精品解析：四川阆中中学校2026年春七年级期中教学质量检测数学试题

阆中中学校2026年春初2025级期中教学质量检测 数 学 试 题 （满分：150分 时间：120分钟 ） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在下列实数中，无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意； B：是分数，可表示为整数之比，属于有理数，不符合题意； C：是开方不尽的数，其小数部分无限不循环，属于无理数，不符合题意； D：，结果为整数，属于有理数，符合题意， 故选：C． 2. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根．利用平方根，算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则本选项不符合题意， B、，则本选项不符合题意， C、，则本选项符合题意， D、，则本选项不符合题意， 故选：C． 3. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①小朋友荡秋千可以看作是平移运动； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④相等的角是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平移的概念、平行线的性质、对顶角的性质进行判断即可． 【详解】解：①小朋友荡秋千可以看作是旋转运动，不是平移运动，原命题是假命题； ②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题； ④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题． 故选：A． 4. 把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把点向下平移1个单位得到的点的坐标是， 故选：B． 5. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、∵和是对顶角， ∴不能判定 ，故此选项不符合题意； B、∵和为同旁内角，， ∴不能判定，故此选项不符合题意； C、∵和为同位角，， ∴，故此选项符合题意； D、∵和为同旁内角，， ∴不能判断，故此选项不符合题意， 故选：C． 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解． 【详解】解： “馬”和“炮”的点的坐标分别为，，建立坐标系如图所示， 表示棋子“車”的点的坐标为 故选：A． 7. 如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），三角板中角度计算问题等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由两直线平行同旁内角互补可得，即，进而可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：， ， 即：， ， 故选：． 8. 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据折叠的性质可得，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了邻补角、平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题关键． 9. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根，无理数等内容，按照程序框图求解即可． 【详解】解：输入x的值是64时，取算术平方根可得，， 是有理数，则取立方根，可得， 是有理数，则取算术平方根，可得， 为无理数，则输出， 即． 10. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义进行判断即可． 【详解】解：， ，，， 平分，平分， ，， ， ，， ， ， 平分， 故①正确，符合题意； ， ， 故②正确，符合题意； ，， ， 故③正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员为了节省水管长度，将水泵房建在了处，其数学原理是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】解：由题意得，其数学原理是垂线段最短． 12. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 13. 点M（﹣3，4）到x轴的距离是_____；到y轴的距离是_____． 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：点M（-3，4）到x轴的距离是4；到y轴的距离是3． 故答案为4；3． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 14. 根据下表回答：______． x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 【答案】1.64 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟知定义是解本题的关键． 根据算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，这个正数就叫做a的算术平方根，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，根据这个规律，第2025个点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的坐标变化规律，从正方形的观点考虑求解更简便，要注意构成正方形的最后一个点的坐标．根据图形找到点坐标的变化规律即可求解． 【详解】解：第个点的坐标为， 第个点与坐标轴构成边长为1的正方形，有个点构成，且最后一个点的坐标为，此时共有个点； 第个点与坐标轴构成边长为2的正方形，有个点构成，且最后一个点的坐标为，此时共有个点； 第个点与坐标轴构成边长为3的正方形，有个点构成，且最后一个点的坐标为，此时共有个点； ； 依次类推，与坐标轴构成边长为的正方形，有个点构成，且最后一个点的坐标为（为奇数）或（为偶数），此时共有个点； ∵， ∴第2025个点为与坐标轴构成边长为的正方形的最后一个点的坐标， ∴第2025个点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 求下面各式中的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，直线，交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角的和差以及对顶角相等得到，再由角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴． 20. 如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F． （1）求证：． （2）如果，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是正确判定平行线． （1）先利用垂直得到直角，再利用同位角相等，两直线平行即可求证； （2）先判定，再利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1），，； （2）的平方根为； （3）的值是． 【解析】 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 22. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）的坐标为 （3）4 【解析】 【分析】（1）在坐标系中描出，，三点，连接，，即可画出三角形； （2）根据平移方法将三角形三点同时向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到三角形；将点向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度按照“左减右加，上加下减”的平移规律即可得出的坐标； （3）用，，三点所在的格点长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得到三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图，，，三点及三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； 由图可得，的坐标为； 【小问3详解】 解：三角形的面积 ． 23. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点的纵坐标比横坐标大5； （2）点在轴上； （3）已知点且轴． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意建立关于的一元一次方程求解即可； （2）根据平面直角坐标系中轴上点的性质即可求出； （3）根据平行x轴的两点纵坐标相等即可列方程求解． 【小问1详解】 解：点的纵坐标比横坐标大5， ， 整理得，解得， ， ； 【小问2详解】 解：点在轴上， ，解得， ， ； 【小问3详解】 已知点且轴， ，解得， ， ． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1），9 （2）点M坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． 【小问1详解】 解：由， 得， 解得， ， ； ​ 【小问2详解】 解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 25. 阅读下列材料：如图，，分别在上，点在之间，连接． （1）如图1，若，；求出的度数； （2）如图2，用等式表示三个角的关系，并说明理由． （3）如图3，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下， 如图，过点作， ， ， ， ； （3） ，理由如下： 由（2）同理可得， 与的平分线交于点， ， ． 即：． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和角的和差运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，根据平行公理的推论、平行线的性质可得，求出，得到； （2），理由如下，过点作，得到，得出； （3）由（2）中的结论得，根据角平分线的定义得到，推出． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阆中中学校2026年春初2025级期中教学质量检测 数 学 试 题 （满分：150分 时间：120分钟 ） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在下列实数中，无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①小朋友荡秋千可以看作是平移运动； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④相等的角是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 9. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 10. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员为了节省水管长度，将水泵房建在了处，其数学原理是___________． 12. 25的算术平方根是 _______ . 13. 点M（﹣3，4）到x轴的距离是_____；到y轴的距离是_____． 14. 根据下表回答：______． x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 15. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，根据这个规律，第2025个点的坐标为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 求下面各式中的值： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，直线，交于点，，平分，，求的度数． 20. 如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F． （1）求证：． （2）如果，，求的度数． 21. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 22. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； （3）求三角形的面积． 23. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点的纵坐标比横坐标大5； （2）点在轴上； （3）已知点且轴． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 25. 阅读下列材料：如图，，分别在上，点在之间，连接． （1）如图1，若，；求出的度数； （2）如图2，用等式表示三个角的关系，并说明理由． （3）如图3，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $