江苏泰州市姜堰区2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

**基本信息** 八年级数学期中试卷以生活情境与数学探究为载体，覆盖分式、四边形、统计等核心知识，梯度设计合理，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|统计图表选择、分式识别、调查方式|结合气象统计（题1）、班级视力调查（题3），体现数据意识| |填空题|10题30分|分式计算、样本容量、平行四边形性质|瓦里尼翁平行四边形（题12）、菱形衣帽架应用（题13），渗透几何直观| |解答题|10题102分|分式运算、统计分析、几何证明与探究|等比定理生活验证（题25）、正方形动态几何（题26），培养创新意识与推理能力|

八年级数学参考答案及评分标准 1、 选择题（每小题3分，共18分．） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D B A D 2、 填空题（每小题3分，共30分．） 7．2 8．600 9． 10．89.5~94.5 11．（1，1） 12． 13．30 14．3 15．0或1 16． 三、解答题（本大题共10题，共102分．） 17．（本题满分10分） 每题5分 18.（本题满分8分） （1） 一 漏乘 每空2分 （2）是增根，原分式方程无解 8分 19．（本题满分10分） 化简得：原式= 5分 当x=0时，原式=－1或当x=1时，原式= 10分（选一个即可） 20．（本题满分10分） （1）200，20 每空2分 （2）补充条形统计图C：60人 6分 108° 8分 （3）2000×[（60+40）÷200]=1000（人） 答：该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有1000人. 10分 21．（本题满分8分） A B C D O E （1）方法不唯一： 如：分别以A、D为圆心，AO长为半径作弧，交于点E. 4分 （2）∵AD▪OE=24，AD=8 ∴OE=6 ∵四边形ABOE时平行四边形， ∴AB=OE=6 8分 22．（本题满分10分） （1）∵AD∥BC，CE=AD ∴四边形ACED是平行四边形 ∴AC=DE 4分 （2）证梯形ABCD的面积=△BDE的面积=16 10分 23．（本题满分10分） 解：设原计划每月生产智能手机芯片x万个，根据题意得： 6分 解得： 7分 经检验，是原方程的解. 8分 所以（1+50%）x=75 9分 答：实际每月生产智能手机芯片75万个. 10分 24． （本题满分10分） 只需选取两个命题进行判断即可，如果多选，按前两个给分. （1）真命题 2分 已知：如图在四边形ABCD中，. 求证：四边形ABCD是平行四边形 3分 如：证明：A B C D ∠A+∠D=180° ∠C+∠D=180° AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形 5分 证明方法不唯一，其他方法参照给分. （2）假命题 2分 反例如图：A B C D （答案不唯一，合理即可） 5分 （3）假命题 2分 反例如图：A B C D （答案不唯一，合理即可） 5分 25． （本题满分12分） （1） 3分 （2）所以 ， 则 6分 当时，由等比定理得： 8分 ∴ ∴原式= 10分 当时， ∴原式= 12分 26．（本题满分14分） （1）①等腰梯形； 2分 ②BE=EF 3分 连接FBA I C D E F G H B ∵FI垂直平分BE ∴EF=FB ∵EF∥AC ∴∠FAC=∠DFE=45° ∴DF=DE ∴AF=CE 易证：△BAF≌△BCE ∴BE=BF ∴BE=EF 6分 （2）∠GBH的大小不变，∠GBH=45°． 8分A I C D E F G H B 连接DG，EG 易证BG=DG=EG ∴∠GBC=∠GDC=∠GED ∴∠BGE=90° ∴∠GBH=45°不变 12分 （3）FG=． 14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．小姜是一个气象迷，他要统计姜堰区3月份日平均气温的变化过程和趋势，采用（ ▲ ）比较合适. A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 2．代数式，， ，中，分式有（ ▲ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列调查中，最适合采用普查的是（ ▲ ） A．调查江苏省中学生的睡眠时间 B．调查溱湖的水质情况 C．调查某批次新能源汽车的智能驾驶状况 D．调查全班同学的视力情况 4．数学兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形相框的是（ ▲ ）4 2.5 2.5 A． B． C． D．4 3 3 2.5 2.5 5．若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ▲ ） A．x＋y B． C．3xy D．x2 6．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=3，BC=4，则的值是（ ▲ ）A B C D O （第6题图） A．25 B．34 C．41 D．50 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．若分式的值为，则的值是 ▲ ． 8．为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是 ▲ ． 9．分解因式：= ▲ ． 10．某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数分布直方图（每组包含起点值，不包含终点值）如图所示，则体重在 ▲ 范围内的梅花鹿最多．12 84.5 94.5 0 2 4 6 8 10 14 3 8 13 9 5 2 体重/kg 频数 79.5 89.5 99.5 104.5 109.5 （第10题图） A B C D x y O （第11题图） 11．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线与的交点是原点O，已知点A的坐标是（－1，－1），则点C的坐标是 ▲ ． 12．如图，法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形各边中点E，F，G，H得到的平行四边形与原四边形关系密切，因此平行四边形也被称为瓦里尼翁平行四边形．已知瓦里尼翁平行四边形是矩形，则原四边形ABCD的对角线AC，BD满足的关系是 ▲ ．A B C D E F G H （第12题图） A B C D E （第13题图） 13．如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成，已知菱形ABCD的边长为13cm，上、下两排挂钩间的距离BD为24cm，则挂钩A，E之间的距离是 ▲ cm． 14．若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ▲ ． 15．已知分式的值为整数，若a是非负整数，则a的值是 ▲ ． 16．如图，在正方形ABCD与正方形CEFG中，AB=3，CE=1．连接BF，H为BF的中点，连接GH．正方形CEFG绕着点C旋转过程中，GH的最小值是 ▲ ．A B C D E F G H （第16题图） 3、 解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 计算：（1） ； （2）． 18.（本题满分8分） 小明同学解分式方程出现了错误，其解答过程如下： 解：方程两边同乘以（），得 （第一步） （第二步） （第三步） 检验：当时， （第四步） 所以原方程的解为 （第五步） （1） 小明的解答过程从第 ▲ 步开始出错的，其错误的原因是 ▲ ； （2） 请写出此题正确的解答过程． 19.（本题满分10分） 先化简：，然后x在－2，－1，0，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值． 20.（本题满分10分） 为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况．数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：A B C D 时长 0 20 40 60 80 100 人数（人） 20 80 40 A B 40% C D m% （1）这次被调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中的值是 ▲ ； （2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“C”对应扇形的圆心角为 ▲ 度； （3）如果该校有2000名学生，请你估计该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有多少人？ 21.（本题满分8分） 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O． （1）尺规作图：在平面内确定一点E，使得四边形AODE是菱形； （2）在（1）的条件下，若AD=8，四边形AODE的面积为24，求AB的长． A B C D O （备用图） A B C D O （第21题图） 22. （本题满分10分） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=AD，连接DE． （1）求证：AC=DE； （2）若AC⊥BD，AD=2，BC=6，求梯形ABCD的面积． A B C D O E （第22题图） 23.（本题满分10分） 某科技企业接到生产300万个智能手机芯片的订单，为了满足客户尽快交货和节约成本的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前2个月完成交货．每月实际生产智能手机芯片多少万个？ 24.（本题满分10分） 请从下列三个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1） 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； （2） 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； （3） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 25. （本题满分12分） 【探究任务】关于分式有一个应用广泛的定理——等比定理：若，则．“善思小组”与“智慧小组”从两个方面来论证等比定理． （1）善思小组用生活常识的方法来验证等比定理： 如图，调制两杯浓度相同的糖水分别为g，g，其中含糖量分别为g，g ，那么两杯糖水的浓度分别为，，则；把它们倒入同一个大烧杯，得到大烧杯糖水浓度为 ▲ = ▲ = ▲ ． 得出结论：无论多少杯浓度相同的糖水合并后，糖水浓度不变．利用这一试验就说明了等比定理成立． （2）智慧小组用代数推理的方法来证明等比定理： 设，那么，，……，． …… 请你补充完成智慧小组的证明过程； 【拓展应用】 （3）已知，求的值． 26.（本题满分14分） 如图，点E为正方形ABCD的边CD上一动点（不与C，D重合），连接AC，BE，BE的垂直平分线交AD，AC，BE，BC分别于F，G，H，I．A B C D E F G H I （1） 如图1，连接EF，当EF∥AC时． ①四边形ACEF的形状是 ▲ ； ②判断BE，EF的大小关系，并说明理由．A I C D E F G H 图1 B （2） 如图2，连接BG，点E在运动过程中，∠GBH的大小是否变化？若不变，求出∠GBH的度数；若变化，说明理由．A I C D E F G H 图2 B （3） 若DE=1，CE=3，则FG= ▲ ． 八年级数学 第1页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $