4.2 全等三角形 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件围绕“全等三角形”展开，包含全等图形与全等三角形的概念、性质及对应元素确定方法。通过课前预习衔接图形重合基础，例题精讲结合平移、对折情境构建从概念到性质应用的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过平移、对折图形观察对应关系培养数学眼光，设置数学模型题强化模型意识。例题中推理角相等、课堂检测结合教材变式，助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供结构化教学资源。

第四章 三角形 4.2 全等三角形 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 全等图形：能够 ⁠的两个图形称为全等图形． 　　2． 全等三角形：能够 ⁠的两个三角形叫作全等三角 形．重合的顶点是对应顶点，重合的边是 ⁠，重合的角 是 ⁠． 　　符号表示：△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF. 　　注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上． 完全重合 完全重合 对应边 对应角 ≌ 　　3． 全等三角形的性质：全等三角形的 相等、 ⁠ ⁠相等．全等三角形对应边的高、对应边的中线、对应的角平分线 也分别相等． 对应边 对应 角 　　知识点1 全等三角形的概念及性质 　　例1 如图，将△ABC平移后可以与△DEF完全重合． 　　(1)△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF. 　　(2)AB的对应边是 ，BC的对应边是 ，AC的对应边 是 ⁠． ≌ DE EF DF 　　(3)∠A的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠C的对 应角是 ⁠． ∠D ∠E ∠F 　　1.如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重叠． 　　(1)△ABC≌ ⁠； △ADC 　　(2)写出图中相等的线段； 　　解：(2)图中相等的线段有AB＝AD，BC＝DC． 　　(3)写出图中相等的角． 　　解：(3)图中相等的角有∠DAC＝∠BAC，∠ACD＝∠ACB， ∠D＝∠B． 　　 确定全等三角形对应元素的方法 　　(1)字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角 (如图)； 　　(2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角． 　　知识点2 利用全等三角形的性质进行计算和说明 　　例2 如图，△ABC≌△ADE. 　　(1)试说明：∠BAC＝∠DAE； 　　解：(1)因为△ABC≌△ADE， 　　所以∠BAC＝∠DAE. 　　(2)试说明：∠1＝∠2. 　　解：(2)因为∠BAC＝∠DAE， 　　所以∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠1＝∠2. 　　2.(北师七下P97习题T2改编)如图，△ABC≌△DEF，点B，C， F，E在同一条直线上． 　　(1)若BC＝3，CF＝2，则BE＝ ⁠； 8 　　(2)试说明：AC∥DF. 　　解：因为△ABC≌△DEF，所以∠ACB＝∠DFE. 　　因为∠ACB＋∠ACF＝180°，∠DFE＋∠CFD＝180°. 　　所以∠ACF＝∠CFD． 所以AC∥DF. 　　1． 下列图形是全等图形的是（　B　） A． B． C． D． B 　　2．(人教八上P31习题T3变式)如图，两个三角形全等，则∠1等于 （　D　） A． 72° B． 60° C． 58° D． 50° D 　　3．(北师七下P97习题T1变式)如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝ 5，AE＝2，则EC的长为（　B　） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 B 　　4．如图，△ABC≌△BAD，如果∠DAB＝65°，∠DBA＝37°， 那么∠AED的度数为 ⁠． 74° 　　5．数学模型 根据下列全等三角形写出对应的边和角． 　　(1)如图1，△ABC≌△CDA，BC的对应边是 ，∠BAC的对 应角是 ⁠； 　　(2)如图2，△AOB≌△DOC，BO的对应边是 ，∠A的对应 角是 ⁠； DA ∠DCA CO ∠D 　　(3)如图3，△AOC≌△BOD，AO的对应边是 ，∠C的对应 角是 ⁠； 　　(4)如图4，△ACE≌△BDF，AE的对应边是 ，∠E的对应 角是 ⁠． BO ∠D BF ∠F 　　6．如图，△ABC≌△FEA，∠C＝∠CAF＝90°.试判断AB与FE 的关系，并说明理由． 　　解：AB＝FE，AB⊥FE. 理由如下： 　　因为△ABC≌△FEA，所以AB＝FE，∠B＝∠AEF. 　　因为∠C＝90°，所以∠B＋∠BAC＝90°. 　　所以∠AEF＋∠BAC＝90°. 　　所以∠AOE＝180°－90°＝90°.所以AB⊥FE. $