河北保定市莲池区第一实验中学2025-2026学年第二学期期中学情质量检测七年级数学学科

莲池区第一实验中学2025-2026学年第二学期期中学情质量检测 七年级数学学科 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请 仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答题标号涂黑；答非选择 题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.地球绕太阳公转的速度约是110000km/h,数据110000用科学记数法表示为() A.1.1×104 B.11×104 C.1.1×10 D.1.1×106 2.一个角的余角比它的补角的2还少40°，这个角的度数是()度 A.20 B.30 C.40 D.45 3.下列运算结果正确的是（) A.-(2a)2=4a2 B.6a2÷3a=2a C.(a-102=a2-1 D.2a2+3a3=5a 4.如果等腰三角形的两边长分别为4和9，那么这个三角形的周长是() A.17 B.22 C.25 D.17或22 5.如图，用四张相同的长方形纸片拼成的图形，利用图中空白部分面积的不同表示方 法，写出一个关于a,b的等式为() A.(a+b)}2=2(a-b)2 B.(a+b)}2-4ab=(a-b)2 C.(a+b)2-2ab=(a-b)2 D.a-b=4a+b0° 七年级数学试卷第1页（共8页) 6.由多项式乘法可得：(a+b)(a2ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b=a3+b,即得 等式：①(a+b)(a2-ab+b2)=a+b,我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式， 下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是() A.(x+2y)(x2+4y2）=x3+8y B.x3+27=(x+3)(x2-3x+9) C.(x+2y)(x2-2xy+4y2）=x3+2y D.a3+1=(a+1(a2+a+1 7、已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板（∠BAC=30°，∠ACB=90)按如图所示 的方式放置，顶点A,C分别落在直线a,b上，若∠1=15°，则∠2的度数是() A.60° B.50° C.45° D.40° 60° 77y7772 777Z7 B (题图) (题图) (题图) 8.如图，正方形二维码的面积为9c2,小明在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复 试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域 的面积为() A.1.8cm2 B.3.6cm2 C.4.5cm2 D.5.4cm2 9.若k为正整数，则(k+k+…+)=（) k个k A.2 B.2+ C.2k* D.k2+6 10.如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜 CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（∠1=∠2），那么平面镜CD与地 面AB所成∠DCA度数为() A.30° B.45° C.50° D.60° 七年级数学试卷第2页（共8页) 11.小亮在计算(6x3y一3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与 错误结果的乘积是() A.2x2-xy B.2x2+xy C.4x4-x2y2 D.无法计算 12.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、 CA至点A,B,C,使得AB=2AB,B,C=2BC,CA=2CA,顺次连接4，B, C,得到S)AB,C,记其面积为S,;第二次操作，分别延长AB,BC,C4至点4， B2,C2,使得4，B=2AB,B,C=2BC,C24=2C4,顺次连接4，B2,C2, 得到(S)4,B,C2,记其面积为S2;按此规律继续下去，可得到△4，B,C6，则其面 积S。为() A.196 B.19+1 C.205 D.206-1 D E B B （12题图) (13题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.如上图，DE∥BC,EF∥AB,∠ADE=75°，则∠EFC的度数是 14.估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子②水中捞月③种瓜 得瓜，种豆得豆，将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列 为 七年级数学试卷第3页（共8页） 15.如图，点0为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C∠DOC=45°， ∠M=30,∠N=60°。将直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数是 _时，直线MN与直线OC互相平行。 1 11 (a十b)1=a+b 121 (a+b)2=u2+2ab+b2 1331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 B 14641(a+b)1=a+4a3b+6a2b2+4ab+b N (15题图) (16题图) 16.1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如上图所示的数 表，人们将这个数表称为“杨辉三角”。观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各 式的规律，(a+b)?展开的多项式中各项系数之和为 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本小题满分12分) 1)（--(-4×2+(225x8y (2)(4a-2)(2a2+a-1)-(3a+2) (3)4a3b-6a2b2+12ab3÷2ab 七年级数学试卷第4页（共8页） 18.(6分)如图，某区有一块长为(3a+4b)米，宽为(2a+3b)米的长方形地块，规划部 门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为(a+b)米的空白的正方形地块将修建一 个凉亭. (1)用含有a,b的式子表示绿化总面积. (2)若a=3,b=2,求出此时的绿化总面积. 2a+3b 3a+4b 19.(8分)如图，ABIICD,AE交CD于点F,点G在AB上，GH⊥BF,垂足为H, ∠1=∠2。试说明AE⊥BF。请将下面的解答过程补充完整。 解：因为AB//CD(已知)， 所以∠1=∠（ 因为∠1=∠2（已知）， 所以∠= 所以GHW 所以∠AFB=∠GHB( 因为GH⊥BF（已知)， 所以∠GHB=90°， 所以∠AFB=90°， 所以AE⊥ 七年级数学试卷第5页（共8页) 20.(8分)某校开展线上教学，学生从“录播”和“直播”两种教学方式中选择一种。 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调 查学习参与度，数据整理结果如下表（每组数据包含左端值不包含右端值）： 参与度 人数 0.2~0.4 0.4≈0.6 0.60.8 0.81 方式 录播 16 12 8 直播 2 10 16 12 (1)从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取一名学生，估计该学生的参与度 在0.8及以上的概率是多少： (2)若该校共有600名学生选择“直播”，估计其中参与度在0.4以下的共有多少人。 21.(8分)已知等腰三角形三边a、b、c长分别为a=6,b=n+2,c=4n-1,求这个 三角形的周长 七年级数学试卷第6页（共8页） 22.（9分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b):如果ae=b,那么(a,b)=c 例如：23=8，.(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空：(3,27)=，(5,1)= 2,4 (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3”，4”)=(3,4)，小明给出了如下理由： 设(3”，4”)=x,则(3”)*=4”，即(3)”=4”， ∴.3=4，即(3,4)=x, .(3”,4")=(3,4). 尝试运用这种方法判断(3,4)+(3,5)=(3,20是杏成立，若成立，请说明理由. 23.(9分)观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b)2=a2+2ab+b2. ab ab 图1 图2 【探究】 (1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：α2+b2= 【应用】 （2)根据图②所得的公式，若a+b=7,ab=4,求a2+b2的值； (3)若x满足(2026-x2+(x-20222=10,求(2026-x)x-2022)的值； 七年级数学试卷第7页（共8页） 24.(12分)综合与探究 【问题情境】 数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图I,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，点P为直线AB上方一点，连接PE, PF,探究∠DFP,∠BEP与∠EPF之间的数量关系. 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作PQ∥AB,发现∠FPQ=∠DFP,∠EPQ=∠BEP,由此 即可求出∠DFP,∠BEP与∠EPF之间的数量关系. 【解决问题】 (1)请你根据勤奋小组的思路，探究∠DFP,∠BEP与∠EPF之间的数量关系， 【迁移探究】 (2)听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点P在直线CD的下方， 且在点F的右侧时，(1)中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由. 【拓展探究】 (3)如图4，AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，点P是直线AB,CD之间一 点，∠EPF=80°，EG平分∠BEP,FH平分∠DFP,EG与FH交于点M,请直接写出4EMF 的度数 EH一B G -D 图4 七年级数学试卷第8页（共8页）参考答案 号 2 5 6 P 9 10 案 c B B 0 A 13、75度。 14、213。 15、75度或105度。 16 11)解：原式421=4+号1=5号 (2)解：原式=(8ar+4a2-4a-4d-2a+2)-(9ad+12a+4) =8a3+4a2-4a-4a2-2a+2-9a2-12a-4 =8a3-9a2-18a-2. (3)(4ab-6ab2+12ab3)÷2ab =4ab÷2ab-6ab2÷2ab+12ab3÷2ab =2a2-3ab+6b2. 18、(1)(5a2+15ab+11b2)平方米 (2)179平方米 19、 A两直线平行，内错角相等 2等量代换AE(或AF) 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等BF 20. 30人 21、 63 4 【详解】解：若a=b,则n+2=6,解得：n=4, c=4n-1=4×4-1=15, .6+6≤15， ∴.不满足三角形三边关系，舍去；…2分 7 若a=C,则4n-1=6,解得：n= 4 y o 的 6=n+2=7 215 ,15 4’ 6+ >6, 4 1563 三角形周长为：6+6+ ….5分 44 若b=c,则n+2=4n-1,解得：n=1, ∴.b=C=1+2=3 3十3=6，不满足三角形三边关系，舍去… 63 综上，这个三角形的周长为 ….8分 4 22、(1)3,0,-2. (2)成立. 理由如下： 设(3,4)=x,(3,5)=y, 则3=4,3=5 ∴.3x+y=3x.3=20, ∴.(3,20)=x+y, ∴.(3,4)+(3,5)=(3,20). 23、1)(a+b)2-2ab: (2)a2+b2=41: (3)3: 24、(1)∠DFP=∠BEP+∠EPF,见解析：(2)不成立， 【详解】(1)：P2∥AB,AB∥CD, ∴.PQ∥CD, .∠QPF=∠PFD,∠QPE=∠BEP, ∴.∠DFP=∠QPE=∠BEP+∠EPF: (2)不成立，理由如下： 如图，作PO∥AB, .7分 见解析：(3)140° E A :PQ∥AB,AB∥CD, PQ∥CD, .∠BEP=∠QPE,∠DFP=∠FPe, .∠BEP=∠QPE=∠DFP+∠EPF,即DFP=∠BEP-∠EPF; (3)如图，过点P作PN∥CD, H -B G 5PN∥CD,AB∥CD, 5PN∥CD∥AB, ∴.∠AEP=∠EPN,∠CFP=∠NPF, ∴∠AEP+∠CFP=∠EPN+∠NPF=80°， .∠PEB+∠PFD=180°+180°-（∠AEP+∠CFP)=280°， :EG平分∠BEP,FH平分∠DFP, ∠PG+∠Pm-Pa+∠PD)-140, 在四边形EPFM中，∠EMF=360°-（∠PEG+∠PFH+∠EPF)=140°