江苏泰州市靖江市实验学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

八年级数学试卷 (考试试卷：120分钟 满分：150分) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分 2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效， 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)》 1.下列根式中是最简二次根式的是 A.√6 B.8 C.0.2 D. 2.下列从左到右的变形是因式分解的是 A。22a+2=aa-2+月) B 6x3y=3x22xy C.x2+3x=x(x+3) .D.(x-4)x+1)=x2,3x-4 3.函数y=2x一3的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.顺次连接一个四边形的四边中点得到四边形是菱形，那么原四边形一定是 A.菱形 B.矩形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 5.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1241cm,反映的是当时苏州 “商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情.如图，局部临墓画面装裱前是一个长为2.6m, 宽为0.6m的矩形，装裱后的长与宽的比是11：3，且 四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为xm,根据题 意可列方程 A. 0.6-x=3 B. 0.6-2x_3 2.6-x11 2.6-2x11 (第5题图) C. 0.6+x_3 0.6+2x_3 D. 2.6+x11 2.6+2x11 6.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,点E,F分别从点A,C同时出发，以每秒1 个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动，过点E, F作直线l,过点A作直线l的垂线，垂足为G,则当AG 最大值时；运动时间为 A. 4 B. 5 4 E (第6题图) C.5 D.2-5 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分.不需要写出解答过程，只需 把答策直接填写在答题卡相应位置上) 7.一个直角三角形的三边长分别为5,7，x,则x的值为▲· 8.正方形的对角线长为2，则该正方形的面积为▲一· 9.分式6的值为0，则x的值为·▲ x-4 10.如图，在口ABCD中，AB=6,BC=8,将线段CD水平向左平移n个单位得到线段MN, 若四边形ABMN为菱形，则n的值为▲· 程x-2x一2+1有增根，则a的值是△ 11.若关于x的方程a=4 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=2V3,P为AB边上任一点，过点P 作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,则EF的最小值为△： 13.已知√a-19+2√19-a=b十6，则a一b的平方根是A_· 14.如图，E为正方形ABCD内一点，∠CEB=90°，CE=3,CB=5,将△CBE绕点C按 顺时针方向旋转90°，得到△CDF,延长BE交DF于H,连接DE,则△DEH的面积 为▲ B E D (第10题图) （第12题图) (第14题图) 15.如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动，到达点C时点P停 止运动；设点P运动的路程为x,它与对角线交点E之间的距离为y,y与x之间的函 数关系如图2所示，则当点P运动至BC的中点处时，y的值为▲ 16.在矩形ABCD中，AB=2√3cm,BC=6cm,P为边AD上一点，过点P作PE⊥AC 于E,连接BP,取BP的中点F,连接EF.当EF最小时，AP的长为▲· p D D 图1 0 B☑ 图2 C (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分) )计算：5x压+得 (2)解方程：5x-4-4x+10-1. x-23x-6 18.（本题满分8分) 因式分解：（1)3x3-6x2+3x (2)49(a+b)2-9(a-b)2. 19.（本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(8,4)， (1)仅用无刻度直尺和圆规作图：过点A作直线1∥x轴；（直尺只限使用一次，不要求 写作法，但保留作图痕迹) (2)点B在x轴正半轴上，且OB=3,点C在（1)中的直线1上，若以O,A,B,C 为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为▲一 0 20.（本题满分8分) 已知n为奇数(n≥3)： (1)猜想：n2除以8，余数为▲： (2)证明你的猜想. 21.(本题满分10分) 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为hm的高处自由落下， 落到地面的时间为：8，经过实验，发现一后。（不考感阻力的影） (1)直接写出物体从16m的高空落到地面的时间t=▲s: (2)已知从高空坠落的物体所带能量E(单位：J)=10X物体质量kg)×高度(m).一串 质量为02kg的钥匙经过3s落在地上，这申钥匙落下对人体是否能造成伤害？（注： 杀伤无防护人体只需要65J的能量) 22.（本题满分10分)） 如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AH⊥BC于H.求证： ∠DHF=∠DEF. D B E 23.（本题满分10分) 若一个多项式的值恒为非负数，我们则称这个多项式为“和美多项式”，例如多项 式x2+2x十3可做如下变形：x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2,,x+1)2≥0， (x+1)2+2≥2.∴x2+2x+3的值恒为非负数，且当x=一1时，多项式2+2x十3有最 小值，最小值是2. 根据以上阅读材料，完成下列问题： (1)下列多项式是“和美多项式”的是▲；（填序号即可） ①m2+1 ②m2-9 ③m2-4m+5 (2)证明多项式2m2一8m十n2-6n+25是“和美多项式”，并求出它的最小值。 24.(本题满分10分) 如图I,在矩形ABCD中，E是BA的延长线上一点，AE=AD,EC与BD相交于 点G,与AD相交于点F,AF=AB, (1)求证：BD⊥EC (2)如图2，连接AG,求∠AGE的度数， D D G G E E 图1 图2 25.（本题满分12分) 阅读材料：“糖水不等式”的证明. 小聪有一杯糖水重ag,其中溶有糖bg,他觉得这杯糖水不够甜，又加了cg糖， 感觉比原来甜了许多. 小聪这杯糖水原来浓度为名，添加©g糖后，糖水浓度变成叶，生活经验告诉 a+c 我们，添加糖后糖水会更甜.用不等式来表示这种现象：b+>>b>0,c>0).有 atc a 人把这个不等式趣称为“糖水不等式”.这个不等式成立吗？怎么证明呢？ 基于材料的生活经验，尝试用数学的方法证明“糖水不等式”. 【特例验证】 （1)假设a=3,b=2,c=1,则+9△点.（填“>”、“<”或“=） a十c 【推理论证】 (2)证明(1)中，你得到的结论. 【应用拓展】 (3)若a,b,c为△4BC三边的长，证明：C十b十，a<2 atb'a+c'b+c 26.（本题满分14分) 如图I,在口ABCD中，延长AB至点E,使得BE=AB,连接BD,CE (1)求证：四边形BECD是平行四边形； (2)如图2，将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在AD的中点F处，延长CF交BA 的延长线于点H,CF交BD于点G.写出CH,FG,GB之间的数量关系，并说明 理由； (3)如图3，将△CBE沿直线BC翻折，点E落在AD上F处，若FD=2FA,AD=12, DC=6,求△DFC的面积， 图1 图2 图3参考答案 一、选样题（每小趣3分，共18分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 二、填空题（每小题3分，共30分） 7.74或26： 8.2: 9.4: 10.2: 11.4: 12.5: 13.+5: 15.25: 16.3. 兰、解答题 17.(12分) ①解：原式=545+645--9：6分 (2)解：两边同时乘3（x-2)得，15x-12=4x+10-3x+6.…8分 移项合并得：14x=28.解得：x=2.…10分 经检验x=2是增根.∴.原方程尤解.…12分 18.(8分) (（1)3x3-6x2+3x=3x(x2-2+1)=3x(x-1)2.…4分 (2)49(a+b)2-9(a-b)2=[7(a+b)+3(a-b)][7(a+b)-3(a-b)] =(10a+4b)(4a+10b)=4(5a+2b)(2a+5b).…8分 19.(8分) （1)作图略：…4分 (2)C(11,4)或(5,4)： 20.(8分) (1)余数为1：…3分 (2)证明：设n=2k+1(k为整数)，.n2=(2k+1)2=4k（k+1)+1.…4分 k与k+1一奇一偶，.k(k+1)一定是偶数.…6分 .4k(k+1)一定能被8整除.…7分 ∴.n2除以8余数1.…8分 21.(10分) (1)1=45 ；…4分 2)解：当=3s时，侣3，解得h=45m…6分 ∴.E=10×0.2X45=90(J).…8分 .90J>65J,∴.能造成伤害.…10分 第1页共3页 22.（10分) 证明：D、E分别为AB、BC中点，DE∥AC,DE=三AC.2分 2 F为AC中点，A合4C.D6=P, ∴四边形DEFA为平行四边形..∠DEF=∠BAC.…4分 ,AH⊥BC,D为AB中点， D .DH=AB=AD..∠BAH=∠DHA.6分 2 :F为AC中点，AH1BC,FH=1AC=AR.…8分 2 .∠HAC=∠AHF..∠DHA+∠AHF=∠DAH+∠FAH. 即∠DHF=∠BAC,∴.∠DHF=∠DEF.…I0分 23.（10分) （1)①，③：…4分 (2)2m2-8m+n2-6n+25=2(m2-4m+4)+(n2-6n+9)+25-8-9 =2(m-2)2+(n-3)2+8.…7分 .(m-2)2≥0，(n-3)2≥0，.原式=2(m-2)2+(n-3)3+8≥8. 即原式为“和美多项式”.…8分 当m=2,n=3时有最小值8.…10分 24.(10分) 证明：(1)：四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，.∠EAF=∠DAB=90. 义，AE=AD,AF=AB,∴△AEF≌△ADB(SAS).∴.∠AEF=∠ADB. ∴.∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90° D 即∠EGB=90°，故BD⊥EC.…5分 KG (2)如图，在线段EG上取点P,使得EP=DG. 在△AEP与△ADG中，AE=AD,∠AEP=∠ADG,EP=DG, ∴.△AEP≌△ADG(SAS)..AP=AG,∠EAP=∠DAG. E B B ∴.∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，∴.△PAG为等腰直角三角形. .∠AGE=45°.…10分 25.（12分) w解，0=621小斜是台号是号 atca. …3分 a+c3+14a3 b+c b (2)证明：.a>b>0,c>0,.ac>bc..ac+ab>bc+ab. a(btc)>b(atc).btc>2.(或作差法)…7分 a+c a (3)证明：a、b、c为△ABC三边的长，.a>0.b>0.c>0.…8分 c+b+a<2c+2bt2a=2(atb+c）=2.…11分 a+b a+c b+c a+b+c a+b+c a+b+c a+b+c c+b+,8<2.…12分 a+b a+c b+c 第2页共3页 26.(14分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD BE=AB, ∴.BE∥CD,BE=CD .∴四边形BECD是平行四边形.…4分 (2)解：FG+GB=1CH.5分 图1 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD ∴.∠CDF=∠HAF. F是线段AD的中点， .AF=DF. ,∠DFC=∠AFH. ∴.△DFC≌△AFH(AAS). 图2 ..CH=2CF. 由翻折性质可得：∠ECB=∠FCB, 由(I)得：四边形BECD是平行四边形， ∴.∠ECB=∠DBC ∴.∠DBC=∠FCB. ∴.GB=CG ∴FG+CG=1CH. 2 即FG+GB=CH.…10分 2 (3)16√2，过程略.…14分 图3 第3页共3页