上海市第二中学2025-2026学年高一下学期数学基础测试4

高一数学基础测试4 班级 姓名 学号 一、填空题 1.在△ABC中，AB+BC-AC= 2.已知向量a、云，则引2a-4列+26等于 3.已知x、y是实数，向量ā，6不平行，若(0-2)+(x-1)5=0,则x+y= 4.已知=2，(a,)=了，则向量6在ā方向上的数量投影为 5.已知问=1，=4，且ā与6的夹角为，则a6= 6.单位向量a,6满足6+=i,则ab= 7.已知不平行的向量ā，6，其中同=2，同=3，款3ā-)16，则ā与6的夹角9为一 8.若āi都是单位向量，a,6=0,则向量6与ā-b的夹角大小为 9.在△ABC中，E为AC上一点，C=a,BA=6,A正=】EC,若用向量云、6表示E,则E= 10.若B=3BC,BC=CA,则1= 11.在平行四边形ABCD中，点M,N满足CM=2M而，B=3NC,若AB=a,AD=b,则= ·(用ā、6表示) 12. 如图，OM /AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延 长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且OP=-Oa+1OB,则元的取值范围是 二、选择题 13.下列关于平面向量的说法正确的是（) A.若a,b是平行的单位向量，则a=i B.若a=6,则=月 C.若a+b,则a,不是平行向量 D.若a/B,i/c,则a/1c 14.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（) 1 A.AB+CD=0 B.AD+AB=AC C.AD+BD=AB D.AD+CB=0 15.已知同=1，=2，其中a,的夹角为牙，则a在方向上的投影为( P A.司 B.1 c. D邦 16.如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条 边，？(=1,2，…，7)是小正方形的其余的顶点，点R是以BR为直径的半圆弧的中 点，则集合{yy=瓜屈，=1,2，…，7,8}中的，元素个数() A.1 B.4 C.6 D.7 三解答题 17.已知日=2，同=3，(2a-3小2a+)=-7. (0求a+8: (②)求向量a与a+b的夹角的余弦值， 18.在△ABC中，AC=2,BC=6,∠ACB=60°，点0 为△ABC所在平面上一点，且满足OC= mOA+nOB(m,neR,且m+n≠1). (1)证明：cd=m+0-+m+0-C成： m+n-1 (2)若点O为△ABC的重心，求m,n的值.