安徽淮北市第二中学2025-2026学年下学期期中八年级数学(沪科版)

**基本信息** 八年级数学期中卷覆盖二次根式、一元二次方程、勾股定理等核心知识，通过折叠问题（题6）、增长率应用题（题7）、综合实践（题20）等设计，考查运算能力、几何直观与模型意识，适配期中基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式化简（题1）、勾股定理应用（题4、8）|基础概念辨析，结合几何图形考查空间观念| |填空题|4/20|方程根与系数（题12、14）|含多空题（题14），分层考查推理能力| |解答题|6/90|配方法（题16）、几何证明（题17、23）、综合实践（题20）|题20以项目式学习引导探究二次根式化简，题23几何综合题发展逻辑推理，体现数学思维与创新意识|

八年级数学(沪科版) (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.将 化简为最简二次根式，正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.将一元二次方程x(x-1)=2化为一般形式为 ( ) A. B. C. D. 4.已知a，b，c为△ABC 的三条边，则下列命题为真命题的是 ( ) A.若 则△ABC 为直角三角形 B.若 则△ABC 为直角三角形 C.若a:b:c=2:3:4,则△ABC 为直角三角形 D.若a=9,b=12,c=16,则△ABC 为直角三角形 5.若 则x的取值范围是 ( ) A. x为全体实数 B.0≤x≤2 C. x≥0 D. x≥2 6.如图,折叠三角形纸片ABC,使得点C落在AB 边上的C'处,得到折痕AD.已知∠C=90°,∠BAC=30°,BC=2.则 BD 的长为 ( ) A.1 B. C. D. 7.某高科技公司今年1月份的产值是2000万元，3月份的产值是4500万元，如果按照2，3两个月的平均增长率增长，月产值首次突破1亿元的月份是 ( ) A.4月份 B.5月份 C.6月份 D.7月份 8.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,AD=12,CD=13,则四边形 ABCD 的面积为 ( ) A.30 B.32 C.36 D.40 八年级数学(沪科版)试题卷 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 9.已知一元二次方程 的两个根为x₁，x₂，则 的值为 ( ) D. A. C. B. 10.如图,在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC 于点D,P 为AD 上一动点,PE⊥AB 于点E,则 PB+PE 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分) 11.计算: 12.已知关于x的一元二次方程( 有一个根为x=0,则a= . 13.已知直角△ABC 两条边长分别是方程 的两根，则△ABC 的周长为 . 14.已知关于 x 的一元二次方程 (1)若方程有一个根为 2，则k 的值为 . (2)若方程有两个实数根，k为符合条件的最大整数，实数m，n满足 且 m≠3n,则 m n 的值为 . 三、(本大题共 2 小题，每小题8分，满分 16 分) 15.计算: 16.用配方法解方程 四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分 16 分) 17.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D. (1)求证:∠ACD=∠B; (2)若 求 AD 的长. 八年级数学(沪科版)试题卷 第 2 页(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 18.已知关于x的一元二次方程 的两个实数根为x₁，x₂，其中m为实数. (1)若 求 m 的值； (2)若m=-2,求 的值. 五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△AOB 的顶点均为格点(网格线的交点)，已知点 A 的坐标为(-1，3). (1)画出线段OA 关于OB 所在直线对称的线段OA₁(其中 A₁ 与A 对应); (2)在平面直角坐标系 xOy 的第四象限中找出一个格点C，使得点C 在OA₁ 的垂直平分线上，写出点 C 的坐标； (3)连接 BC,∠OBC= . 20.综合与实践 【项目主题】 八年级同学在学习《二次根式》和《勾股定理及其逆定理》两章时，会遇到 这种复杂形式的二次根式化简问题，如化简 等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化简. 【项目准备】 简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法.例如： 【项目实施】 帮助八年级同学完成如下任务： (1)化简 (2)化简 八年级数学(沪科版)试题卷 第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 六、(本题满分 12分) 21. 在△ABC 中,已知BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图1,由勾股定理可得结论:( c²;若∠C<90°(如图2)或∠C>90°(如图3)时,请你完成下列探究: (1)猜想:(i)若∠C<90°,则 (填“=”“>”或“<”) (ii)若∠C>90°,则 (填“=”“>”或“<”) (2)任选上述中的一个猜想证明其正确性. 七、(本题满分12分) 22.已知关于x 的一元二次方程 其中m 为实数. (1)求证：该方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为-1，求另一个根； (3)若该方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m 的取值范围. 八、(本题满分14分) 23. 如图,在△ACB 和△DCE 中,∠ACB=∠DCE=90°,CA=CB,CD=CE,分别连接AD,BE. (1)求证:AD=BE; (2)如图2,延长 EB 交AD 于点 F. (i)求证:EF⊥AD; (ii)连接CF,若 求 的值. 八年级数学(沪科版)试题卷 第 4 页(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 A B C A 10.B 解析：如图，作CF⊥AB于点F,分别连接PC,CE,易得PB十PE=PC+PE≥CE≥CF, ∴.PB+PE的最小值为CF,.AB=AC=13,BC=10,.AD=12,由△ABC的面积 得CF·AB=AD,BCCF-器PB+PE的最小值为智 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 n.2 12.-2 13.2√7+14或24 2 14.(1)1;(2分)(2)3.(3分) 解析：(1)将x=2代入x2一3x+2k=0,得22一3×2+2k=0,解得k=1: (2),一元二次方程x2-3.x十2k=0有两个实数根，.△=（一3）2-4×1×2k≥0，整 理得9一8k≥0，解得k≤8，因此符合条件的最大整数k=1,将及=1代入已知条件， 得m2=3m-2×1,整理得m2-3m+2=0,9n2=9n-2×1,整理得(3n)2-3·(3n)+ 2=0,因为m≠3n,所以m和3n是一元二次方程x2一3.x+2=0的两个不相等的实 数根，m·3=2,即3mm-2解得m子 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 15.解：原式=2+√3-√3+1=3. …(8分) 16解，方程丙边同除以3，得十2x号 方程两边同加1，得x2+2x+1三)+1 6+12=号x1=,/ 3 2, 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第1页（共4页） 8-1z4-1 …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)证明：.∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, .∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°， .∠ACD=∠B; …(4分) (2)在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2, ,AC=√2，BC=√3，∴AB=√5， 设AD=x,则BD=√5一x,在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2, ∴.AC2-AD2=CD2,同理BC2-BD2=CD2, 六2-x2=()-(5-)2,解得x=25 51 即A0的长为5 …(8分) 18.解：(1)由题意得x1十x2=8, ,x1=3x2,.x1=6,x2=2, .m=x1·x2=12; …(4分) (2),m=一2，.一元二次方程x2-8x十m=0为x2一8x一2=0， .x1十x2=8,x1·x2=-2, :+=十22_（十x)-2x1·x2 x2x1X1·x2 x1·x2 :.4+2-8-2X(-2=-34. …(8分) x2 1 -2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)如图所示，OA1即为所求； …(4分) (2)如图所示，C的坐标为(2，一1)或(3，一4)（写出一个即可）； …(8分) (3)45°或90°（写出一个即可）. …(10分) A B C 20.解：(1)√5+26=√W2)+22·√5+(W5)=√2+5)=√2+5： 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第2页（共4页） …(5分) 2,合4-2=-2+--1=6, …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)(i)>; …(2分) (ii)<; …(4分) (2)解法一：当∠C<90°时，a2十b2>c2, 证明：如图1，过点A作AD⊥CB于点D, 设CD=x,则BD=a一x 在Rt△ACD中，AD2=b2-x2, 在Rt△ABD中，AD2=c2-(a-x)2, .b2-x2=c2-(a-x)2,即a2+b2=c2+2ax, a>0,x>0,∴.a2+b2>c2. …(12分) 解法二：当∠C>90时，a2+b2<c2, 证明：如图2，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于点M, 设CM=y,则BM=a十y, 在Rt△ACM中，AM2=b2-y2, 在Rt△ABM中，AM2=c2-(a+y)2, b2-y2=c2-(a+y)2,即a2+b2=c2-2ay, a>0,y>0,.a2+b2<c2. …(12分) aD B MC a B 图1 图2 七、（本题满分12分） 22.解：(1)证明：一元二次方程2.x3一m2=1化为一般形式为2x2-m.x-1=0, ,△=m2十8>0，∴.该方程有两个不相等的实数根； …(4分) (2)将x=-1代入方程2x2-m.x=1得2×(-1)2+m=1,解得m=-1, :此方程为2x2十1-1=0，另一根为x=2 …(8分) (3)设方程2x2一m.x=1的两个实数根为a,b, 方程2x2一x=1的一个根大于2，另一个根小于2， .(a-2)(b-2)<0, 1 atb,ab .ab-2(a+b)+4<0, 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第3页（共4页） 即-号一m十4<0，解得m> 2 …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)证明：，∠ACB=∠DCE=90°， .∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∴.∠ACD=∠BCE, 又，CA=CB,CD=CE, (CA=CB 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS), CD=CE ∴.AD=BE; …(4分) (2)(i)证明：设EF与CD相交于点M, :∠DCE=90°，∴.在Rt△MCE中，∠CME=90°-∠BEC, ∠FMD=∠CME,由(1)得∠ADC=∠BEC, .∠FMD+∠ADC=90°，.∠DFE=90°， .EF⊥AD: …(9分) (ii)如图，过点C作CG⊥CF,交BE于点G, ∴.∠ECG=∠DCF, ,△ACD≌△BCE,∴.∠CEG=∠CDF, ∴.△CEG≌△CDF(ASA),.EG=DF,CG=CF, ∴.△CFG为等腰直角三角形，∴.FG=√2CF, .EF=EG+FG,..DF+2CF=EF, BE-子设DF=则E=, 在Rt△DEF中，EF=5x,:CF=3o-E, 2 部-@ …(14分) 2 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第4页（共4页）