y的值； (3)求当y=6时自变量x的值． 【题型6】反比例函数图象上点的坐标特征 【典例】下列各点在反比例函数的图象上的是(    ) A. B. C. D. 【强化训练1】已知反比例函数的图象经过点，则a的值为(    ) A.3 B. C.12 D. 【强化训练2】已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为          ． 【强化训练3】在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为       ． 【强化训练4】已知点P在(m，n)直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝上，求m2+n2的值． 【强化训练5】函数y=(m﹣1)是反比例函数. (1)求m的值； (2)判断点(，2)是否在这个函数的图象上． 【题型7】反比例函数的性质 【典例】已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【强化训练1】已知反比例函数，则下列说法正确的是(　　) A.当时，y随x的增大而增大 B.当点在该反比例函数的图象上时，则点也在该反比例函数的图象上 C.点和点在该反比例函数的图象上，当时， D.该反比例函数的图象关于轴对称 【强化训练2】已知点，，都在反比例函数(m为常数，且)的图象上，则，，的大小关系是      ． 【强化训练3】点，在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是      ． 【强化训练4】已知反比例函数． (1)若点在此反比例函数图象上，求t的值． (2)若点和是此反比例函数图象上的任意两点， ①当，且时，求的值； ②当时，试比较的大小． 【强化训练5】如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？ (2)若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系． 【题型8】待定系数法求反比例函数表达式 【典例】如图，点A是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数解析式为(　　) A. B. C. D. 【强化训练1】已知P(x，y)是反比例函数的图象上的动点，若我们把叫做点P的伴随点，则点Q所在函数的表达式为(　　) A. B.y＝x C. D. 【强化训练2】已知反比例函数的图象经过点(﹣2，3)，则该反比例函数的表达式为(　　) A. B. C.y＝﹣6x D. 【强化训练3】已知y﹣3与x+2成反比例，且x＝2时，y＝7，则当y＝1时，x的值为 　　． 【强化训练4】已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣3，则当x＝1时，y＝　　． 【强化训练5】如图，反比例函数的图象经过点(﹣2，4)和点A(a，﹣2)． (1)求该反比例函数的解析式和a的值． (2)若点C(x，y)也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y的取值范围． 【题型9】由反比例系数求图形的面积 【典例】如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为(    ) A.1 B.2 C. D. 【强化训练1】若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是(　　) A. B. C. D. 【强化训练2】如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，则的面积为      ． 【强化训练3】如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数)图象上的一点，过点P作轴于点A，B为的中点，连接，则的面积为         ． 【强化训练4】如图，点是反比例函数图象上一个点，点是该函数图象上一个动点，过A点分别作轴，轴，垂足分别为D、C，过B点分别作轴，轴，垂足分别为F、E，设交于G点，连接． (1)求此反比例函数的表达式； (2)证明点B在运动过程中，四边形的面积与四边形的面积相等； (3)若三角形的面积等于四边形面积的一半，求B点的坐标． 【强化训练5】如图，已知双曲线y=(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(﹣6，4)，求△AOC的面积． 【题型10】由图形的面积求反比例系数的值 【典例】如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别交于两点，交双曲线于点，连接，若的面积为2．则(   ) A.4 B.6 C.8 D.10 【强化训练1】如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为(    ) A.9 B.12 C.18 D.20 【强化训练2】如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，，若四边形的面积为6，，则k的值为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 【强化训练3】如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为            . 【强化训练4】如图，长方形的顶点A和对称中心在反比例函数上，若长方形的面积为16，则k的值为       ． 【强化训练5】如图，已知正方形的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图象上，点在的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F．设长方形和正方形不重合部分的面积是S． (1)求点B的坐标； (2)当时，求点P的坐标； (3)写出S关于m的函数解析式． 【强化训练6】如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，若四边形的面积为5，求k的值． 【题型11】反比例函数的简单应用 【典例】某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂) 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是(　　) A.300N B.180N C.150N D.120N 【强化训练1】在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/m3) 与体积V(m3)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【强化训练2】某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示(水深h越深，压力F越大)，电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器(电阻不计)开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式，F＝pS，1000Pa＝1kPa)，则下列说法中不正确的是(　　) A.当水箱未装水(h＝0m)时，压强p为0kPa B.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D.若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω 【强化训练3】实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为　　，当S＝2cm2时，R＝　　Ω． 【强化训练4】图1是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压为U，电功率为，P关于R的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20w，则当R＝15Ω时，P的值为 　　w． 【强化训练5】小凡驾驶汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为240千米，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程速度限定为不超过120千米/小时． (1)求v关于t的函数表达式． (2)小凡上午9点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点之前(含12点)到达B地，求汽车行驶速度v的范围． 【强化训练6】科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度ρ(g/cm3)的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且ρ＞0． (1)求h关于ρ的函数表达式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求该液体的密度ρ． 学科网（北京）股份有限公司 $