浙江宁波市镇海中学2025-2026学年第二学期期中考试高一年级数学试卷

镇海中学2025学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则＝（ ） A. B. C. D. 3. 若直线l与平面相交，则下列说法中正确的是（ ） A. α内的所有直线与l都相交 B. α内的所有直线与l都是异面直线 C. α内不存在与l垂直的直线 D. α内不存在与l平行的直线 4. 如图，是水平放置的用斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知P为空间中一点，m，n，l为互不相同的直线，α，β，γ为互不相同的平面，则下列推理中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ，，， 6. 如图，AB、CD是圆台的两条母线，若圆台的高为，上底面半径为3，下底面半径为6，则截面ABDC面积的最大值为（ ） A. B. C. 18 D. 24 7. 如图，在直角梯形中，，，，点P，N分别是，中点，M在线段，，上运动（包含端点），则的最大值与最小值之和为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 8. 已知二面角的大小为，，，且，B为β内异于O的任意一点，且的最大值是，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9. 已知复数（a，bR），则下列说法中错误的是（ ） A. 若，则z为实数 B. C. 若，则z在复平面内对应的点在第二象限 D. 存在a＝2b，使得为纯虚数 10. 已知平面向量，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能共线 B. 可能垂直 C. 不可能为3 D. 若，则在方向上的投影向量为 11. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，取中点E，将沿翻折至，则下列说法中正确的是（ ） A. 在翻折的过程中，与平面始终平行 B. 在翻折的过程中，与始终不垂直 C. 若二面角的大小为60°，则异面直线B'C与AE所成角的余弦值为 D. 记四面体的外接球为球O（O为球心），P是球O上一动点，则当直线AO与直线AP所成角最大时，四面体体积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若两个体积相等的圆锥底面半径之比为2：1，则它们对应的高之比为______． 13. 如图，在长方体中，，，，为线段上的一个动点（不含端点），则的最小值为______． 14. 如图，在三棱锥中，，，平面平面．若为线段上的动点（不含端点），记与平面所成角为，锐二面角的平面角为，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，四棱锥的底面为矩形，平面，，为的中点，为的中点，为的中点． （1）证明：平面； （2）求异面直线和所成角的余弦值． 16. 已知复数z＝a＋bi（a，bR）满足． （1）求复数z； （2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S，外接圆半径，且． （1）求b； （2）若 ，∠CBA的平分线交AC于D，求BD的长度． 18. 如图，斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 如图，在三棱锥中，，点分别是棱上的动点（不含端点）． （1）若平面， ①求的长度； ②求直线与平面所成角的正弦值； （2）若三棱锥的内切球半径，求长度的最小值． 镇海中学2025学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） ∵、分别是、的中点， ∴是的中位线，因此， 又不在平面内，平面， 根据线面平行的判定定理，可得平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为棱柱的底面是边长为2的正三角形，且， 所以三棱锥是正三棱锥， 因此顶点在底面的射影是正三角形的中心， 如图： 设点为边的中点，连接， 显然在上，且，平面， 因为平面， 所以，又因为平面， 所以平面，而平面， 所以，又因为， 所以； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $