福建泉州市晋江市内坑片区2025--2026学年下学期期中质量监测七年级数学科试卷

《2026年春期中质量监测初一年级数学科试卷》参考答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 题号 y 2 5 6 8 9 10 答案 D B A A C B D D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11.y=2x+2 12.a-2>-1 13.2 14.40140度 15.59 16.1 三、解答题（共86分.） 17.（8分)解：去括号，得2x-2=4-x,…2分 移项，得2x+x=4+2,……………………………4分 合并同类项，得3x=6,……… ………6分 系数化为1，得x=2.……。 0………………………8分 [x+2y=3① 18.(8分)解： 3x-2y=5② ①+②得4x=8,………………2分 解得：x=2,… …………………4分 把x=2代入①得y= 1 ●●●●●●●●● ……………6分 r=2 所以，原方程组的解为 0………………………8分 V=- 2 19.(8分)解：去分母，得：4x-2>3x-1, 移项，得：4x-3x>2-1, 0………………4分 合并同类项，得：x>1,…… ………6分 将不等式解集表示在数轴上如图： -5-4-3-2-1012345 ······8分 答案第1页，共5页 5x-1≤3(x+1)① 20.(8分)解： 1+2x2x-1② 解不等式①得：x≤2，…… 解不等式②得：x≤4，·…………………… ……………………………4分 ∴，不等式组的解集为：x≤2.………………6分 最大整数解为2。……… ……………………………8分 [2x+3y=10 「x=2 21.(8分)解：由已知可得 4x-3y=2 ,解得 少=2…3分（只算对其中一个得2分） 把/s2 少=2代入剩下的两个方程组成的方程组 ax+by=9 bx-ay=8 2a+2b=9 得2b-2a=8' ●···。。。···…···。·…。。···。。。●·。···。•。·…··0。●•6分 1 a= 4 解得 17 b= 4 1 d= 4 故a、b的值为 ●●●●●● …8分 171 b 4 22.(10分)(1)解：设每包个A种吸管、B种吸管每包分别为x元，y元， 12x+15y=171 依题意可得： ●●●●●●●● …………2分 24x+28y=332 x=8 解得： y=5 答：A种吸管、B种吸管每包各是8元，5元；… 0……………4分 (2)解：设购买A种吸管a包，则B种吸管为100-a包， 根据题意可得：8a+5(100-)≤600，………………7分 解得：α≤33 ………9分 答案第2页，共5页 “a为正整数， .该中学最多可以购买A种吸管33包.… …10分 23.（12分)（1)解：②③；……2分（只答对一个不给分) (2》解：心化二是方程组公0与不等式+>1的理想解， (2x+y=3q 2m+00解得：0=子 ……………4分 m+n>1, .2q-2+4-q>1,·… …5分 解得：q>-1;… …6分 (3)解： 3x-y=2a-5 x+2y=3a+3 解得：} x=a-1 y=a+2' …………………………………8分 2X+y=2a-2+a+2=3a,…………………………………………9分 (a-1>0 由题意得： a+2>0,解得：1<a≤ 0…12分 3a≤a+5 24.(12分)解：(1)OB、OC分别时∠ABC和∠ACB的角平分线 .∠AB0=2∠1，∠ACB=2∠2…………………………1分 在△ABC中，∠A+2∠1+2∠2=180°，化简得：∠A+2(∠1+∠2)=180……2分 在△B0C中，∠1+∠2+∠B0C=180°，化简得：∠1+∠2=180°-∠B0C,代入上式得： ∠A+2(180°-∠B0C=180……3分 化简得：∠B0C=90°叶5A …4分 (2)设∠ABOX,∠ACOy ,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点 ∴.∠OBC=∠OBA-X,∠OCD=∠OCAy,∠ACB=180°-2y…………5分 ∴.在△ABC中，∠A+2x+(180°-2y)=180,化简得：∠A=2y-xX)…7分 在△BOC中，x+∠BOC+(180°-2y+y)=180°，化简得：∠BOC=y-X)…8分 答案第3页，共5页 ∴.∠BOC= ………9分 (3)∠B0C-90°- 1∠A… …12分 设∠DBO-x,∠EC0y 同理，∠OBC-X,∠OCBy,∠ABC=180°-2x,∠ACB=180°-2y .在△ABC中，∠A+(180°-2x)十(180°-2y)=180°，化简得：2x+y)-∠A=180 在△OBC中，x+y+∠BOC=180°，化简得：x+y=180°-∠BOC,代入上式得： A+2∠B0c180,即：∠B0C=90°32 [m=2 25.(12分)(1)解： 0=-55…4分 （2)解：设x+y=a,x-y=b, 2a+3b=3 则原方程组化为 13a+2b=2' …………………………………………………5分 [a=0 解得 b=1' ……6分 x+y=0 x-y=1’ …7分 解得 2 ………………………8分 1 y=2 3y=, 3)解：设4=5 5ma,+5nb 5c 则原方程组化为 …9分 5ma2+5b2=5c2 am+bn=c 整理得 a,m+bn=cz …………………………………………………………10分 x=4 ,关于x,y的二元一次方程组 ax+by=c 的解为 ax+by=c, y=61 m=4 ●● n=6’ …11分 答案第4页，共5页 4x =4 5 6 3y 「x=5 y=10 ………………12分 答案第5页，共5页2026年春期中质量监测初一年级数学科试卷 (考试时间：120分钟，总分150) (命题者：闫森、尤宝兰审核者：周晓玲、陈志强、吴志杰) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.下列方程是一元一次方程的是(). A士3 B.x2-1=3 C.x-1=y D.x-1=3 2.方程2x+2=0的解是() A.x=2 B.x=-1 C.x=1 D.x=-2 3.不等式1-x≥2的解集在数轴上表示正确的是() A. 210 B -2-10 C. -2-10 D. -2-10> 4.在△4BC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是() 7、 B.B D 5.如果a<b,那么下列不等式正确的是() a、b A.2>2 B.-2a<-2b C.-2+a<-2+b D.a2>b2 6.·一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每 件服装的进价是() A.300元 B.168元 C.60元 D.400元 7.如图：宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积 为()cm2. cm A.500 B.400 C.300 D.750 试卷第1页，共4页 [x+5<5x+1 8.不等式组 的解集是x>1,则m的取值范围是() x-m>1 A.m21 B.1 C.20 D.n≤0 9.如图，点D是AABC的边BC上任意一点，点E是线段AD的中点，若S△Bc=12, 则阴影部分的面积为() B A.10 B.8 C.6 D.4 10,已加关于的个等式化342s1治有个整数指，则知的政强范田为《） A.-1<a≤0 B.0<a≤1 C.0≤a≤1 D.0≤a<1 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11.把方程2y-3=4x改写成用含x的式子表示y的形式，则 12.a与2的差大于-1，用不等式表示为. 13.在二元一次方程2x+y=6中，当x=2时，y的值是 14.如图，己知AB‖CD,FE1DB,∠1=50°，则∠2等于 D 15.小朋友们分苹果，若每人8个苹果，则多出3个苹果：若每人9个苹果， 则最后一个小朋友只能拿到5个苹果，这些苹果一共有个. 16.已知x、y、二是三个非负实数，满足3x+2y+=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z, 则$的最大值与最小值的差为 三、解答题（本大题共9小题，共6分.） 17.(8分)解方程：2(x-1)=4-x. 18.(8分)解方程组： x+2y=3 3x-2y=5 试卷第2页，共4页 10.(8分)解不等式2x-1>兰，并把它的解集在数轴上表示出来. -5-4-3-2-1012345> 5x-1≤3(x+1) 20.(8分)解不等式组 x-1,并求出它的最大整数解。 1+2x、 3 2x+3y=10 bx-ay=8 21.(8分)已知方程组 ax+by=9 与方程组 4-3y=2的解相等，试求a、b的值。 22.（10分)某中学开展跨学科综合实践活动，需要准备A,B两种吸管，学校计划前往某 超市购买.通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：包） 总费用（单位：元） A种吸管 B种吸管 12 15 171 24 28 332 (1)A种吸管、B种吸管每包各是多少元？ (2)该中学决定购买A,B两种吸管共100包，且总费用不超过600元，那么该中学最多可以 购买A种吸管多少包？ 23.(12分)阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此 方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程2x-1=1与不等式x+1>0, 当x=1时，2x-1=2×1-1=1,1+1=2>0同时成立，则称x=1”是方程2x-1=1 与不等式x+1>0的“理想解”. (1)问题解决：请判断方程2x-5=1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想 解” (直接填写序号) ①2x-2>3x:②3(x-1)≤6：③fx+1>0 (x-2≤1 (②者化二是方程组[十与不等式+>1的理想解，求的取值范周， (2x+y=3q (3)若关于x,y的方程组} +2-十与不等式2x+y5a+5修理架解均为正数即 “理想解中的x,y均为正数)，求a的取值范围. 试卷第3页，共4页 24.(12分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. (1)如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试证明∠BOC =90+号4 (2)如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与 ∠A有怎样的关系？请说明理由， (3)如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与 ∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明） D D 图1 图2 图3 25.（12分)数学方法： 2(2x+)+30x-2列=13若设2x+y=m,x-2y=n,则原方程组可化为 3(2x+y)-2(x-2y)=26 解方程组： [3m-2n=26 2m+3=13'解方程组得 m=8 n=-1'所以 2x+y=8 r-2y=-1'解方程组得 x=3 y=2’ 我们把某个式 子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法， ax+by=6 x=-3 (1)直接填空：已知关于x,y的二元一次方程组 6r+g=3,的解为 y=7,那么关于加，n的 [a(m+m+b(m-m)=6 二元一次方程组 b0n+0+a0-0=3的解为： 2(x+y)+3(x-)=3 (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 3(x+)+2(x-)=2 x=4 (3)拓展应用：己知关于x,y的二元一次方程组 (ax+b,y=G1的解为 ax+by=c, y=6 求关于x,y的方程组 4a+3边y=5C的解. 4a,x+3b,y=5c, 试卷第4页，共4页