重庆市第一一〇中学校等校2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试题

2025-2026学年春季学期半期考试 八年级数学试题 （全卷共三大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. “数学”的英文是“”，组成这个英文单词的四个字母中是中心对称图形的字母是（ ） A. M B. A C. T D. H 2. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3. 下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，若点A坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 7. 若将多项式因式分解得，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式与不等式的解集相同，则满足（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，过点C作交于点F，的角平分线交于点E，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，连接，相交于点，下列结论：，，平分，．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数是_________． 12. 根据“x的3倍与8的和不小于x的4倍”，可列不等式为_________． 13. 如图，在中，，点O为和角平分线的交点，则_________． 14. 如图，某学校甲、乙两栋教学楼分别位于校内一条封闭式道路的两旁，现规划修建一座垂直于道路两旁的过路天桥，要求天桥建成后甲到乙的路程最短．则甲到乙的最短路程为_________． 15. 已知关于的不等式组有且只有四个整数解，则满足条件的所有整数的值之和为_________． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相同，且百位上的数字与十位上的数字之和等于，则称为“友好数”．将的千位上的数字与十位上的数字对调，得到一个新的四位数．并规定．四位自然数（，，，且，，，均为整数）为“友好数”．当最大时，则的值为_________．若，且为整数，则满足条件的的最大值与最小值的差为_________． 三、解答题：（本大题9个小题，17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将向左平移5个单位长度得到，画出，此时点的坐标为_________； （2）将绕点A顺时针旋转180°得到，画出，此时点的坐标为_________． 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 如图所示，已知线段h和线段． （1）尺规作图：在上方作，使得，高（保留作图痕迹，不写作法）： （2）尺规作图：在（1）题所作图中过点B作交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （3）若，，则的长为_________（直接写出答案即可）． 21. 某校初级为打造“书香校园”，准备购买一批图书．甲书店的付款方式为：花元办一张会员卡，所购图书的总价可打折：乙书店的付款方式为：花元办一张会员卡，所购图书的总价可打折． （1）设所购图书的原价为元，选择甲书店时，所需的费用为元，选择乙书店时，所需的费用为元，则，关于的一次函数关系式分别为：_________，_________． （2）你认为年级选择哪个书店购书更合算？ 22. 如图，和均为等腰直角三角形，其中，点D在线段上，连接，过点C作，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 23. 为助力乡村农产品外销，某物流企业调配运输车辆．调研发现，辆型货车与辆型货车一次可运货吨；辆型货车与辆型货车一次可运货吨． （1）求辆型货车和辆型货车分别能运货多少吨？ （2）该企业计划用这两种货车共辆运输这批农产品，每辆型货车运输一次费用为元，每辆型货车运输一次费用为元．若型货车数量不低于辆，总费用不超过元，请列出所有运输方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用是多少？ 24. 问题情境：数学课外活动上，小苏和小都两位同学利用三角形纸片操作探究图形的平移问题． 如图1所示，在三角形纸片中，已知，，，，． 如图2所示，小苏和小都两位同学首先沿边把这张三角形纸片剪成和两个三角形，然后将纸片沿直线的方向水平向右平移（纸片保持不动），当点与点重合时，停止平移． 如图3所示，在平移过程中，设与交于点，与，分别交于点，． 操作探究： （1）在图3中，和的数量关系为_________； （2）在图3中，若，则纸片的平移距离为_________； （3）在图3中，小苏同学猜想和均为等腰三角形．这个猜想是否正确？说明理由． 迁移应用： （4）在平移过程中，小都同学发现一个事实：始终成立．基于上述事实，纸片的平移距离为，与重叠部分（图中阴影部分）的周长为，请你求出与的函数关系式，以及自变量的取值范围． 25. 已知中，，，点D为直线上任意一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转度得到线段． （1）如图1，当，，时，连接，求的长． （2）如图2，当时，连接，点F是上一点，若平分，求证：点F是线段的中点． （3）如图3，当时，点G是的中点，连接，，当最小时，请直接写出的值． 2025-2026学年春季学期半期考试 八年级数学试题 （全卷共三大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ##76度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题9个小题，17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】，， 【18题答案】 【答案】（1） 点的坐标为． （2） 点的坐标为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示， （3） 【21题答案】 【答案】（1） ， （2） 当所购图书原价小于元时，选择甲书店购书更合算；当所购图书原价等于元时，两家书店购书费用相同；当所购图书原价大于元时，选择乙书店购书更合算 【22题答案】 【答案】（1） 证明：和均为等腰直角三角形 在与中 ． （2） 【23题答案】 【答案】（1） 辆型货车能运货吨，辆型货车能运货吨 （2） 共有三种运输方案：方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；安排型货车辆，型货车辆时总费用最少，最少费用为元 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 猜想正确，理由如下： 由平移可得 ， ，， ，， ，， ，， ，， 和均为等腰三角形； （4） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接，延长交于点，连接， 由（1）可得，， ， 平分， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， 点是线段的中点； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $