广东中山市小榄镇2025-2026学年八年级下学期限时训练数学试卷

**基本信息** 八年级数学中段试卷以真实情境为载体，融合二次根式、勾股定理、平行四边形等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式运算、勾股数判定、平行四边形性质|结合人字梯、金砖五边形图标等生活情境，考查空间观念| |填空题|5/15|二次根式意义、四边形稳定性、平行四边形性质|通过数轴与二次根式结合题，培养抽象能力| |解答题|8/75|勾股定理应用、平行四边形证明、综合实践|风筝测量问题体现模型意识，全民健身中心规划题考查创新应用与推理能力|

2025-2026学年下学期中段限时训练八年级数学试卷 1、 单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．4 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，是“勾股数”的是（  ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 4． 如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（   ） A． B． C． D． （第4题图） （第5题图） （第6题图） 5．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．如图是金砖国家的图标，其可近似看作一个圆内接正五边形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．已知 ，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 8. 在一次夏令营活动中，小明从A营地出发，要到A营地的北偏东方向的C营地，他先沿正东方向走了100米到达B营地，再沿北偏东方向走， 恰好能到达C营地(如图)，由此可知C营地到直线的距离是（   ） （第8题图） （第10题图） （第12题图） A．米 B．米 C．米 D．米 9．化简的结果是（   ） A．42 B．43 C．44 D．45 10．在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足△ABC为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2、 填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 图①是将木条用钉子钉成的四边形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是___________． 13．如图，四边形是平行四边形，平分，交边于E，若，，则DE的长度为________． 14．如图，在数轴上A、B两点所表示的数是，，与数轴垂直，且，连接，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点所表示的数为_______． （第13题图） （第14题图） 15． 如图，在平行四边形ABCD中，，，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止同时点Q也停止运动，设运动时间为t秒．当时，运动时间          秒时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 3、 解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分）(第15题图） 16．计算：． 17．如图，在四边形中，， 求证：四边形为平行四边形． 18．风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； (2)如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 4、 解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． (1)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ． (2)如图3，长方形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长． 20．若两个含有二次根式的代数式M，N满足，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”． (1)若M与是互为“12相关代数式”，则 ； (2)若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值． 21．如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 (1)求证：； (2)若，，，求的长． 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22．【综合与实践】 【问题探究】 （1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，、、为三条走廊（点和点分别在边和上），米，米，米，米，，．求的长； （3） 随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长． 23．如图平行四边形，对角线，交于点，的平分线交延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，连接OF; ①若，求平行四边形的面积； ②设，试求与满足的关系． 八年级数学试卷第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年下学期中段限时训练八年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，满分30分) 1.C2.D3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.C10.B 二、填空题（每题3分，满分15分) 11.x≤202612.四边形具有不稳定性 13.4 14.2W5-3 15.或8（写对1个得2分，写错不得分） 三、解答题（一)（每小题7分，满分21分） 16解：烟5+2 -48÷3+5×2-25. 2 3分 =4+√2-2W26分 =4-√2. 7分 17.证明：.BC=4,OA=OC=5,∠CBD=90°， .B0=0C2-BC2=V5-4=3,2分 .BD=6, .DO=BD-BO=6-3=3. .4分 .B0=D0. 5分 又.A0=C0, ∴.四边形ABCD为平行四边形. .7分 18.（1)解：在Rt△ABC中，AC=√AB2-BC2=√252-242=7米.2分 AD=AC+CD=7+1.8=8.8米， 答：此时风筝离地面的垂直高度AD为8.8米 3分 (2)解：CE=AC+AE=7+8=15米， 4分 由题意可得：EF=AB=25米， 在Rt△EFC中，CF=√EF2-EC2=√252-152=20米， 6分 .BF=BC-CF=24-20=4米， 答：他应该朝射线BC方向前进4米。7分 八年级数学参考答案第1页共6页 19.（1）28. 2分 (2)解：由折叠的性质得：AF=AD=5, 在RtAABF中，AF=5,AB=3, .BF=√AF2-AB2=4. 4分 .'CF=BC-BF=AD-BF=5-4=1, .5分 设EF=x,则DE=EF=x,CE=CD-DE=3-x 在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2 .x2=(3-x)2+12. 7分 5 解得：X=3 8分 即Er= 3 9分 20.(1)4v3 .2分 (2)解：M与N是互为“t相关代数式， M-N=(a-5)8+25Ft, 4分 整理得，(2a-8)5+8a-10=t, 5分 t是有理数， 2a-8=0,8a-10=t, 7分 解得a=4,1=22.9分。 21.(1)证明：E是AB的中点， .AE=BE, .1分 .DF=BF, .EF是△ABD的中位线， .2分 ∴.EF∥AD, .CF∥AD, 3分 :AF∥CD, ∴四边形AFCD为平行四边形， .4分 AD=C℉；5分. 八年级数学参考答案第2页共6页 (2)解：由(I)知，EF是△ABD的中位线，四边形AFCD为平行四边形， .CF=AD=2EF=2, 6分. 片∠EFB=90°， ∠BFC=90°， 7分 在Rt△CFB中，BF=3,CF=2, 由勾股定理得：BC=VCP2+BF严=V22+32=V3.9分. 22.（1)解：(1)由题意可得：∠BDC-90°. .BC=5V5,CD=5, BD=BC2-CD=V55-子=10. 1分 .BD=10,AB=8,AD=6, .AB2+AD2=82+62=100=BD2. △ABD是直角三角形，且∠A=90°.2分 1 1 .S边形4BcD=SA4BD+S%B0D=7X8×6+7X5×10=49.3分. 2 2 图1 (2),AC⊥CD, .∠ACD=90°， .AC=VAD2-CD2=20W5(米).4分 .AC=20√5米，AE=40米，CE=20米， .'AC2=AE2+CE2. ∴.△ACE是直角三角形，且∠AEC=90°， .∠AEB=90°，△ABE是直角三角形，5分 .AE=40米，BE=30米， 八年级数学参考答案第3页共6页 ∴.AB=VAE2+BE2=50米. 6分 ,EF⊥AB, 7分 号4030-号0取， 解得EF=24 米 … 8分 (3)①当BE=BH时，如图2，点H在H1的位置， ∴.BH=30米 ∴.AH1=AB-BH1=20米. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 9分. ②当EB=EH时，如图2，点H在H,的位置， .BE=30米，EF=24米，∠BFE=90°， .BF=√BE2-EF2=18(米). 由题意可得：H2F=BF=18(米)， .AH2=AB-BH2=50-(18+18)=14(米)；10分 ③当B=E时，如图2，点H在H,的位置， 设HF=x,则H,E=H,B=18+x. HE2=H.F2+EF2, .(18+x)）2=x2+242,… 11分. 解得x=7,即HF=7. ∴.AH3=AB-BH3=50-(18+7)=25(米). .12分. 综上可知，AH的长为20米或14米或25 米 13分 H2 H 参考答案第4页共6页 图2 23.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 .AB∥DC ∠BAE=∠E,… .2分 ,AE平分∠BAD, .∴.∠DAE=∠BAE. ∴.∠DAE=∠E,… 3分. AD=DE .4分. (2)解：①.'AD=DE,∠ADC=60, .△ADE为等边三角形. 5分」 治-2， .DE=2CD,… 6分 ∴.AC⊥DE. 在Rt△ACD中，AC=3V3,∠ADC=60°， 由勾股定理得：AD2=CD2+AC2,即4CD2=27+CD2, ..CD=3.… 7分 .平行四边形ABCD的面积为CD.AC=3x3√5=9√3 ，8分 ②，△ADE为等边三角形，AB∥CD, ∴.∠BAF=∠E=60,∠ABF=∠ADE=60°， ∴.△BAF为等边三角形. 7,.,,,,2,100,广 .四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB-OD .10分. .∠AOB=∠COD, .△A0B≌△COD(SAS),11分 .S4oB=SsCOD· S巴=S4ae+S02 S.coD S.cOD 八年级数学参考答案第5页共6页 S.cop+S.or S.cOD =1+S02 S.COD =1+S0E S.BOC =1+ BE BC =1+AB AD’ 13分 .m=1+ · .14分 (说明：本卷题目若还有其他证明方法，请老师们根据学生实际答题情况给分) 八年级数学参考答案第6页共6页