16 方法技巧专题(3) 反比例函数与一次函数的图象共存问题&模型构建专题(1) 反比例函数中“k”的几何意义-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

象限的顶点坐标为(2,2)..大正方形的面积为4×22=16，∴.S阴影=16一8 =8,2.a0g名1221日 11 3 ② 43201234 …2 (2)①当x0时，y随x的增大而增大②函数图象关于y轴对称 方法技巧专题（三）反比例函数与一次函数的图象共存问题 1.C2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.B 模型构建专题（一）反比例函数y=【中“”的几何意义 1.-62.93.y=24.-65.56.-18 x 16.5实践与探索 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 知识储备 1.交点坐标 交点坐标2.x轴横3.y=kx十b上方下方 基础练 1.(1)A(2)(-1,0)2.(1)(2,5) 1=2r+6 (2)/x=2,3.a)x<2(2)A (y=1 4.(1)x=-3(2)x≤-3(3)x>-2 解：函数y=2x十6与y=一x的图象如图所示 6543-2123436x 5.x<-16.-6<x<-37.解：(1)把A(0,4)、C (-2,0)代人y=x十6，得心效+6=0解得 =2、直线1的表达式为y=2x十4；(2)当x=1时，y=2x+4=6,则 1b=4. B(1,6).直线l和直线y=一4x+a交于点B. 关于y的方程组的解为：把816)代人y=一4红 十a,得一4十a=6.解得a=10.8.解：(1)设甲仓库揽收快件y与时间x之 间的函数关系式为y=x+b.将(0,40)，(60,400)代入表达式，得 1b=40, 400=60k+6. 解得=6， 6-0.六甲仓库揽收快件y与时间x之间的函数 表达式为y=6x+40;(2)由(0,240)，(60,0)可求得乙仓库派发快件y与时 间x之间的函数表达式为y=一4x十240(0≤x≤60)，根据题意，联立方程 组得240.解得二80 y=160. 答：经过20分钟时，两仓库快递件数 相同，都是160件. 重点突破专题（一）一次函数与几何图形的面积 【例1】解：1)令y=x+1=0,解得x=-2.A(-2,0.:0C=20A=4, C4,0).把C4,0)代人y=x十6中，得4十6=0.解得=-三.直线 :的表达式是y=-号x十6：(2)联立 =2x+1, 3 解得 x2 y=- 2x+6. .9 4 (号是）-由题意知D0,6,B0,DBD-6-1-55mD 【针对训练】 1.解：(1)由y=-3x十3，令y=0,得-3x十3=0，.x=1..D(1,0): (2)设直线l2的表达式为y=x十b,把A,B坐标代入y=kx十b,得 4k+b=0, 3 ”直线，的表达式为y=2x一6： 3 b=-6. y=-3x+3, (3)由 是6行23C2-AD-38× 3 17方法技巧专题（三） 反比例函 解题技巧 解决反比例函数与一次函数的图象共存问题，常 利用数形结合的思想！ 对于一次函数y=kx十b(k≠0)的图象：①当 k>0时，图象从左向右呈上升趋势，当k0时，图象 从左向右呈下降趋势；②与y轴交点在正半轴或原点 或负半轴时，b的取值范围分别是b>0或b=0或b< 0.对于反比例函数y=(k≠0)的图象：当>0时， 图象分布在第一、三象限；当k0时，图象分布在第 二、四象限， 1.一次函数y=kx十b与反比 例函数y=(k≠0)在同一 x 平面直角坐标系中的大致图 象如图所示，则k,b的取值 范围是 A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>>0,b<0 2.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函 数y=b在同一坐标系中的大致图象可能是 名米为 3.(2025·南阳期中)一次函数y=一kx十1与 反比例函数y=飞(k≠0)在同一坐标系中的 图象可能是 杀水的 4.在同一平面直角坐标系中，函数y=一x十k 与y=(k为常数，且k≠0)的图象大致是 41八年极数学·下册·HS 数与一次函数的图象共存问题 兴 5.(2025·洛阳期中)已知ab<0,一次函数y= ax一b与反比例函数y=4在同一平面直角 坐标系中的图象可能 6.已知一次函数y=kx十b的图y=kx+b 象如图所示，则y=一kx十b与 y= b的图象在同一坐标系中正 确的是 米兰， 7.反比例函数y=”2与一次函数y=m.x一m(m ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 米水 17 8.函数y=mx+n与y= -,其中m≠0，n≠0 m 那么它们在同一坐标系中的图象可能是 米来 跨单元整合 模型构建专题（一）反比例函数y=K中“k”的几何意义 模型一同一象限内“k”的几何意义 4.如图，在平面直角坐标系中， 模型展示 过原点O的直线交反比例函 P(x,y) P(x,y) 数y=的图象于A,B两点， OACD BC⊥y轴于点C,△ABC的面积为6，则k的 k S矩形PAOB= k S△AoP 值为 S△aCD=S梯形ABCD 模型三双反比例函数中“”的几何意义 SOBCDP=k S△ABP= k 模型展示 1.(2025·内乡期末改编)如图，反比例函数 y=(x<O)的图象经过平行四边形ABC0 E FOC 的顶点A,OC在x轴上，若点B(-1,3), ①SOADEF=S矩形ABCD=|k|一k2 SGABCO0=3,则实数飞的值为 S-SAAN-(Ikl-Ik:I) ③Sm影=k1|一k2 5.如图，点A在反比例函数y=2(x>0)的图 O CX 第1题图 第2题图 象上，点B在反比例函数y=6(x>0)的图 2.如图，点A,B在反比例函数y=的图象上， 象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,连结 A,B的纵坐标分别是3和6，连结OA,OB, OA,则四边形ABCO的面积为 则△OAB的面积是 模型二两个象限内“k”的应用 模型展示 第5题图 第6题图 6.(2025·镇平期末改编)如图，在平面直角坐 S△ABC=|k S△APP =2k 标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M 3.(2025·南召期未改编)如 的直线1∥y轴，且直线I分别与反比例函数 图，原点O是长方形ABCD y=8(x>0)和y=(x>0)的图象交于P, 的对称中心，顶点A,C在反 比例函数的图象上，AB∥x Q两点，若S△oQ=13,则k的值为 轴.若长方形ABCD的面积为8，则反比例函 数的表达式是 助学助教优质高数42