4.1 认识三角形(2)—— 三角形的三边关系 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 4.1 认识三角形(2)—— 三角形的三边关系 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． (1)等腰三角形：有两边相等的三角形．如图，在等腰三角形 ABC中，AB＝AC． 其中，腰是 ，底边是 ⁠；顶角 是 ，底角是 ⁠． 　　(2)等边三角形：三边都相等的三角形． AB，AC BC ∠A ∠B，∠C 　　2．三角形按边分类如下： 等边三角形 　　3． 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ⁠第三边， 三角形的任意两边之差 ⁠第三边． 大于 小于 　　知识点1 ⁠ 　　例1 下列说法正确的有（　B　） 　　①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等 边三角形； 　　②等边三角形是特殊的等腰三角形； 　　③等腰三角形是特殊的等边三角形； 　　④有两边相等的三角形一定是等腰三角形． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 三角形按边分类 B 　　1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且AD＝BD＝BC， 写出图中的等腰三角形： ⁠． △ABC，△BDC，△ABD 　　知识点2 三角形的三边关系 　　例2 下列各组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是 （　D　） A． 5，1，3 B． 2，4，2 C． 3，3，7 D． 2，3，4 　　2. (2025海南)已知三角形三条边的长分别为3，5，x，则x的值可能 是（　B　） A． 2 B． 5 C． 8 D． 11 D B 　　例3 若三角形的两边长分别为3 cm，7 cm，则其第三边的长x的取 值范围是（　C　） A． 3 cm<x<7 cm B． 3 cm<x<10 cm C． 4 cm<x<10 cm D． 4 cm<x<7 cm C 　　3.已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，求 此三角形周长的最大值． 　　解：设第三边的长为x，则5－4<x<5＋4，即1<x<9. 　　因为第三边的长为整数， 　　所以x的值可以为2，3，4，5，6，7，8. 　　所以此三角形周长的最大值为4＋5＋8＝17. 　　 三角形三边关系应用技巧：(1)判断能构成三角形的方法：较 短两边之和＞最长的边；(2)求三角形的一边x的取值范围：|另两边之差| ＜x＜另两边之和． 　　知识点3 等腰三角形周长的相关计算 　　例4 (1)已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则周长为 ⁠ ⁠； 　　(2)已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则周长为 ⁠． 　　4. (人教八上P6例题改编)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三 角形，若有一边的长是4 cm，则另外两边的长分别为 ⁠ ⁠． 14或 16 14 7 cm和7 cm 　　1． 三角形按边分类可以用如图所示的关系图表示，则图中的区域 A表示（　D　） A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 等边三角形 D 　　2． 以长为3 cm，5 cm，7 cm，10 cm的四条线段中的三条线段为 边，可以组成三角形的个数是（　B　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0 B 　　3．开放性试题 若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角 形，则整数a的值可以是 ．(写出一个即可) 　　4． (2025宿迁)等腰三角形的两边长分别为2 cm和4 cm，则该等腰 三角形的周长为 cm. 2(答案不唯一) 10 　　5．新定义 若一个三角形的三边长a，b，c均不相等，且满足a－ b>b－c(a为最长边，c为最短边)，则称它为“不均衡三角形”．例如， 一个三角形的三边长分别为7，5，4，因为7－5>5－4，所以这个三角形 是“不均衡三角形”．以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形” 的是 ．(填序号) 　　①4 cm，2 cm，1 cm；②13 cm，18 cm，9 cm；③19 cm，20 cm， 19 cm；④9 cm，8 cm，6 cm. 　　6． 已知a，b，c是△ABC的三边，化简|a＋b－c|＋|a－b－c| ＝ ⁠． ② 2b 　　7．推理能力 如图，在△ABC中，AB＝AC． 若点D为AC上一点， 试说明：AC>(BD＋DC)． 　　解：因为AC＝AD＋DC，AB＝AC， 　　所以2AC＝AB＋AC＝AB＋AD＋DC． 　　因为AB＋AD＞BD，所以2AC＞BD＋DC． 　　所以AC＞(BD＋DC)． $