4.1 第1课时 三角形及其内角和（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形”第一课时，涵盖三角形定义、内角和、按角分类及直角三角形锐角互余等核心知识点，通过基础题到综合题的梯度设计，搭建从概念理解到应用探究的学习支架。 其亮点在于融入教材变式、新定义“灵动三角形”及一题多解等设计，以数学思维中的推理意识和创新意识为导向，如“灵动三角形”问题培养抽象能力，折叠探究题发展几何直观。学生能提升综合解题能力，教师可依托分层训练优化教学效率。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第四章　三角形 1　认识三角形 第1课时　三角形及其内角和 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　三角形的定义及表示方法 1. 下列小明同学用三根木棒拼成的图形中，是三角形的是 （　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 2. 如图. （1）图中共有 个三角形，分别是 ⁠ ⁠； （2）在△ABD中，边AD所对的角是 ，∠BAD所对的 边是 ⁠； 3　 △ABD，△ABC， △ADC　 ∠B　 BD　 （3）AB在△ABD中是 的对边，在△ABC中是 的 对边. ∠BDA　 ∠C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 知识点2　三角形的内角和 3. 在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C的度数为 （　D　） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 4. （教材P92习题T1变式）若一个三角形三个内角的度数之比 为1∶3∶5，则最小角的度数为（　A　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 5. （2025·铁岭调兵山三模）如图，在△ABC中，∠BAC＝ 60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（　C　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 6. 【整体思想】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB， AC上，且∠1＋∠2＝100°.若∠B＝40°，则∠C＝ ⁠. 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 知识点3　三角形按角分类 7. （教材P86“思考·交流”变式）下列给出的四个三角形都有 一部分被遮挡，其中不能判断三角形的形状的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 8. 在△ABC中，若∠A－∠B＝90°，则△ABC是（　D　） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·辽阳期中）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5， 则△ABC是 三角形.（填“钝角”“直角”或“锐角”） 直角　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 知识点4　直角三角形中的两个锐角互余 10. （2024·大连中山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A＝34°，则∠B的度数为（　C　） A. 44° B. 46° C. 56° D. 146° [变式] 如图，在第10题的条件下，过点C作CD⊥AB于点D， 则与∠ACD互余的角为 ⁠. C ∠BCD和∠A　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 11. 在直角三角形中，已知较大锐角的度数是较小锐角度数的3 倍，求较大锐角的度数. 解：设较小锐角的度数为α，则较大锐角的度数为3α. 因为直角三角形两个锐角互余，所以α＋3α＝90°， 解得α＝22.5°，所以3α＝67.5°， 所以较大锐角的度数为67.5°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 12. 在证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同 学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角 和是180°”的是　（　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 13. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点D在 △ABC的斜边BC上，点E在AB的延长线上，∠BAC＝∠ADE ＝90°，∠C＝45°，∠E＝30°，则∠BDE的度数是（　C　） A. 30° C. 15° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B. 25° D. 10° 返回目录 上一页 下一页 14. 【分类讨论思想】在Rt△ABC中，∠A＝（2x－10）°， ∠B＝（3x）°，则x＝ ⁠. [变式] 在Rt△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶m∶4，则m的值是 ⁠ ⁠. 20或30　 2或6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 15. 【新考法·新定义】（2025·沈阳四十三中月考）在一个三 角形中，如果一个角是另一个角的3倍，那么我们称这样的三 角形为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°， 20°的三角形是“灵动三角形”.如图，∠MON＝60°，在射 线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以A为 端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）.当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC的度数为 ⁠. 30°或52.5° 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 【解析】因为AB⊥OM，∠MON＝60°， 所以∠ABC＝90°－60°＝30°. 当△ABC为“灵动三角形”时，分三种情况讨论： ①当∠ACB＝3∠ABC时，∠ACB＝3×30°＝90°， 所以∠CAB＝90°－∠ABC＝90°－30°＝60°， 所以∠OAC＝90°－∠CAB＝90°－60°＝30°； ③当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝ ∠ABC＝10°， 所以∠OAC＝∠OAB－∠CAB＝90°－10°＝80°＞60°（舍去）. 综上所述，∠OAC的度数为30°或52.5°. ②当∠ACB＝3∠CAB时，4∠CAB＋30°＝180°，所以∠CAB＝37.5°， 所以∠OAC＝90°－∠CAB＝52.5°； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 16. 【一题多解】如图，已知D为△ABC的边BC的延长线上的 一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝ 42°，求∠ACD的度数. 解：解法1：因为DF⊥AB， 所以∠AFE＝90°. 因为∠A＝35°， 所以∠AEF＝90°－35°＝55°， 所以∠CED＝55°. 因为∠D＝42°，所以∠ACD＝180°－55°－42°＝83°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 解法2：因为DF⊥AB，所以∠BFD＝90°. 因为∠D＝42°，所以∠B＝90°－42°＝48°. 因为∠A＝35°， 所以∠ACB＝180°－35°－48°＝97°， 所以∠ACD＝180°－97°＝83°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 17. 将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处. [感知]如图1，若点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与 ∠1之间的数量关系是 ⁠. [探究]如图2，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1＋ ∠2之间存在怎样的数量关系？请说明理由. ∠1＝2∠A　 解：【探究】2∠A＝∠1＋∠2. 理由：因为∠1＋∠A'DA＋∠2＋∠A'EA＝360°， ∠A＋∠A'＋∠A'DA＋∠A'EA＝360°， 所以∠A＋∠A'＝∠1＋∠2. 由折叠的性质可得∠A＝∠A'， 所以2∠A＝∠1＋∠2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 17. 将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处. [拓展]如图3，若点A落在四边形BCDE的外部，∠1＝80°， ∠2＝24°，则∠A的度数为 ⁠. 28°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $