广东华南师范大学附属中学2025-2026学年第二学期高一年级中段教学检查数学试卷

2025-2026学年第二学期高一年级中段教学检查 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题19小题，共4页，满分150分。考试用 时120分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座 位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号。 2.作答选择题时，选出每小题答素后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签宇笔作答，答素必须写在答题卡各题目指定区 战内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答素，然后再写上新答素：不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答无放。 4.考生必须保持答题卡的整洁。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的.) 1若复数z满足iz=1+i,则以=（、) A.1 B.2 c.2 D. 2 2 2.已知向量ā和向量6的夹角为5，且到aH卡1，则a6的值为(·) B.1 D.2 3若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积为（) A.9π B.12m C.16m D.20r 4如图所示，梯形AB'CD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A'D=2, BC=AB=1,则平面图形ABCD中对角线AC的长度为(·) y以 B D A.2 B.5 C.2 D.5 高一数学第1页共4页 5.已知向量ā=(3，x),6=（-1,2),61(a+),则x=（) A.6 B.-1 C.1 D.6 6三角形4BC中，角4，B,C所对的边分别为a,6,6,若B=,b'=7 F3ac,a≥c,则 sim4=（·) sin C A.1 B.3 c.5 D.7 7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC,AE的中点，则A正.DF= D B A.-1 B.1 c 8.三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=亏， SAuBC =22, 点D满足BD=2DC,则|AD的最小值为(·.) A.38 B.2 C42 D. 2w5 3 3 3 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。选项全对得6分，漏选得部分分，错选得0分.) 9.已知复数z=1+i,则下列结论正确的是( A.22=2i B.A=2 C.z…z=2i z22 10.已知三角形ABC的内角A,B,C,下列说法正确的是 A.-sin(A+B)=sinC B.A>B是sinA>sinB的充要条件 C.若sin2A=sin2B,则三角形ABC是等腰三角形 D若A,B为钝角三角形ABC的两个锐角，则si血A<cosB 高一数学第2页共4页 11.定义一种向量运算“☒”：ā☒i= sin() 其中ā，五是任意的两个非零向 a-l,0∈{0， 量，日是ā与五的夹角，对于同一平面内的非零向量c,给出下列结论，其中不正确的是() A.若a☒i=0,则1aHb1 B.若1∈R,1≠0，则(a⑧i=(2a)☒6 C.(a+i⑧c=a⑧c+b☒ D.若1c上2，则a⑧≤|a引+2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.) 12.已知i是虚数单位，2十i是关于x的方程x2+am+b=0(其中a,beR)的一个根，则 a+b= 13.已知点G是三角形ABC的重心，点M,N满足M=瓜，不=1AC,若M,N,G 三点共线，则1= 14.在三角形BC中，D为边BC上的一点，若AB=3,AC=3 2，os∠BAC= 4 cas∠BD=子，则AD= 四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤) 15.(本小题满分13分)如图，某种水箱用的浮球”是由两个半球和一个圆柱简组成，己知 球的直径是6cm,圆柱筒长2cm. P-eS 2cm 6cm- (1)求“浮球”的体积： (2)求“浮球”的表面积. 16.(本小题满分15分)已知ā+万=(6,0)，ā-i=(-2,2) (1)若c=(L,2),且c=ā+b,求元，μ的值： (2)若ca,且=35，求的坐标. 高一数学第3页共4页 17.(本小题满分15分)某市有一座重兴塔，它从北宋走来，历经宋、元、明、清，依旧屹 立不倒如今，它是全因瓜点文物保护单位，也是研究北方古建筑与佛教遗迹的实物标本，如 图1，测量重兴塔高度AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C,D,且 在C,D两点测得塔顶A的仰角分别为45°，30°.在水平面上测得09∠BCD=- 2'CD两 地相距36米. 图2 (1)求重兴塔商AB: (2)如图2，塔顶为点A,距离塔顶A点竖直向下5米处有点E,若在离地面竖直高度为2米 的点F处用测角仪器测得∠AE=日，求a如日的最大值 18.(本小题满分17分)如图，E为线段AD的中点，C为DA延长线上的一点，以A为 圆心，AE为半径作半圆，B为半圆上除去直径端点的一点，连接BC,BD D (I)若AD=2,以BD为边作止三角形BFD（点F在直线BD的上方)，当四边形ABFD面 积为5+2时，求cos∠BAC: (2)在三角形ABC中，记∠BAC,∠ABC,∠ACB所对的边分别为a,b,c,三角形ABC的面积 为S,满足(a2-b2)sin/BAC=2S ①求证：∠BAC=2∠ABC: @求，c+6的最小值， bcos∠4BC 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=xx-d,其中a为常数. (1)若∫(x)为定义在R上的奇函数，求a的值： (2)苦a>0,求f(x)在[0,4上的最大值： (3)若在[0,4上存在2026个不同的实数x(i=1,2,,2026),0=x<x<…<xo6=4,使得 f(3)-f(s+V(s)-f(3++/(5ms)-f八xas=10,求实数a的取值范用. 高一数学第4页共4页