湖北襄阳市襄州联盟2025-2026学年下学期期中学业质量检测八年级数学

**基本信息** 八年级数学期中卷聚焦核心素养，通过小区供水管道、圆柱蚂蚁爬行等真实情境题，结合矩形动点几何综合题，考查二次根式、直角三角形及四边形性质，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、直角三角形判定|注重概念辨析，如最简二次根式判断| |填空题|5/15|同类二次根式、多边形内角和|结合几何直观，如折叠问题求边长| |解答题|9/75|二次根式运算、四边形证明、动点几何|突出综合应用，如24题动点探究平行四边形与菱形判定；融入真实情境，如22题蚂蚁爬行最短路径计算|

2025-2026学年下学期期中学业质量检测八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.有一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长为(    ) A. B. C. D. 或 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.在中，若，，的对边分别是，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是(    ) A. B. C. ，， D. 5.等式成立的的取值范围在数轴上可表示为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.已知实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是(    ) A. B. C. D. 9.一个直角三角形，若三边的平方和为，则斜边长为． A. B. C. D. 10.已知，则化简二次根式的正确结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.与最简二次根式是同类二次根式，则          ． 12.能使得成立，则的取值范围是          ． 13.一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是          ． 14.已知的整数部分为，小数部分为，则的值为           ． 15.如图，将矩形纸片沿折叠，使点在边的中点处若，，           ． 第15题图 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(8分)计算： 17.分若，满足，求以，为边长的等腰三角形的周长． 18.分定义：已知，都是实数，若，则称与是关于的“实验数”． 与          是关于的“实验数”，与          是关于的“实验数”； 若，判断与是否是关于的“实验数”，并说明理由． 19.分已知：，，求下列各式的值． ； ． 20.分如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉的距离为现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离为，的长为． 求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长； 直接写出喷泉到小路的距离． 21.分如图，在中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． 求证：四边形是矩形； 若，，求四边形的面积． 22.分如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁处沿着最短路径到达内壁处． 图是杯子的侧面展开图，请在杯沿上确定一点，使蚂蚁沿路线爬行，距离最短． 结合图，求出蚂蚁爬行的最短路径长． 23.分如图，菱形的对角线与交于点，为的中点，延长到点，使，连接，． 求证：四边形是平行四边形 若，，求平行四边形的面积． 24.分如图，在矩形中，，，，是对角线上的两个动点，分别从点，同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒． 若，分别是，的中点，且，求证：以，，，为顶点的四边形始终是平行四边形． 在的条件下，当为何值时，以，，，为顶点的四边形为矩形？ 若，分别是折线，上的动点，分别从点，开始，与点，相同的速度同时出发，当为何值时，以，，，为顶点的四边形为菱形？请直接写出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【答案】 1.B 2.D 3.C 4.D5.B6.D7.B 8.C 9.C 10.A 11.2 12.-1≤a≤3 13.8 14.7 15名 16.【小题1】 原式=2V9-V9+1=3+1=4. 【小题2】 原式=7+1+27-(9-5)=8+2W7-4=4+2W7. 17.解：la-3≥0，Vb-6≥0，且la-3引+Vb-6=0,la-3=0,Vb-6=0,a=3,b=6, 3+3=6,不能构成三角形，第三边长只能为6，周长为3+6+6=15. 18.【小题1】 -1 3-V2 【小题2】 m与4-V3是关于3的“实验数”，理由略 19.【小题1】 解：x=3+V5,y=3-V5,x+y=3+√5+3-V5=6,xy=(3+V⑤)×(3-V⑤=4，x-y= 3+V5-(3-V5=25. x2-y2=(x+y)(x-y)=6×25=12W5. 【小题2】 ￥+-+2-24-6-7. xy xy 4 第1页，共9页 20.【小题1】 解：在Rt△MWB中，BN=VBM2-MNz=V1502-1202=90(m), AN=AB-BN=250-90=160(m), 在Rt△AMW中，AM=VAN2+MWz=V1602+1202=200(m), ∴供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长=200+150=350m. 【小题2】 解：AB=250m,AM=200m,BM=150m, ..AB2=BM2+AM2, ∴△ABM是直角三角形， BM⊥AC, 喷泉B到小路AC的距离是BM=150m. 21.【小题1】 ~四边形ABCD是平行四边形，·AD/BC,AD=BC.∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.E为线段CD的中 点，DE=CE.△ADE≌△FCE..AE=FE.四边形ACFD是平行四边形.∠ACF=90°，四边形ACFD 是矩形 【小题2】 四边形ACFD是矩形，AD=CF=5,AE=BR,LCFD=90,AC=DF.∴S.ECP=S.ACF:DF= VCD2-CF2=V132-52=12.AC=12.BC=AD=5,.BF=10.·S四边形ABcE=S△ABP-SAECF= S.A8e2S.Ace=2x10×12-3×3×5×12=45 22.【小题1】 解：如图所示，点P即为所求： A1 【小题2】 第2页，共9页 解：过点B作BE垂直AC于E. A1 ~点A1,A关于CD对称， ∴.A1C=AC=2cm, PA=PA, :.PA+PB=PA +PB=A B, 在直角△A1BE中，由勾股定理得A1B=√A1B2+B区=√（(18-4+22+() =20(cm): 答：蚂蚁爬行的最短距离是20cm. 23.【小题1】 证明：四边形ABCD是菱形，且对角线AC与BD交于点O, ..AB BC,AO=CO,AB//DC. E为BC的中点， ∴OE为△ABC的中位线， 0E//AB,OEAB, OE//BF,OE =BC. 又：BF=BC, :.BF-OE, 四边形OBFE是平行四边形. 【小题2】 如图，过点O作OM1AB于点M. 第3页，共9页 D O 四边形ABCD是菱形，BD=12,AB=10, AC 1 BD,OB OD=BD =6,BC AB=10, ∴.∠A0B=90° 由（①）知BF=BC BF=5. 在Rt△A0B中，AB=10,OB=6, ∴由勾股定理得0A=√AB2-OB2=8. Sa40B-0A.OB=AB.OM, ÷号×8×6=×10×0M,解得0M=48, S平行四边0BFE=BF×0M=5×48=24. 24.【小题1】 证明：四边形ABCD是矩形，·AB=CD,AB/CD,AD/BC,LB=90°，LBAC=∠DCA,AB=6Cm, BC=8cm,在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=V62+82=10(cm),G,H分别是AB,DC的中点，AG= AB,CH=CD,AG=CH,~E,F是对角线AC上的两个动点，分别从点A,C同时出发，相向而行，速 度均为2cm/S,AE=CF,AF=CE,△AGF≌△CHE(SAS),·.GF=HE,∠AFG=LCEH,.GF/HE, 以E,G,F,H为顶点的四边形始终是平行四边形； 【小题2】 解：如图1，连接GH,由(1)可知四边形EGFH是平行四边形， 图1 第4页，共9页 G,H分别是AB,DC的中点，GH=BC=8cm,∴当EF=GH=8cm时，四边形EGFH是矩形，分两种 情况： ①若AE=CF=2t,则EF=10-4t=8,解得t=0.5, ②若AE=CF=2t,则EF=2t+2t-10=8,解得t=4.5,即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH 是矩形： 【小题3】 解：如图2，连接AG,CH, H G 图2 四边形GEHF是菱形，∴.GH1EF,OG=OH,OE=OF,AF=CE,∴OA=OC,四边形AGCH是菱形， ·AG=CG,设AG=CG=x,则BG=8-x,由勾股定理，得AB2+BG2=AG2,即62+(8-x)2=x2,解 得x=草BG=8-空-子AB+BG=6+子-头t=÷2=登即t为g秒时，四边形BGFH是 8 菱形. 【解析】 1.【分析】 此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键. 直接利用最简二次根式的定义分析得出答案. 【解答】 解：A、√12=23，故A不是最简二次根式，不合题意： B、√7是最简二次根式，符合题意： C、V03-需，故C不是最简二次根式，不合题意： 0、昏受放D不是及简=次根式，不合题意： 故选：B. 2.【分析】 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分清斜边和直角边长， 分两种情况：①当3和4为两条直角边长时：②当4为斜边长时；由勾股定理求出第三边的长即可. 第5页，共9页 【解答】 解：分两种情况 ①当3和4为两条直角边长时， 由勾股定理，得第三边的长为：√32+42=5； ②当4为斜边长时，，第三边的长为：√42-3z=√7， 综上所述：第三边的长为5或√7， 故选D. 3.解：分析各选项： A选项V3与√2不是同类二次根式，不能合并，错误； B选项√(-3)2=3，错误； C选项V18÷√2=3，正确： D选项2√2-√2=√2，错误， 故答案为C。 4.【分析】 本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定 最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.本题由三角形内角和 定理及勾股定理的逆定理进行判断即可. 【解答】 解：A、∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°，·LC=90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意： B、∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°，.∠C=90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意： C、a=1,b=3,c=V10,“a2+b2=c2,符合勾股定理的逆定理，能判定△ABC为直角三角形，不 符合题意： D、x2+(2x)2≠(2x)2,不能判定△ABC为直角三角形，符合题意. 故选：D 5.【解答】 解：由题意可知： x-3≥0 x+1>01 解得：x≥3， 故选：B. 【分析】 第6页，共9页 根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围， 本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数非负，本题属于基础题型. 6.解：根据已知可得：AB=AC=10,0A=8. 在Rt△AB0中，0B=VAB2-OA2=6. B(0,6). 故选：D 根据已知可得AB=AC=10,OA=8.利用勾股定理即可求解， 本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识.关键在于利用点的坐标表示边的长度， 7.略 8.【分析】 本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键， 根据勾股定理求得0D=√10，然后根据矩形的性质得出CE=OD=√10 【解答】 解：四边形COED是矩形， ..CE=OD 点D的坐标是(1,3)， 0D=V12+32=V10, CE=√10 故选：C 9.设直角三角形的三边长分别为a,b,c,其中c为斜边，则由勾股定理，得a2+b2=c2 一个直角三角形的三边长的平方和为200， .a2+b2+c2=200,.2c2=200, .c2=100,c=10(负值舍去)，即斜边长为10.故选C. 10.【分析】 本题考查二次根式的化简，根据二次根式的非负性进行化简即可. 【解答】 解：a<b,-a3b>0, .a<0,b>0, √-a3b=-av√-ab 故选A. 第7页，共9页 11.【分析】 本题考查的是同类二次根式有关知识，属于基础题， 利用同类二次根式的定义进行解答即可. 【解答】 解：√12与最简二次根式5Va+1是同类二次根式， ∴.a+1=3, ∴.a=2 故答案为2. (3-a)(a+1)20 12.解：由题意可知： (3-a)≥0 (a+1≥0 解得：-1≤a≤3 故答案为-1≤a≤3. 13.略 14.【分析】 此题主要考查了二次根式的运算，估计无理数，得出√11的取值范围是解题关键. 首先求出√11的取值范围，进而求出a,b的值，再利用平方差公式求出即可， 【解答】 解：3<V1I<4, 2<√11-1<3 ~√11-1的整数部分为a,小数部分为b, ∴a=2,b=(11-1)-2=V11-3, ∴(V11+a(b+1)=(V11+2)(V11-3+1)=11-4=7. 故答案为7. 15.略 16.1.略 2.略 17.略 18.1.略 2.略 第8页，共9页 19.1.略 2.略 20.1.本题主要考查的是勾股定理的应用的有关知识，先利用勾股定理求出BN,进而求出AN,再利用勾股 定理求出AM即可求出此题 2.本题主要考查的是勾股定理的逆定理，垂线段最短的有关知识，先判定△ABM是直角三角形，进而求出 此题。 21.1.见答案 2.见答案 22.1.详细解答和解析过程见【答案】 2.详细解答和解析过程见【答案】 23.1.略 2.略 24.1.略 2.略 3.略 第9页，共9页